2022年最新沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步定向测评试题(含答案及详细解析)

九年级数学第二学期第二十八章统计初步定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列采用的调查方式中，不合适的是()
A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
2、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是8 7
3、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分
别是2
S 甲＝1.2，2S 乙＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A ．乙比甲稳定
B ．甲比乙稳定
C ．甲和乙一样稳定
D ．甲、乙稳定性没法对比 4、下列调查中，调查方式选择合理的是 （ ）
A ．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B ．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式
C ．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式
D ．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式
5、甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分
别是2 0.4s =甲，2 0.62s =乙，2 0.55s =丙，20.50s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7、九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（）
A．7，7 B．6，7 C．6.5，7 D．5，6
8、为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（）
A．2000名学生的数学成绩B．2000
C．被抽取的50名学生的数学成绩D．50
9、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
10、12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（）
A．中位数是8环B．平均数是8环
C．众数是8环D．极差是4环
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1+f 2+…+f k =n )，那么这n 个数的平均数为______，也叫做x 1，x 2，x 3，…，x k 这k 个数的______，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的_____．
2、若多项式5x 2＋17x ﹣12可因式分解成（x ＋a ）（bx ＋c ），其中a 、b 、c 均为整数，则a ，b ，c 的中位数是_____
3、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_____．
4、小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试86分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时:期中:期末2:3:5=，则小明总评成绩是________分．
5、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、小颖随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间在30分钟及以下的人数所占的百分比
2、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x 小时，将所得数据分为5组（A ：10x ≥；B ：910x ≤<；C ：89x ≤<；D ：78x ≤<；E ：7x <），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？
3、某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
4、为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽查的人数为______人，n ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
5、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
B、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
D、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、C
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
11121013131312127
x ++++++==，故选项A 不符合题意； ∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B 选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C 选项符合题意； 方差：()()()()222221810121112212123131277s ⎡⎤=-+-+⨯-+⨯-=⎣
⎦，故D 选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
3、A
【分析】
根据方差的性质解答．
【详解】
解：∵甲乙两人的方差分别是2
S
甲＝1.2，2
S
乙
＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故选：A．
【点睛】
此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．
4、A
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．
【详解】
A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；
B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；
C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；
D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、A
【分析】
由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可【详解】
∵甲乙丙丁四人平均数相等，2s<
甲
2
s<
丁
2
s<
丙
2
s
乙
∴甲射击成绩最稳定
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的作用．方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．
6、A
【分析】
根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案．
【详解】
解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，
乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，
丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，
丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，
∴甲＞丙＞乙＞丁，
故选A.
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
7、C
【分析】
根据中位数和众数的概念可得答案，中位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，将这组数据从小到大的顺序排列4、5、6、7、7、8处于中间位置的那个数是6和7，则这组数据的中位数是6.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8、C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】
解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、2000是个体的数量，故选项不合题意；
C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；
D、50是样本容量，故选项不合题意；
故选C
【点睛】
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
9、D
【分析】
抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．
【详解】
A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；
B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．
10、C
【分析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．
【详解】
解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
二、填空题
1、1122k k x f x f x f n
++⋅⋅⋅+ 加权平均数 权 【分析】
利用加权平均数的相关定义，即可作答．
【详解】
解：利用加权平均数的定义可得：n 个数的平均数为1122k k x f x f x f n
++⋅⋅⋅+ 对应地叫做这些数据的加权平均数，对应的f 1，f 2，…，f k 叫做权， 故答案为：
1122k k x f x f x f n
++⋅⋅⋅+，加权平均数，权． 【点睛】
本题主要是考查了加权平均数的相关概念，熟练掌握加权平均数的概念，是求解该题的关键． 2、4
【分析】
首先利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，继而求得a ，b ，c 的值．
【详解】
利用十字交乘法将5x 2+17x -12因式分解，
可得：5x 2+17x -12=（x +4）（5x -3）=（x ＋a ）（bx ＋c ）．
∴4,5,3a b c ===-，
∵453-、、的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
3、86.5
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
80×
2
235
++
+85×
3
235
++
+90×
5
235
++
，
＝16+25.5+45，
＝86.5（分），
故答案为：86.5．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．4、86
【分析】
利用加权平均数计算即可．
【详解】
总评成绩
235
80908686
101010
=⨯+⨯+⨯=（分）
故答案为：86．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
5、样本
【分析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．
【详解】
解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，
故答案为：样本
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
三、解答题
1、（1）50；（2）108°，图见解析；（3）92%
【分析】
（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；
（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；
（3）用A、B、D组的人数除以总人数，即可得出骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．
【详解】
解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×15
50
=108°；
C组的人数有：50-15-19-4=12（人）
（3）因为30分钟及以下的应该是A+B+C区域，所以骑车时间是30分钟及以下的人数所占的百分
比：504
50
-
×100%=92%
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
2、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为750（人）．
【分析】
（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；
（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；
（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．
【详解】
解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，
∴抽取的总人数为：
23
100
23%
=（人），
∴D组所占的比例为：
8
100%8% 100
⨯=，
∴a的值为8；
（2）C组频数为：10023528215
----=，
补全统计图如图所示：
（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：235275
+=，
所占比例为：
75
100%75% 100
⨯=，
∴估计符合要求的人数为：100075%750
⨯=（人）．
【点睛】
题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．
3、（1）20℃，19℃
（2）20.6℃
（3）18天
【分析】
（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．
（1）
解：∵共有60个数，
∴中位数是第30、31个数的平均数，
∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃；
众数为19℃；
故答案为：20℃，19℃；
（2）
解：这60天的日平均气温的平均数为
1741810191220921522423524625226320.660
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（℃）； （3） 解：∵101295301860
+++⨯=（天)， ∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、（1）300，0.3；（2）见解析；（3）1440名
【分析】
（1）样本容量=60÷0.2=300，90÷300=n ；
（2）计算300×0.4=12，补图即可；
（3）用优秀率×2400，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意，得：60÷0.2=300(人)，
∴90÷300=n =0.3；
故答案为：300， 0.3；
（2）∵300×0.4=120（人），
∴补图如下：
（3）根据题意，优秀率为0.4+0.2，
∴()24000.40.21440⨯+=（人），
答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，样本估计整体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．
5、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人
【分析】
（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；
（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得
出所占百分比，再乘以360°即可；
（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．
【详解】
解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，
本次调查人数为：5445%120
÷=（人）；
（2）∵艺术：12018541236
---=（人），
∴补全的条形统计图如下图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为12
36036 120
⨯︒=︒；
（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为18
100%=15% 120
⨯，
该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：84015%126
⨯=（人），
∴选择“阅读”的学生大约有126人．
【点睛】
本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．。