【最新】贵州省安顺市中考数学冲刺试卷(及答案)

贵州省安顺市中考数学模拟试卷
（含答案）
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣的倒数是（）
A．B．﹣2 C．2 D．﹣
2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）
A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8
3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）
A．21 B．20 C．19 D．18
4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．18 B．20 C．24 D．28
5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．11．
12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．
13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为．
（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．16．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计78分）
19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°．（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．20．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
21．（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，
现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）
23．（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣的倒数是（）
A．B．﹣2 C．2 D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：B．
2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）
A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8
【解答】解：移项得2x＞4，
系数化为1得x＞2．
故选：B．
3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）
A．21 B．20 C．19 D．18
【解答】解：8+8+5
=16+5
=21．
故这个三角形的周长为21．
故选：A．
4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．18 B．20 C．24 D．28
【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得： =，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故选：C．
5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A 选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6．
又∵DE垂直平分AC交AB于点E，
∴DE∥BC，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=BC=3．
故选：D．
7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．
故选：D．
8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选： A．
9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x ＜1
【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选：B．
10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，
∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；
C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；
D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107．
【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．
故答案为：2.01×107．
12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，
且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．
【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．
故答案为：甲．
13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得，x≥．
15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．
【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=55°°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．
【解答】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==12，
∴tan∠ADC=tanB===，
故答案为．
17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．
【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：（3，2）．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）
20．
【解答】解：（1）|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°
=3﹣1+2﹣4﹣
=3﹣1+2﹣4﹣3
=﹣3；
（2）（x﹣）÷
=
=
=
=x2+x，
∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
∴原式=2．
21．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，即为所求；
（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P 即为所求．
设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），
∴，解得，
∴直线AB2的解析式为：y=﹣2x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．
22．
【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为：50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
男1 男2 男3 女1 女2 男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1 男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2 男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3
女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1 女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）==．
23．
【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
24．
【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
w与x之间的函数关系为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得x1=25，x2=35，
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．
25．
【解答】解：
（1）证明：如图，连接OD．
∵BD∥CO，
∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD．
在☉O中，OB=OD，
∴∠DBO=∠ODB．
∴∠COA=∠COD．
在△CAO和△CDO中，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．
∴∠CDO=∠CAO=90°．
即 CD⊥OD．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在⊙O中，OE⊥BD，
∴BE=DE．
在Rt△CAO中，OC==．
∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB，
∴△OEB∽△CAO．
∴=．
∴=．
∴BE=．
∴BD=2BE=．
26．
【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，
抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得
y=（x﹣1）2﹣4，
M点的坐标为（1，﹣4），
M′点的坐标为（1，4），
设AM′的解析式为y=kx+b，
将A、M′点的坐标代入，得
，[来源:Z*xx*]
解得，
AM′的解析式为y=2x+2，
联立AM′与抛物线，得
，
解得，
C点坐标为（5，12）．
S△ABC=×4×12=24；
（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，
由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得
P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），
①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得
a（﹣1﹣1）2﹣2=0，
解得a=，
抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，
②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将
A点坐标代入函数解析式，得
a（﹣1﹣1）2+2=0，
解得a=﹣，
抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，
综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ 为正方形．。