海南国科园实验学校高中数学 数乘向量学案 新人教A版必修4

海南国科园实验学校2014年高中数学数乘向量学案新人教A版必
修4
学习目标：1．理解实数与向量的积的意义。

2．理解两个向量共线的判断方法。

学习重点：
实数与向量的积的定义、运算律、向量共线的条件。

学习过程：
一．自学指导：阅读教材P87-P88.完成下列填空：
1．向量的数乘：与积是一个，这种运算叫做
，记作。

它的长度与方向规定如下：
（1）|→
Λa︳= （2）当大λ于零时，λ→ a的方向与→a 的方向_______
当λ小于零时，λ→
a的方向与
→
a 的方向_______，当等λ于零时λ→ a=_______
2．数乘的运算律
（1）λ（μ→
ａ）＝__________（2）（λ＋μ）→ａ＝__________
（3）λ
→
（ａ＋
→
ｂ）＝___________
3．向量共线:向→
量a →
（a →
≠o）→
与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使。

二．例题：
三．当堂练习
1． 化简
(1)5(→3ａ－→２ｂ)＋４（→２ｂ－→３ａ）
（２）（ｘ－ｙ）→（ａ→＋ｂ）－（ｘ－ｙ）→（ａ→－ｂ）
2 设→e 1,→e ２是两个不共线向量，已知→ＡＢ＝２→e 1＋→Ｒｅ２，→ＣＢ＝→ ｅ１＋３→ ｅ２，若Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，求Ｒ的值。

3． 已知→e 1，∥→e 2 。

→ａ =→e 1+→e 2 ,→b =2→e 1-→e ２, 求证： →a ∥→b
四．当堂检测
1． 已知→a =→e 1+2→e 2, →b =3→e 1-2→e ２,求→a +→b ,3→a -2→b
2． 在平行四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，N 是BD 上的一点，且BN=
13BD,求证：M,N,C 三点共线
3．P,Q 分别为四边形ABCD 的对角线AC,BD 的中点，→BC →=a ，→DA =→b ，用→a ，→b 表
示→PQ。