第13章含有耦合电感的电路111-PPT精品文档

自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端 的电压均包含自感电压和互感电压。
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L i M i
1 11 12 1 1 12 2
L i M i
2 22 212 2
21 1
di1 di2 u u u L M 1 11 12 1 dt dt d i d i 1 2 u2 u21 u22 M L 2 dt dt
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当 i1 为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据 电磁感应定律和楞次定律：
d Ψ d i 21 1 u M 21 d t d t
d Ψ d i 11 1 u L 11 1 d t d t
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变压器
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变压器
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调压器
整流器
电流互感器
牵引电磁铁
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1. 互感
11
21
i1 N1 N2
+ u11 –
+ u21 –
线圈 1 中通入电流 i1 时，在线圈 1 中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈 2 ，这部分磁通称 为互感磁通。两线圈间即有磁的耦合。 定义磁链 ： =N
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对于线圈来说， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自 感磁链与互感磁链的代数和：
L i L 为自感系数，单位亨 ( H) 。 1 11 11 1
L i M i
1 11 12 1 1 12 2
L i M i
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同名端
同名端是指具有磁耦合的两个线圈各自的其中 一个端钮，它满足：当两个线圈的电流分别从两 个线圈的对应端子同时流入或流出时，所产生的 自感磁链和互感磁链是相互加强的。这两个端钮 用一定的标记标识，如“×”等等。
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11
s 0
i1
* + u11
N1
N N 2 3 * i2 i3 △ △ – + u21 – + u31 –
d i d i 1 2 u L M 1 1 d t d t
d i d i 1 2 u L M 1 1 d t d t d i d i 1 2 u M L 2 d t 2d t i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加 以判断。
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例
i1
M
i2
i1 + * u1 L1 _
+ * u1 L1 _
M L2 *
i2 + u2 _
* + L2 u2 _
d i d i 1 2 u M L 2 d t 2d t
i1 + * u1 L1 _ L2 * i2 + u2 _
（1）与电流的参考方向有关；
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
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4.互感线圈的同名端
由上面的分析可知，要确定互感电压前的 “＋”和“－”号，必须知道互感磁链和自感磁 链是相互加强还是相互削弱，在电压、电流参考 方向一定的前提下，就必须知道线圈的绕行方向 和相对位置，但实际中，线圈往往是密封的，看 不到其绕行和相对位置，而在电路中将线圈的绕 向和空间位置画出来既麻烦又不易表示清楚，为 解决这个问题引入同名端的概念。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
U1 j L I j M I 1 2 1 U j M I j L I 1 2 2 2
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注意
两线圈的自感磁链和互感磁链方向相同，互 感电压取正，否则取负。 互感电压的正、负：
第13章 含有耦合电感的电路
本章重点
13.1 13.2 13.3 13.4
耦合电感的电压电流关系
含有耦合电感电路的计算 空心变压器的工作原理 理想变压器 首页
重点
1.互感和互感电压 2.含互感电路的分析计算
3.空心变压器和理想变压器的原理
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13.1 耦合电感的电压电流关系
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的振荡线圈，整流电源里使 用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端 元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题 的分析方法是非常必要的。
2 22 212 2
21 1
称 M 、 M 为互感系数，单位亨 (H) 。 12 21
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足 M12=M21 ② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合因数
用耦合因数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。 k=1 称全耦合 满足：
2'
1'
2'
*
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
+ R S 1i i *
2 * 2'

V
+ –
1'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
d i d i 0 , u M 0 电压表正偏。 22 ' d t d t
d i 1 u M 21 21 d t
d i 1 u M 31 31 d t
注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法： (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 (或流出)时， 两个电流在线圈中产生的自感和互感磁场相互增 强。
例
1* 1'
i

*2
1
*
2

3


M k 1 L1L2
def
11= 21 ，22 =12
2 M M ( Mi )( Mi ) 1 2 12 21 k 1 L L L i L i L L 1 2 1 1 2 2 11 22 1 2
注意耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空
间磁介质有关。