吉林省四平市数学高一下学期理数期中考试试卷

吉林省四平市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·新乡模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知f（α）= ，则f（﹣）的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
3. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在等差数列{an}中，若a1 ， a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为（）
A . 6
B . -6
C . -1
D . 1
4. （2分）若是纯虚数，则的值为（）．
A .
B .
C . 7
D . 或
5. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2017=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·松原开学考) 设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）
A . a2＜ab＜b2
B . b2＜ab＜a2
C . a2＜b2＜ab
D . ab＜b2＜a2
8. （2分）已知，那么（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·内江模拟) 已知向量，，，则向量与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·通辽月考) 已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）为了得到函数的图像,可以将函数y=2sin2x的图像（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
12. （2分）(2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．
14. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于________．
15. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．
16. （1分） (2019高三上·上海期中) 若，则的最小值是________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．
18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
19. （15分）(2017·邯郸模拟) 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数3210
实际付款半价7折8折原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
20. （10分） (2016高一上·荆州期中) 已知函数f（x）= （x∈R）
（1）用定义证明f（x）是增函数；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函数，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．
21. （10分） (2017高一下·长春期末) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an= + + +…+ ，求数列{bn}的通项公式；
（3）令cn= （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
22. （5分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数．
（I）当时，求的值域；
（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
23. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函数f（x）的值域M；
（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、22-1、23-1、
23-2、
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