人教版八年级上册数学 第十一章 三角形 单元提高训练题 (6)(有解析)

第十一章 三角形 单元提高训练题 (6)
一、单选题
1．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B =30°，∠BCD =70°，那么∠A 的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
2．有两根6cm 、11cm 的木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A ．3cm B ．16cm C ．20cm D ．24cm 3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．7，3，4 C ．5，6，12 D ．1，2，3 4．如果n 边形的内角和等于外角和的3倍，那么n 的值是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则S 阴影面积等于（ ）
A ．4cm 2
B ．3cm 2
C ．2cm 2
D ．1cm 2
6．若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A ．13厘米
B ．17厘米
C ．13厘米或17厘米
D ．以上结论均不对
7．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，
则∠CBE 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点
E ，若54A ∠︒＝，46B ∠︒＝．则CDE ∠的大小为( )
A ．45°
B ．40°
C ．39°
D ．35°
9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，将△ABC 沿AD 所在直线翻折，点B 落在AC 边上的点E ，∠C ＝25°，AB +BD ＝AC ，那么∠AED 等于（ ）
A ．80°
B ．65°
C ．50°
D ．35° 11．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：6，则这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
12．下列叙述中错误的一项是（ ） A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段． B ．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部． C ．三角形三条高的交点叫做三角形的重心． D ．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
二、填空题
13．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 14．一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是__________度.
15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和
1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ；…；2018∠A BC 和2018A CD ∠的平分线交于点2019A ∠，得2019A ∠，则2019A ∠与A ∠的关系是______.
16．如图，已知点O 是ABC ∆的重心，那么:BOC ABC S S ∆∆=__．
17．已知△ABC中,∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C,则△ABC是_____三角形。

18．如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-1
2
∠A；△ABC的两内角的平分线
交于点Q,易证∠BQC=90°+1
2
∠A；那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角
∠M=_____∠A．
三、解答题
19．已知：AD∥BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，=
BADα，=
APMβ，PMCγ．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，若MP AB
⊥，α=150°，则γ=________°；
（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α，β与γ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P 在BA 的延长线上时，请画出图形，直接写出α，β与γ之间的数量关系．
20．如图，在四边形ABCD 中，210C D ∠+∠=︒． （1）_______DAB CBA ∠+∠=度；
（2）若DAB ∠的角平分线与CBA ∠的角平分线相交于点E ，求E ∠的度数．
21．如图，将△ABC 分别沿AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段BD 与AE 交于点 F ，连接BE .
（1）如果∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．
22．如图，直线MN ∥EF ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线MN 上，顶点B 在直线EF 上，AB 交MN 于点D ，∠1＝50°，∠2＝60°， 求∠A 的度数．
23．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．
24．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
25．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB
＝°；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB 与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
26．（知识回顾）：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．
（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
【答案与解析】
一、单选题
1．B
解析：B
根据三角形内角余外角的关系可得∠A=∠BCD-∠B，然后再代入数进行计算即可．
∵∠B=30°，∠BCD=70°，
∴∠A=70°-30°=40°，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2．B
解析：B
根据“两边之和大于第三边并且两边之差小于第三边”进行判断即可.
解：根据题意可得，11﹣6＜第三边的长＜11+6，
∴5＜第三边的长＜17，
则只有16cm符合.
故选B.
【点睛】
本题主要考查构成三角形的条件：三角形两边之和大于第三边并且两边之差小于第三边. 3．A
解析：A
根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
+>，可以构成三角形，故此选项正确；
解：A、345
+=，不能构成三角形，故此选项错误；
B、347
+<，不能构成三角形，故此选项错误；
C、5612
+=，不能构成三角形，故此选项错误；
D、123
故选A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．D
解析：D
根据多边形内角和公式180°（n-2）和多边形外角和为360°，结合题目中的等量关系可得方程180（n-2）=3×360，再解即可．
解：由题意得：180（n-2）=3×360，
解得：n=8， 故选：D ． 【点睛】
本题考查根据多边形的内角和以及多边形外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5．C
解析：C
E 是中点，BEC 和ABC 底相等且高是一半，所以S △AEC =4cm 2，
F 是中点，
BED
和BFC 是同底等高，所以S 阴影面积=2 cm 2.所以选C. 6．B
解析：B
分两种情况讨论，当3厘米是腰时或当7厘米是腰时。

根据三角形的三边关系可知，3,3,7不能组成三角形，即可得出答案.
当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查的是三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
7．B
解析：B
根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB ＝∠EBD ＝50°，进而求出∠CBE 的度数． 解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， ∴AC ∥BE ，
∴∠CAB ＝∠EBD ＝50°， ∵∠ABC ＝100°，
∴∠CBE 的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB ＝∠EBD ＝50°是解决问题的关键．
8．B
解析：B
根据三角形内角和定理得80ACB ∠︒＝，由角平分线的定义得40DCB ∠︒＝，结合平行线的性质定理，即可求解．
5446A B ∠︒∠︒＝，＝ ，
180544680ACB ∴∠︒-︒-︒︒＝＝
，
CD
平分ACB ∠交AB 于点D ，
1
80402DCB ∴∠⨯︒︒
＝＝
，
//DE BC
，
40CDE DCB ∴∠∠︒＝＝ ，
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
9．A
解析：A
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
观察图象可知：选项B ，D 的三角形是钝角三角形，选项C 中的三角形是锐角三角形，选项A 中的三角形无法判定三角形的类型． 故选A ． 【点睛】
本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
由翻折可得BD ＝DE ，AB ＝AE ，则有DE ＝EC ，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案. 解：根据折叠的性质可得BD ＝DE ，AB ＝AE ． ∵AC ＝AE +EC ，AB +BD ＝AC ， ∴DE ＝EC ． ∴∠EDC ＝∠C ＝25°， ∴∠AED ＝∠EDC +∠C ＝50°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，是常考题，要掌握这种题型的解题方法.
11．D
解析：D
利用三角形内角和定理可求出各内角的度数，再进行判断即可． 由题意可设三个内角分别为2x°，3x°，6x°， 由三角形内角和定理可知：2x+3x+6x=180，解得x=
180
11
，
∴6x=1080
11
＞90，
所以三角形为钝角三角形，
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
12．C
解析：C
根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．
A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；
B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；
C、三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．故此选项错误；
D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选：C．
【点睛】
此题主要考查三角形的中线、高、角平分线的性质，解题的关键是掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．
二、填空题
13．{解析}试题分析：因为2+2＜4所以等腰三角形的腰的长度是4底边长2周长：4+4+2=10答：它的周长是10故答案为10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：{解析}
试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为10．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
14．90
解析：90
∵一个三角形的三个外角之比为5：4：3，
∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x，
则5x+4x+3x=360°，
解得x=30°，
∴5x=150°，4x=120°，3x=90°，
∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°，
∴三角形内角中最大的角是90°，
故答案为90.
15．或 解析：201920192
A A ∠∠=或201920192A A ∠=⋅∠ 根据角平分线的性质和外角的性质，得到12A A ∠=∠，同理可得122A A ∠=∠，则222A A ∠=•∠，由此规律可得2n n A A ∠=∠，然后得到答案.
解：∵1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠， ∴112A BC ABC ∠=∠，112
ACD ACD ∠=∠， ∵A ACD ABC ∠=∠-∠，
∴11
1A ACD A BC ∠=∠-∠， ∴111()22
A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 即12A A ∠=∠，
同理可得：122A A ∠=∠，232A A ∠=∠……
∴222A A ∠=•∠，332A A ∠=•∠……
∴2n n A A ∠=•∠；
当2019n =时，有
20192019
2A A ∠=∠• 或20192019
2A A ∠∠=； 故答案为：201920192
A A ∠∠=
或201920192A A ∠=⋅∠. 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到12A A ∠=∠，从而找到规律进行求解.
16．{解析}延长BO 交AC 于D 由重心的性质可得AD=DCBO=2OD 再根据三角形的面积公式进行计算即可如图所示：延长交于设点E 是BC 上的中点连接AE 过点E 作EF//BD 交AC 于点F ∵点是的重心BE ＝EC
解析：1:3
{解析}
延长BO 交AC 于D ，由重心的性质可得AD=DC ，BO=2OD ，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
如图所示：延长BO 交AC 于D ，设点E 是BC 上的中点，连接AE ，过点E 作EF//BD 交AC 于点F ，
∵点O 是ABC ∆的重心，
AD DC ∴=
，BE ＝EC ，
又∵BD//EF,BE=CD, ∴DF＝12
DC =FC ， 又∵AD＝DC ， ∴DF＝12
AD ， 又∵OD//EF, ∴OD:EF=AD:AF=1:
32, 又∵EF＝
12BD ， ∴OD：12
BD ＝1：32，即OD ：BD ＝1：3， ∴2BO OD =，
又∵AD＝DC ，
12ADB BDC ABC S S S ∆∆∆∴==
，2BOC ODC S S ∆∆=，
23BOC BDC S S ∆∆∴=
:1:3BOC ABC S S ∆∆∴=
故答案是：1:3．
【点睛】
考查的是三角形的重心的概念和性质，解题关键是利用了三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
17．直角
解析：直角
设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.
设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x°+2 x°+3 x°=180°
∴x°=30°
∴∠C=3 x°=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为：直角
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.
18．{解析}已知CQCM分别是∠ACB及其外角的平分线可得∠QCM=90°由题意可得∠BQC=90°+∠A根据三角形外角的性质可得
∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M由此即可求得∠A和∠M的关系解：∵
解析：1 2
{解析}
已知CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，可得∠QCM=90°，由题意可得∠
BQC=90°+1
2
∠A，根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，由此即可
求得∠ A和∠M的关系.
解：∵CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，∴∠QCM=90°，
由题意可得∠BQC=90°+1
2
∠A，
根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，
∴90°+1
2
∠A=90°+∠M，
∴1
2
∠A=∠M.
故答案为1 2 .
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟记并熟练运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键.
三、解答题
19．（1）120°；（2） =γαβ，证明见解析；（3）图见解析，180.γαβ （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，然后利用三角形的外角的性质求出γ. （2）过点N 作PN ∥AD ，根据两直线平行，内错角相等，因为AD ∥BC ，所以 PN
∥BC ，两条直线平行内错角相等，即可得解.
（3）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，然后然后利用三角形的外角的性质求列式计算即可得解．
（1）∵AD ∥BC ，α=150°
∴180BAD B ∠+∠=︒
∴18030B α∠=︒-=︒
∵MP ⊥AB
∴∠APM=90︒
∴30120γβ=+︒=︒
故答案：120︒
（2）=γαβ
证明：如图所示，
过点P 作PN ∥AD
∴.APN BAD α ∵AD ∥BC
∴PN ∥BC
∴MPN γ
∴MPN
APN APM αβ即：=γαβ 故答案：=γαβ
（3）∵AD ∥BC
∴180B α∠=︒-
∵∠PMC=∠B+∠APM
∴180γαβ=︒-+
故答案：180γαβ=︒-+
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质.
20．（1）150︒；（2）105︒
（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出EAB EBA ∠+∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
（1）210,360C D DAB CBA C D ∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒；
360()360210150DAB CBA C D ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒
（2）∵AE 平分DAB ∠ ，BE 平分ABC ∠
11,,22EAB DAB EBA CBA ∴∠=∠∠=∠
111()75222EAB EBA CBA DAB CBA DAB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒
180()18075105E EAB EBA ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒
【点睛】
本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．
21．（1） ∠DAE =42°;（2）∠CAB =135°.
（1）已知ABC 16∠=，30ACB ∠=,可由三角形的内角和求出BCA ∠的度数，已知△ABC 分别沿AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，所以可得EAC BAC ∠=∠ ，
BAD BAC ∠=∠,从而可求出()DAE EAC 360BAD BAC ∠=∠--∠-∠；
（2）当BD EC ⊥时，DBC ECB 90∠+∠=,已知△ABC 分别沿AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，所以可得1DBA ABC DBC 2∠=∠=∠,1ECA BCA ECB 2
∠==∠,所以()1ABC BCA DBC ECB 452
∠+∠=
∠+∠=,最后由三角形内角和求出BAC ∠即可. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ，
∴AEC ABC,ABD ABC ≅≅. ∴2130,4316∠=∠=∠=∠=.
180EAC BAD BA 33C 01614︒-︒-︒∠=∠==∠=︒
.
∵DAC 360BAD BAC ∠=︒-∠-∠，
∴DAC 36013413492∠=︒-︒-︒=︒.
∴DAE EAC DAC 1349242∠=∠-∠=︒-︒=︒.
（2）∵BD CE ⊥，
∴590∠=︒.
∴90DBC ECB ∠+∠=︒.
∵1234∠=∠∠=∠，，
∴DBC ECB 232190∠+∠=∠+∠=︒.
∴3145∠+∠=︒.
在△ABC 中，CAB 1803118045135.∠=︒∠+∠=︒︒=︒－（）－
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，折叠，旋转，平移必有全等，解题的关键是通过折叠找到全等的三角形，再利用全等三角形的性质：对应角相等找到各个角之间的关系，联立等式求解即可.
22．20°．
由平行线的性质得到∠DCB 的度数，根据直角的定义得出∠ACD 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
∵MN ∥EF ，∴∠DCB =∠1=50°．
∵∠ACB =90°，∴∠CAD =90°－50°=40°．
在△ACD 中，∵∠2=∠A +∠ACD ，∴∠A =∠2－∠ACD =60°－40°=20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
23．∠EAD ＝10°．
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC ，再根据角平分线的定义求得∠BAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，
∴∠BAC ＝80°．
又AE 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAE＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠AED＝80°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD＝10°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质, 角平分线的定义, 三角形内角和定理.能根据定理得出对应角之间的数量关系是解决此题的关键.
24．（1）∠1＝（180﹣2x）度，∠2＝（180﹣2y）度；（2）∠A＝1
2
（∠1+∠2）．
（1）根据翻折不变性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据邻补角定义，可得到∠1、∠2的度数（用含有x或y的代数式表示）；
（2）根据（1）中结论和三角形的内角和定理即可求出∠A与∠1+∠2之间的数量关系．（1）∵∠AED＝x度，∠ADE＝y度，
∴∠AEA′＝2x度，∠ADA′＝2y度，
∴∠1＝（180﹣2x）度，
∠2＝（180﹣2y）度；
（2）∵∠1＝（180﹣2x）度①，
∠2＝（180﹣2y）度②，
由①得，x＝（90﹣1
2
∠1），
由②得，y＝（90﹣1
2
∠2）．
∠A＝180﹣x﹣y＝180﹣（90﹣1
2
∠1）﹣（90﹣
1
2
∠2）＝
1
2
（∠1+∠2）度．
∴结论为：∠A＝1
2
（∠1+∠2）．
【点睛】
此题考查了翻折不变性和三角形的内角和定理及邻补角定义，难度不大，但要注意图形特点，找到隐含条件．
25．（1）135；（2）∠ACB＝
1
90
2
n
︒︒
+；（3）∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝
1 90
2n
︒︒
-；（4）∠E的度数不变，∠E＝40°.
（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB＝90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝1
2
×90°＝45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；
（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝90°﹣1
2
n°，再由三角形
内角和定理得出∠ACB的度数；
（3）求出∠CBD＝90°，同理∠CAD＝90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB＝180°，
由（1）知：∠ACB＝90°+1
2
n°，即可得出结果；
（4）由三角形外角性质得出∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，由角平分线定义得出1
2
∠NBA＝
∠E+1
2
∠OAB，
1
2
∠NBA＝∠E+
1
2
（∠NBA﹣80°），
1
2
∠NBA＝∠E+
1
2
∠NBA﹣40°，即
可得出结果．
解：（1）∵∠MON＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝90°，
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC＝1
2
×90°＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；
故答案为135；
（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，
∴∠ABC+∠BAC＝1
2
（∠OBA+∠OAB）＝
1
2
（180°﹣n°），
即∠ABC+∠BAC＝90°﹣1
2 n°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣1
2
n°）＝90°+
1
2
n°；
（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，
∴∠ABC＝1
2
∠OBA，∠ABD＝
1
2
∠NBA，
∠ABC+∠ABD＝1
2
∠OBA+
1
2
∠NBA，∠ABC+∠ABD＝
1
2
（∠OBA+∠NBA）＝90°，
即∠CBD＝90°，
同理：∠CAD＝90°，
∵四边形内角和等于360°，
∴∠ACB+∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
由（1）知：∠ACB＝90°+1
2 n°，
∴∠ADB＝180°﹣（90°+1
2
n°）＝90°﹣
1
2
n°，
∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝90°﹣1
2 n°；
（4）∠E的度数不变，∠E＝40°；理由如下：
∵∠NBA＝∠AOB+∠OAB，
∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，
∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，
∴∠BAE＝1
2
∠OAB，∠CBA＝
1
2
∠NBA，
∠CBA＝∠E+∠BAE，即1
2
∠NBA＝∠E+
1
2
∠OAB，
1 2
∠NBA＝∠E+1
2
（∠NBA﹣80°），
1 2
∠NBA＝∠E+1
2
∠NBA﹣40°，
∴∠E＝40°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．
26．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得
∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝
2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．。