5.6《二元一次方程与一次函数》公开课-北师大教学设计精品

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二元一次方程与一次函数
一、教学目标：
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相
转化的数学思想和方法．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系；
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
二.探索与发现
活动一：
1.请画出一次函数y=5—x 的图象
2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的3个
3.
小结： .以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的
巩固与延伸
①.以二元一次方程x+2y=3的解为坐标的点在 函数图像上。

②在一次函数y=5—x 的图象上任取一点， 它的坐标适合方程 x+y=5吗？
小结：一次函数图象上的点的坐标都适合对应的
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5—x 的图
象相同吗？
结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的
图像与对应的一次函数的图象
由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启
发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化
的思想意识．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一
次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
活动二：
2. 上述方程移项变形转化为一次函数
3.比较他们的交点与所对应的二元一次方程组的
解他们存在怎样的关系呢？
结论：方程组的解是对应的 的交点.
两条直线的交点坐标是对应的 的。

4.做一做：一次函数y=3x-5与y=2x+b b 的值
5.在同一坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有着怎样的关系?
它们所对应的方程组
6.通过这个问题认为二元一次方程组的解有几种情况？
归纳总结: 一次函数与二元一次方程组的关系
设计意图：通过两个活动探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，培养学生要从数和形
两个角度考虑数学问题。

提高学生认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。

1.解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.12,5y x y x
三、综合运用能力提升
1.求两条直线y=x-2 ，y=-x+4与x轴所围成图形的面积？
设计意图：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
四、小结反思：请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识？
设计意图：通过小结明确本节的主要内容，思想方法，培养学生善于反思和良好习惯。

五、布置作业：习题5．7
设计意图：巩固所学知识，并能解决实际问题。

六、教学反思
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．。