华师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

华师大版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．2022-的绝对值的倒数是（）
A ．2022
-B ．2022
C ．
12022
D ．12022
-
2．数据4430万，用科学记数法表示这一数据是（）
A ．4.43×107
B ．0.443×108
C ．44.3×106
D ．4.43×1083．若代数式743x a b +与代数式42y a b -是同类项，则y x 的值是（）A ．9
B ．－9
C ．4
D ．－4
4．如图是由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，则从左面看到的图形是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（
）
A ．ab ＞0
B ．a+b ＞0
C ．|a|﹣|b|＜0
D ．|a|﹣|b|＞0
6．小明同学制作了一个正方体模型，其表面标有“全国文明城市”六个字，它的表面展开图如图所示，原正方体“文”字所在面的对面的字是（
）
A ．全
B ．国
C ．城
D ．市
7．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，8AB =，4BC =，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（
）
A ．2
B ．4
C ．2或6
D ．4或6
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是（
）
A ．156
B ．231
C ．6
D ．21
9．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D ¢处，若130∠=︒，则2∠的度数为（
）
A ．30°
B ．60°
C ．50°
D ．55°
10．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A 处，下列结论：①∠BAE ＞∠DAC ；②∠BAD ＝∠EAC ；③AD ⊥BC ；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D ＝∠B+∠C ．其中结论正确的个数是（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
11．如图是小强用火柴棒搭的1条，2条，3条“金鱼”，…则搭n 条“金鱼”需要火柴棒的根数是（
）
A ．71n +
B ．62n +
C ．53n +
D ．44
n +12．如图，直线AB//CD ，直线AB ，EG 交于点F ，直线CD ，PM 交于点N ，∠FGH ＝90°，∠CNP ＝30°，∠EFA ＝α，∠GHM ＝β，∠HMN ＝γ，则下列结论正确的是（
）
A ．β＝α+γ
B ．α+β+γ＝120°
C ．α+β﹣γ＝60°
D ．β+γ﹣α＝60°
二、填空题
13．单项式234
a b
π-的系数是_____，次数是__________．
14．
如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．
15．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为_____．16．已知a 为不等于1的有理数，我们把
1
1a
-称为的差倒数；例如：2的差倒数是111121
==---，-1的差倒数是
()11111112==--+.已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推……则2a =________，2021a =________17．已知|a|=3，|b|=6，a>b ，则a−b=___________．
18．如图，在数轴上点B 表示的数是5，那么点A 表示的数是__________．
19．计算：()()42-⨯-=______．20．若单项式13
13
m a b +与32n a b -的和仍是单项式，则3m n +的值为___________．三、解答题21．计算：
(1)()()
22
15222123
46⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭(2)()()2
2022
11
10.5333⎡⎤
---⨯⨯--⎣
⎦22．已知A ＝2x 3－3x 2＋9，B ＝5x 3－9x 2－7x －1.（1）求B －3A ；
（2）当x ＝－5时，求B －3A 的值．
23．如图，已知点C 在线段AB 上，点M ，N 分别在线段AC 与线段BC 上，且1
2
AM MC =
，2BN NC =．
（1）若9AC =，6BC =，求线段MN 的长；（2）若3MC CN =，6MN =，求线段AB 的长．
24．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ．
（1）求证：AD ∥BC ；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
25．已知代数式A ＝﹣6x 2y ＋4xy 2﹣5，B ＝﹣3x 2y ＋2xy 2﹣3(1)求A ﹣B 的值，其中|x ﹣1|＋（y ＋2）2＝0
(2)请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．
26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道220=-，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，52-也可理解为5与2两数在数轴上所对
应的两点之间的距离；52+可以看做5(2)--，表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是．
（2）①若43x -=，则x ＝
．
②若使x 所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为
．
（3）进一步探究：16x x ++-的最小值为
．
（4）能力提升：当149x x x ++-+-的值最小时，x 的值为．
27．已知直线AB ∥CD ，P 为平面内一点，连接PA 、PD ．（1）如图1，已知∠A ＝50°，∠D ＝150°，求∠APD 的度数；（2）如图2，判断∠PAB 、∠CDP 、∠APD 之间的数量关系为
．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP ⊥PD ，DN 平分∠PDC ，若∠PAN+1
2∠PAB ＝∠APD ，求∠AND 的度数．
参考答案
1．C
【分析】先写出2022
-的绝对值，再写出其绝对值的倒数即可．【详解】2022
-的绝对值等于2022，
2022的倒数是
1 2022，
∴2022
-的绝对值的倒数是
1 2022，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质及倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4430万＝4.43×107，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程x+7＝4，2y ＝4，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，
∴x+7＝4，2y＝4，
∴x＝﹣3，y＝2；
∴xy＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
4．A
【分析】从左面观察几何体即可．
【详解】解：从左面观察几何体，可得左视图为L形，由4个小正方形组成，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于明确从左面观察几何体．5．D
【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，故A不符合题意；
a+b＜0，故B不符合题意；
|a|﹣|b|＞0，故C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要牢记有理数加减法的法则．6．D
【分析】根据正方形的展开图特点作答即可．
【详解】由正方形的展开图特点可得：“文”字所在面的对面的字是“市”，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的展开图，牢记相对的面之间隔着一个面是解题的关键．7．C
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC＝AB−BC＝8−4＝4（cm），
由线段中点的性质，得AM＝1
2
AC＝1
2
×4＝2（cm）；
②当点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC＝AB＋BC＝8＋4＝12（cm），
由线段中点的性质，得AM＝1
2
AC＝1
2
×12＝6（cm）；
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据程序可知，输入x 计算()
12
x x x +=，若小于100则将所得x 值代入计算，至到所得x 值大于100即可输出．【详解】解：当x=3时，()
162
x x x +==，∵6<100，
∴当x=6时，()
12x x x +==21<100，∴当x=21时，()
12
x x x +==231，则最后输出的结果为231，
故选：B ．
【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．9．B
【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据
12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．
【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．
【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，
2D EG '∠=∠是解题的关键．
10．C
【分析】利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．
【详解】解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故选项⑤正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC ，∠DAC=90°-∠EAC ，∴∠BAE>∠DAC ，故选项①正确；∵∠BAD=90°-∠DAC ，∠EAC =90°-∠DAC ，∴∠BAD=∠EAC ，故选项②正确；∵∠BAE=90°+∠EAC ，∠DAC=90°-∠EAC ，∴∠BAE+∠DAC=180°，故选项④正确；没有理由说明AD ⊥BC ，故选项③不正确；综上，正确的个数有4个，故选：C ．
【点睛】本题考查了三角板中角度计算，三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11．B
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是第二个的火柴棒比第一个的多6根，第三个的火柴棒比第二个的多6根，据此推理即可求解．
【详解】解：由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．12．C
【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．
【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．
∵AB∥CD，
∴∠KSM=∠CNP=30°．
∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°，
∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ，
∴∠SKH=∠KFG+∠KGF
=α+90°，
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°，
∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°，
∴α+β-γ=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．
13．
3
4
π
-3
【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和，据此回答即可．
【详解】解：单项式
2
3
4
a b
π
-的系数是
3
4
π
-，次数是2+1=3．
故答案为：
3
4
π
-；3．
【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．14．16
【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和
∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
【详解】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=16°，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
15． 2.5
-或4.5
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x 的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．
16．1414
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2021除以3，根据余数的情况确定出与2021a 相同的数即可得解．
【详解】∵13a =-，∴()211111134
a a ===---，3211411314
a a ===--，
43111341
1133
a a ====----，…∴数列以3-、
14、43三个数以此不断循环，∵202136732 ÷=，∴2021214a a ==
，故答案为：14；14
．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．3或9##9或3
【分析】先根据|a|=3，|b|=6，且a ＞b 判断出a 、b 的值，然后把a 、b 的值相加即可，要注意分类讨论．
【详解】解：∵|a|=3，|b|=6，且a ＞b ，
∴a=±3，b=-6，
当a=-3，b=-6时，a-b=-3-(-6)=3；
当a=3，b=-6时，a-b=3-(-6)=9．
故答案为：3或9．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的知识，解题时正确判断出a 、b 的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．
18．2
【分析】根据图像判断出数轴正方向，数线段即可．
【详解】解：由图可知，
A 与
B 距离为3，且A 越往左数值越小，
∴点A 表示的数是5-3=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是数轴，数轴的三要素为原点，单位长度，正方向，根据三要素作答即可．
19．8
【分析】根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：()()428-⨯-=，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．9
【分析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m 与n 的值，代入代数式求解．
【详解】解： 单项式1313
m a b +与32n a b -的和仍是单项式，∴单项式1313
m a b +与32n a b -为同类项，即2m =，3n =，代入方程33239
m n +=⨯+=故答案为：9．
【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的概念．
21．(1)-49
(2)0
【分析】（1）根据乘方及乘法分配律去括号，再按从左到右计算即可；
（2）先算乘方，再算括号，再算乘法，最后算加减．
(1)原式29174121212346
=+⨯+⨯+⨯，482734=+--，
49=-；
(2)原式()111623
=--⨯⨯-，11=-+，
0=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键．
22．（1）－x 3－7x －28（2）132
【分析】（1）将A 、B 所代表的整式代入，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将x 的值代入（1）求得的最简整式，计算即可．
【详解】（1）B －3A=5x 3－9x 2－7x －1－3（2x 3－3x 2＋9）=5x 3－9x 2－7x －1－6x 3＋9x 2－27=－x 3－7x －28．
（2）当x=－5时，原式=－（－5）3－7×（－5）－28=132．
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，解答本题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则，另外在代入运算时要细心，难度一般．
23．（1）8；（2）45
4
【分析】（1）将AM=12MC ，BN=2NC ．转化为MC=23AC ，NC=13
BC ，然后根据MN=MC+NC 进行计算即可；
（2）先根据3MC CN =，6MN =求出MC 和CN 的值，再根据12
AM MC =
，2BN NC =求出AM 和BN 的值，进而可求出线段AB 的长．
【详解】解：（1）∵AM=12MC ，BN=2NC ，AC=9，BC=6，
∴MC=23AC=6，NC=13
BC=2，
∴MN=MC+NC=6+2=8，
答：MN 的长为8；
（2）∵3MC CN =，6MN =，
∴MC=34MN=92
，CN=14MN=32，∴AM=12MC=94
，BN=2NC=3，∴AB=AM+MC+CN+NB=
94+92+32+3=454，答：AB 的长为454
．【点睛】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．
24．
（1）见解析；（2）236∠=︒【分析】（1）求出180ABC A ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出3∠，根据垂直推出//BD EF ，根据平行线的性质即可求出2∠．
【详解】（1）证明：180ABC A ∠=︒-∠ ，
180ABC A ∴∠+∠=︒，
//AD BC ∴；
（2）解：//AD BC ，136∠=︒，
3136∴∠=∠=︒，
BD CD ⊥ ，EF CD ⊥，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
//BD EF ∴，
2336∴∠=∠=︒
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是掌握①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．(1)12；
(2)无关，见解析．
【分析】（1）先计算A ﹣B 的值，再将x 和y 的值代入可得结果；
（2）先计算A ﹣2B 的值，再将x 和y 的值代入可得结果；
（1）
解：A﹣B
＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣5+3x2y﹣2xy2+3
＝﹣3x2y+2xy2﹣2．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2．
∴A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣2
＝﹣3×1×（﹣2）+2×1×4﹣2
＝6+8﹣2
＝12；
（2）
解：A﹣2B的值与x，y的取值无关．理由：
∵A﹣2B
＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣5+6x2y﹣4xy2+6
＝1，
∴A﹣2B的值与x，y的取值无关．
26．（1）|1﹣（﹣3）|（2）①7或1；②-1，0，1，2，3，4；（3）7；（4）4
【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|列式即可；
（2）①根据数轴上两点的距离可知x到4的距离为3，据此可求解；②表示4和-1的点的距离为5，可知x所表示的点在表示4和-1的点之间，求出所有整数即可；
（3）当x所表示的点在表示-1和6的点之间时，值最小求解即可；
（4）类似（3）求解即可．
【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离的式子是|1﹣（﹣3）|；
故答案为：|1﹣（﹣3）|．
x-=，
（2）①∵43
∴x到4的距离为3，
当x在4左侧时，表示的数为4-3=1；当x在4右侧时，表示的数为4+3=7；
故答案为：7或1；
②∵表示4和-1的点的距离为5，
∴使x 所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5的点在表示4和-1的点之间，x 所表示的数为：-1，0，1，2，3，4；
故答案为：-1，0，1，2，3，4；
（3）16x x ++-表示的是：数轴上点x 到﹣1和6两点的距离和，如图所示，当x 所表示的点在表示-1的点左侧时，它们的和大于7；当x 所表示的点在表示6的点右侧时，它们的和大于7；当x 所表示的点在表示6和-1的点之间时，它们的和最小，最小值为7；
故答案为：7
（4）149x x x ++-+-表示的是：数轴上点x 到﹣1和4和9三点的距离和，由（3）可知当x 所表示的点在表示9和-1的点之间时，它们的和最小，最小值为10；要使4x -最小，x 所表示的点与表示4的点重合时最小，故x 的值为4；
故答案为：4；
【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点的距离，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
27．（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．
【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，则易得AB ∥PQ ∥CD ，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；
（2）作PQ ∥AB ，易得AB ∥PQ ∥CD ，根据平行线的性质，即可证得
∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
（3）先证明∠NOD=1
2∠PAB，∠ODN=
1
2∠PDC，利用（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，
过点P作PQ∥AB，
∴∠A=∠APQ=50°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；
（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，
如图，作PQ∥AB，
∴∠PAB=∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，
∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，
∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；
(3)设PD交AN于O，如图，
∵AP⊥PD，
∴∠APO=90°，
由题知∠PAN+1
2∠PAB=∠APD，即∠PAN+
1
2∠PAB=90°，
又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，
∴∠POA=1
2∠PAB，
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD=1
2∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN=1
2∠PDC，
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-1
2
(∠PAB+∠PDC)，
由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，
∴∠AND=180°-1
2
(∠PAB+∠PDC)
=180°-1
2
(180°+∠APD)
=180°-1
2 (180°+90°)
=45°，
即∠AND=45°．。