1.1菱形的性质与判定-性质

(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
B
∴∠AED=900, D E1BD 110 5cm .
22
A E A2 D D 2 E12 3 5 2 1c 2.m
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
ED C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
21BDAE
菱形的面积等于两条
2
211 012 12c0m 2.
对角线乘积的一半
2
学以致用
D
A
O
C
B
解得: 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
本课 小结
定理:菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形,
D
∴AB=BC=CD=AD.
D
A
O
C
A
C
B
B
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角.
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
条件：⑴是 平行四边形;
⑵ 有一组邻边相等
. 3/14/2021
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1.菱形一定是平行四边形吗？
思考：
结论： 平行四边形包含了菱形，菱形属 于平行四边形。
总之，菱形是特殊的平行四边形。
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA.
A
C
分析:由菱形的定义,利用平
行四边形性质可使问题得证.
B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
严格性之于数学家,犹如道德 之于人.
条理清晰，因果相应,言必有 据.是初学证明者谨记和遵循 的原则.
2.菱形是轴对称图形吗？
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
3/14/2021
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菱形的特征：
首先它具有平行四边形的一切特征.
特殊的特征：
1、菱形的四条边相等.
思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
3/14/2021
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小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等. D
D 求证: AC⊥BD.
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900.
∴AC⊥BD.
A
OC
B
例题解析
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm.
Hale Waihona Puke A求:(1).对角线AC的长度;