辽宁省阜新市2022届七年级第二学期期末经典数学试题含解析

辽宁省阜新市2022届七年级第二学期期末经典数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题为真命题的是（）
A．同位角相等
B．4的平方根是2
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，故错误，是假命题；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
D、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故原选项错误，是假命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．
【详解】
解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，错误；
B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，错误；
C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正确；
D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，错误；
故选C．
【点睛】
考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
3．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）
A．6％B．10％C．20％D．25％
【答案】C
【解析】
根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．
解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．
故选C．
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）
A．AD B．AB C．DC D．BE
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．
【详解】
由高线的定义可知：AC边上的高是BE，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个
是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
5．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()
A．不变B．增加50% C．减少25% D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，
根据题意得：()() 150%.150%
a b
ab
+-
=75%，
则长方形面积减少25%．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
6．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )
A．160160
30
45
x x
-=B．
1601601
452
x x
-=
C．1601601
542
x x
-=D．
160160
30
45
x x
+=
【答案】B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －
160
5x
＝
1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．若方程组31433x y k
x
y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ） A ．32- B ．﹣1 C ．1
2- D ．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
314(1)
3
3(2)x y k x y +=-⎧⎨+=⎩， （1）﹣（2）得：2242x y k -=--
可得：21x y k -=--，
因为2x y -=，
所以212k --=， 解得：3
2k =-，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．
8．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（
）．
A ．3
4k =- B ．3
4k = C ．4
3k = D ．4
3k =-
【答案】B
【解析】
【分析】
将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.
【详解】
解：59①
②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，
①+②得：2=14x k ，即=7x k ，
把=7x k 代入①得：75k y k +=，
解得：2y k =-，
则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k
， 把=72⎧⎨=-⎩
x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34
k =， 故选B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
9．下列说法中错误．．
的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
(4)不相交的两条直线叫做平行线
(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性.
【详解】
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（2）错误；
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，（3）正确；
(4)同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（4）正确；
(5)有公共顶点且有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；（5）错误. 故（1）（2）（4）（5）错误，应选D.
10．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．
的是（ ） A ．22a b -<-
B ．34a b b +<
C ．1212a b -<-
D ．(0)ac bc c <> 【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，可得答案.
【详解】
A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；
C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；
D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >）
，正确，不符合选项. 故选：C .
【点睛】
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
二、填空题
11．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__________________．
【答案】30{?2016528
x y x y +=+= 【解析】
设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，由题意得302016528
x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 12．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是________ ．
【答案】11或12或13或14或1．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）
-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x 1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-35
45，解得：x 10，综上可得：，则x 的最小整数值为11.
考点：一元一次不等式组的应用
13．计算（a2）3=________.
【答案】a6.
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.
【详解】
（a2）3=a2×3=a6，
故答案为：a6.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
14．写出一个第四象限的点的坐标_____．
【答案】（1，﹣1）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.
【详解】
根据第四象限的点的坐标特点，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.
故答案为（1，﹣1）（答案不唯一）
【点睛】
本题考核知识点：各象限中点的坐标.解题关键点：熟记各象限点的坐标特点.
15．一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价
是元．
【答案】1
【解析】
【分析】
【详解】
此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．解：设进价是x元，则（1+17%）x=130×0.9，
解得x=1．
则这件衬衣的进价是1元．
故答案为1
16．分式
1
2xy
与
2
1
y
的最简公分母为__________．
【答案】2
2xy
【解析】
【分析】
直接计算出分母的最小公倍数即可. 【详解】
解：2xy与y2的最小公倍数为2
2xy，
则分式
1
2xy
与
2
1
y
的最简公分母为2
2xy.
故答案为：2
2xy.
【点睛】
本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.
17．如图，面积2
6cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是BC的2倍，则图中四边形ABED的面积为__________2
cm．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
【详解】
∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ABED的面积=6×(1+3)=24cm2.
故答案为：24.
【点睛】
此题考查平移的性质，解题关键在于得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.
三、解答题
18．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
【答案】（1）梨树苗的单价是1元；（2）梨树苗至少购买810棵．
【解析】
【分析】
试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
【详解】
（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得：25003500
2
x x
=
+
，解得x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是1元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（1+2）+1a≤6000，
解得a≥810．
答：梨树苗至少购买810棵．
考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.
19．解不等式组
240
330
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
，并写出满足条件的整数解．
【答案】﹣2＜x≤1，整数解为﹣1、0、1．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；
（2）利用分割法求三角形的面积即可.
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，
点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；
（2）△ABO的面积为：4×4﹣1
2
×2×4﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×2×4=1．
【点睛】
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
21．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用x 辆乙种客车，租车费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
【答案】（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；
【解析】
【分析】
（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可
（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．
【详解】
(1)设老师有x 名，学生有y 名。

依题意，列方程组1712184
x y x y =-⎧⎨=+⎩ ， 解得16284x y =⎧⎨=⎩
， ∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于30042=507
(取整为8)辆， 综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。

（2）租用x 辆乙，∴甲种客车数为：()8x -辆， ()40030081002400w x x x ∴=+-=+.
（3）租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，
()40030083100x x ∴+-，解得：7x ，
为使300名师生都有座，()42308300x x ∴+-，
解得：5x ≥，
57,x x ∴取整数为5,6,7.
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；
由（2）W 1002400,k 1000x =+=>，W 随x 的减小而减小，
57x 且x 为整数，∴当5x =时，W 2900=最小元，
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键. 22．探究题：已知：如图,//AB CD ,//CD EF .求证：360B BDF F ∠+∠+∠=.
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF ，然后在平行线间画了一点D ，连接,BD DF 后，用鼠标拖动点D ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与,B BDF ∠∠之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
（ⅰ）猜想图①中,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；
（ⅱ）补全图③，直接写出,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系： .
【答案】（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ）BDF B F ∠=∠+∠，见解析；（ⅱ）见解析，F B BDF ∠=∠+∠.
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；
（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F ．过点D 作CD ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题；
（ⅱ）∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵AB//CD ，
∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵CD//EF(已知)，
∴∠CDF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．
故答案为:两直线平行同旁内角互补．
(2)（ⅰ）猜想BDF B F ∠=∠+∠
证明：过点D 作//CD AB ，
∴∠=∠
B BDC
AB EF,
//
CD EF
∴
//
∴∠=∠
CDF F
∠=∠+∠
BDF BDC CDF
BDF B F
∴∠=∠+∠
（ⅱ）补全图形如图所示：∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF．
理由：∵AB∥EF，
∴∠1=∠F，
∵∠1=∠B+∠D，
∴∠F=∠B+∠BDF．
故答案为∠F=∠B+∠BDF．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
23．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝1．AB＝2．
（1）旋转中心为；旋转角度为；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．
【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；（2）3；（3）BE＝DF，BE⊥DF，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD−AE计算即可得解；
（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE＋∠F＝90°，判断出BE⊥DF．
【详解】
解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝1，AD＝AB＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝2﹣1＝3；
（3）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
24．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】
∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴DC∥AB ，OD=OB．
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．
∴△ODF≌△OBE．
∴OF=OE．
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定. 25．已知a x=2, b x=4,求3a b
x+以及3a b
x-的值.
【答案】32，1 32
．
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【详解】
解：∵x a=2，x b=4，
∴x3a+b=（x a）3×x b
=23×4=32；
x a-3b=x a÷（x b）3
=2÷64
=1 32
．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则，熟悉掌握是关键.。