青海省湟川中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

青海湟川中学2019——2020学年第一学期
高二年级文科数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若空间直角坐标系中有两点A(0，1，0)，B(3，1，﹣4)，则|AB|=（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
2.下列语句是真命题的是( )
A ．x ＞1
B ．若b a >，则ab a >2
C ．y=sinx 是奇函数吗？
D ．若a ﹣2是无理数，则a 是无理数
3. 直线0632=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ）
A 2,23==b k
B 2,2
3-=-=b k C 2,32-=-=b k D 2,3
2==b k 4．下列命题正确的有( )
①过三点有且只有一个平面；
②若一条直线与已知平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；
③若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
④若两平面相交，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．若直线l 经过点()21，A ，
在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（ ） A 21≥k 或1-≤k B 2
11≤≤-k C 21>k 或1-<k D 2
11<<-k 6．一个椭圆的中心在原点，焦点1F ,2F 在x 轴上，()
32，P 是椭圆上一点， 且1PF ,21F F ,2PF 成等差数列，则椭圆的标准方程为( )
A ．16822=+y x
B ．161622=+y x
C ．12422=+y x
D ．14
82
2=+y x 7．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别是11B A ，1BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）
A ．31
B ．32
C ．51
D ．5
2 8. 设函数()23ax x x f +=，若曲线()x f y =在点()()00,x f x P 处的切线方程为0=+y x ，则点P 的坐标为（ ）
A.()00，
B.()11-，
C.()0,0或()1,1-
D.()1-1，或()1,1-
9. 已知双曲线()0,01:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线方程为x y 25=，且与椭圆13
122
2=+y x 有公共焦点，则C 的方程为（ ） A. 110822=-y x B. 15422=-y x C. 14522=-y x D. 18
102
2=-y x 10．已知圆04442221=-+++a ax y x C ：和圆0122222=-+-+b by y x C ：只有一条公切线，若R b a ∈,且0≠ab ，则2211b
a +的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．9
11．抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且OF MF 4=，MFO ∆的面积为34，则抛物线的方程为（ ）
A ．x y 62=
B ．x y 82= C. x y 162= D ．x y 2
152= 12．已知双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x C 的左，右焦点分别为21,F F ,以21F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为A ，直线2AF 与双曲线右支交于点C ，若223AF C F =,则双曲线的离心率为（ ）
A.5
B.2
C.
352 D.2
10 二、填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分）
13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为
14．已知点()0,1M 是圆02422=--+y x y x C ：内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是 。

15．已知函数()1223+-+=ax x x x f 在区间(0，1)上不是．．
单调函数，则实数a 的取值范围是 。

16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点，直线2
b y =与椭圆交于B ，C 两点，且O =∠90BFC ，则该椭圆的离心率是 。

三、解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．(10分) 命题p ：“直线x+y-m=0与圆()1122
=+-y x 相交”；命题q ：方程012=++mx x 有两个不等的负根。

若：p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题，求实数m 的取值范围。

18. (12分) 如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA=PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点.
求证：（1）PE ⊥BC;（2）平面PAB ⊥平面PCD ；（3）EF//平面PCD.
19. (12分) 已知直线02:=+-y x l 和圆05622=+-+y y x C ：，
（1）直线l 交圆C 于A ，B 两点，求弦长AB ;（2）求过点()2,5P -的圆的切线方程。

20. (12分) 设函数()x e x x f 2=.
（1）求在点()()11f ，处的切线方程；
（2）求函数()x f 的单调区间；
（3）求当[]2,2-∈x 时，使得不等式()12+≤a x f 能成立的实数a 的取值范围。

21. （12分）如图，平行四边形ABCD 中，BC=2AB=4，O =∠60ABC ，PA ⊥平面ABCD ，PA=2，E 为BC 的中点，F 为PE 的中点。

(1)求证：AF ⊥平面PED ；
(2)求点C 到平面PED 的距离。

22. （12分）已知点M 是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x C ：上一点，1F ,2F 分别为C 的左、右焦点，且421=F F ,O =∠6021MF F ,21MF F ∆的面积为
3
34． （1）求椭圆C 的标准方程; （2）设()2,0N ，过点()2,1--P 作直线l 交椭圆于异于N 的A,B 两点，直线NA,NB 的斜率分别为21,k k ，证明：21k k +为定值。