曲靖市实验中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典练习题(含答案解析)

一、选择题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，将△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF ，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF ；②AC=A
E ；③∠FAB=∠EAB ；④∠EAB=∠FAC ．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等
于（ ）
A ．45°
B ．35°
C ．25°
D ．15° 4．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐
标为( )
A ．(,)a b --
B ．2(),a b --+
C ．(),1a b --+
D ．(,1)a b --- 5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．45︒
7．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）
A ．5
B ．6
C ．26
D ．41 9．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )
A．2 B．23C．4 D．不能确定
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
14．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
15．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
二、填空题
16．如图，将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转30°，得到Rt ADE △，点E 恰好落在斜边AB 上，连接BD ，则BDE ∠=______．
17．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________． 18．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．
19．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．
20．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．
21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2cm ，AB ＝3cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°
得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是_________cm ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．
23．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）
24．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．
25．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．
26．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．
三、解答题
27．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B ，C ，D 的对应点分别为点E ，F ，G ．
（1）如图1，当点E 落在边CD 上时，求线段CE 的长；
（2）如图2，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC ＝∠BAC ；
（3）在（2）的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt DOE ，=90DOE ∠︒，3OD =，点D 在y 轴上，点E 在x 轴上，在ABC 中，点A ，C 在x 轴上，5AC =，
180ACB ODE ∠+∠=︒，B OED ∠=∠，BC DE =．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出OMN；
'''（其中A，B，C的对应点分别为点A'，（2）将ABC沿x轴向右平移得到A B C
'''；B'，C'），使得B C''与（1）中OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A B C （3）求OE的长．
29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（2）△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为（直接写出答案）．
30．解下列方程：
（1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．。