2020-2021学年苏科版八年级下册期中易错题复习(第九章中心对称图形——平行四边形)

初二下期中易错题复习
1. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）
A. 3√2
B. 4
C. 2√5
D. 4.5
2.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）
A. 28
B. 24
C. 32
D. 32-8
3.如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…， A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
5. 在□ABCD中（非长方形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD= .
6. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），如果EF∥AB，那么n的值是16. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____.
7. 一个菱形的边长为6面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和是
8. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是．
9. 如图①,在四边形ABC∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A 重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=
(2)【变式】如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形∠ADC=30°,CD=2，BD=3,则AD的长为
图①图②
10. 四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出个这样的等腰三角形．
11. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．(1)求点O与O'的距离；(2)求∠AOB的度数；(3)求四边形AOBO'的面积．
(4)直接写出△AOC与△AOB的面积和为______．
12. 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
（1）【观察猜想】图①中，线段AP与BE的数量关系是____，位置关系是____.
（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由.
（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值.
13. 如图，O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=a.将△BOC绕点 C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
（1）判断△COD的形状，并说明理由；
（2）若AD=1，OC=，OA=时，求α及∠OAD的度数.
14. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
(1) 求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2) 填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．
15. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
15. 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ______ ；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
16. 如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=____，AP=____.（用含t的代数式）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=____．
17. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点．试判断△EFG的形状，并说明理由．
18. 如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD
截得的线段长度为m，平移时间为t（s），m与t的函数图象如图②所示．
（1）填空：点C的坐标为 ______ ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ______ ；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为 ______ ，a= ______ ．
（3）求图②中线段EF的函数关系式；
（4）t为何值时，该直线平分▱ABCD的面积？
19. 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm.
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
20. 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x．
①若BM=，求x的值；
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．
21. 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。

（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。

）
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。

22. （1）尝试证明：等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.但是当时并说明这个结论的合理.现在我们学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了. 如图①，若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD＝AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明.
（2）迁移运用：
利用上述结论解决下列问题：
①如图②所示，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系.
②如图③所示，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC＝90°，且∠BED＝90°，试说明平行四边行ABCD是矩形.。