2018考前3个月 文科数学课件 知识方法 专题11 数学方法 第41练 配方法与待定系数法 精品
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴此时点P坐标为(3,0).
点评
解析答案
变式训练 1 (1)若函数 f(x)＝m－ x＋3的定义域为[a，b]，值域为[a，b]， 则实数 m 的取值范围是__－__94_<_m__≤_－ ___2__.
解析
答案
(2)已知函数 y＝－sin2x＋asin x－a4＋12的最大值为 2，则 a 的值为－__2__或__13_0_.
解析答案
(2)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117， a2＋a5＝22. ①求通项an；
解析答案
②求Sn的最小值； 解 由(1)知a1＝1，d＝4， 所以 Sn＝na1＋nn－ 2 1×d＝2n2－n＝2n－142－18. 所以当n＝1时，Sn最小， 最小值为S1＝a1＝1.
8.(2015·北京改编)已知双曲线ax22－y2＝1(a>0)的一条渐近线为 3x＋y＝0， 则该双曲线的方程为__3_x_2_－__y2_＝__1__. 解析 双曲线ax22－y2＝1(a>0)的渐近线方程为 y＝±1ax， 3x＋y＝0⇒y＝－ 3x， ∵a>0，则－1a＝－ 3，a＝ 33， 则该双曲线的方程为3x2－y2＝1.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7.(2015·陕西)若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个 焦点，则p＝__2___2___. 解析 由于双曲线 x2－y2＝1 的焦点为(± 2，0)， 故应有p2＝ 2，p＝2 2.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数，若f(1)＝32， 且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(2015·安徽)设椭圆 E 的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|＝ 2|MA|，直线 OM 的斜率为105. (1)求E的离心率e；
解析答案
返回
高考题型精练
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.数 列 {an} 中 ，如 果 存在 ak ， 使得ak>ak－1且ak>ak＋1成 立( 其 中k≥2， k∈N*)，则称ak为数列{an}的峰值，若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰 值为( )
√A.0
B.4
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.已知 a 为正的常数，若不等式 1＋x≥1＋2x－xa2对一切非负实数 x 恒成 立，则 a 的最大值为____8____.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.设 e1，e2 为单位向量，非零向量 b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若 e1，e2 的夹 角为π6，则||bx||的最大值等于____2____.
解析答案
(2)令cn＝(Sn－λ)(12－Tn)，n∈N*，如果{cn}是单调数列，求实数λ的取值 范围. 解 由(1)得 Sn＝n2－9n，Tn＝12－2·13n，cn＝n2－2·93nn－λ，
当{cn}为递增数列时，cn<cn＋1， 即λ>n2－10n＋4恒成立，∴λ∈∅， 当{cn}为递减数列时，cn>cn＋1， 即λ<n2－10n＋4恒成立，∴λ<－21， 综上，实数λ的取值范围为(－∞，－21).
所以当 sin x＝12时，y 取最大值，最大值为32.
解析答案
(3)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量O→A＝(2,2)，O→B＝(4,1)，
在 x 轴上取一点 P，使A→P·B→P有最小值，则 P 点的坐标是__(3_，__0_)__. 解析 设 P 点坐标为(x,0)，则A→P＝(x－2，－2)， B→P＝(x－4，－1)，A→P·B→P＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1， 当 x＝3 时，A→P·B→P有最小值 1，
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称 点的纵坐标为72，求E的方程.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11.(2015·浙江)已知椭圆x22＋y2＝1 上两个不同的点 A， B 关于直线 y＝mx＋12对称. (1)求实数m的取值范围；
解析
答案
(3)已知向量 a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，m2 ＋sin α)，其中 λ，m，α 为 实数，若 a＝2b，则mλ 的取值范围是_[－__6_，__1_]_.
解析
答案
题型二 待定系数法 例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，
1 则实数λ＝___2___. 解析 ∵向量a，b不平行， ∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行， 则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb， 则得λ1＝＝μ2，μ， 解得 λ＝μ＝12.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1 －x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是 _(_－__∞__，__－__1_)_∪__(2_，__＋__∞__)_.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5.(2015·浙江)已知 e1，e2 是空间单位向量，e1·e2＝12，若空间向量 b 满足 b·e1 ＝2，b·e2＝52，且对于任意 x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0， y0∈R)，则 x0＝___1__，y0＝___2__，|b|＝___2__2___.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*). (1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3； 解 在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1,2,3，
C.133
解析 因为 an＝－3(n－52)2＋34，且 n∈N*，
所以当n＝2或故峰值为0.
D.136
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.若点 O 和点 F(－2,0)分别为双曲线ax22－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则O→P·F→P的取值范围为_[3_＋__2___3_，__＋__∞__) .
a1＝2a1－1， 得a1＋a2＝2a2＋1，
a1＋a2＋a3＝2a3－1，
a1＝1， 解得a2＝0，
a3＝2.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)求证：数列{an＋23(－1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式.
解析答案
返回
栏目 索引
高考必会题型 高考题型精练
高考必会题型
题型一 配方法
例 1 (1)设 x∈[2,8]时，函数 f(x)＝12loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且 a≠1)的最
大值是
1，最小值是－18，则
a
1 的值是____2____.
解析
答案
3 (2)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为__2__. 解析 y＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x ＝－2(sin2x－sin x)＋1 ＝－2(sin x－12)2＋2×14＋1＝－2(sin x－12)2＋32. 因为－1≤sin x≤1，
解析答案
(3)若数列{bn}是等差数列，且 bn＝n＋Sn c，求非零常数 c.
点评
解析答案
变式训练 2 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项 和为 Tn，它们满足 S4＝2S2＋8，b2＝19，T2＝49，且当 n＝4 或 5 时，Sn 取 得最小值. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
专题11 数学方法
第 41 练 配方法与待定系数法
思想方法解读
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧， 通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们 根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的 技巧，完全配方.配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一. 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系 数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系 数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解， 主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具 有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、 求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定 的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.
点评
解析答案
变式训练 1 (1)若函数 f(x)＝m－ x＋3的定义域为[a，b]，值域为[a，b]， 则实数 m 的取值范围是__－__94_<_m__≤_－ ___2__.
解析
答案
(2)已知函数 y＝－sin2x＋asin x－a4＋12的最大值为 2，则 a 的值为－__2__或__13_0_.
解析答案
(2)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117， a2＋a5＝22. ①求通项an；
解析答案
②求Sn的最小值； 解 由(1)知a1＝1，d＝4， 所以 Sn＝na1＋nn－ 2 1×d＝2n2－n＝2n－142－18. 所以当n＝1时，Sn最小， 最小值为S1＝a1＝1.
8.(2015·北京改编)已知双曲线ax22－y2＝1(a>0)的一条渐近线为 3x＋y＝0， 则该双曲线的方程为__3_x_2_－__y2_＝__1__. 解析 双曲线ax22－y2＝1(a>0)的渐近线方程为 y＝±1ax， 3x＋y＝0⇒y＝－ 3x， ∵a>0，则－1a＝－ 3，a＝ 33， 则该双曲线的方程为3x2－y2＝1.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7.(2015·陕西)若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个 焦点，则p＝__2___2___. 解析 由于双曲线 x2－y2＝1 的焦点为(± 2，0)， 故应有p2＝ 2，p＝2 2.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数，若f(1)＝32， 且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(2015·安徽)设椭圆 E 的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|＝ 2|MA|，直线 OM 的斜率为105. (1)求E的离心率e；
解析答案
返回
高考题型精练
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.数 列 {an} 中 ，如 果 存在 ak ， 使得ak>ak－1且ak>ak＋1成 立( 其 中k≥2， k∈N*)，则称ak为数列{an}的峰值，若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰 值为( )
√A.0
B.4
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.已知 a 为正的常数，若不等式 1＋x≥1＋2x－xa2对一切非负实数 x 恒成 立，则 a 的最大值为____8____.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.设 e1，e2 为单位向量，非零向量 b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若 e1，e2 的夹 角为π6，则||bx||的最大值等于____2____.
解析答案
(2)令cn＝(Sn－λ)(12－Tn)，n∈N*，如果{cn}是单调数列，求实数λ的取值 范围. 解 由(1)得 Sn＝n2－9n，Tn＝12－2·13n，cn＝n2－2·93nn－λ，
当{cn}为递增数列时，cn<cn＋1， 即λ>n2－10n＋4恒成立，∴λ∈∅， 当{cn}为递减数列时，cn>cn＋1， 即λ<n2－10n＋4恒成立，∴λ<－21， 综上，实数λ的取值范围为(－∞，－21).
所以当 sin x＝12时，y 取最大值，最大值为32.
解析答案
(3)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量O→A＝(2,2)，O→B＝(4,1)，
在 x 轴上取一点 P，使A→P·B→P有最小值，则 P 点的坐标是__(3_，__0_)__. 解析 设 P 点坐标为(x,0)，则A→P＝(x－2，－2)， B→P＝(x－4，－1)，A→P·B→P＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1， 当 x＝3 时，A→P·B→P有最小值 1，
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称 点的纵坐标为72，求E的方程.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11.(2015·浙江)已知椭圆x22＋y2＝1 上两个不同的点 A， B 关于直线 y＝mx＋12对称. (1)求实数m的取值范围；
解析
答案
(3)已知向量 a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，m2 ＋sin α)，其中 λ，m，α 为 实数，若 a＝2b，则mλ 的取值范围是_[－__6_，__1_]_.
解析
答案
题型二 待定系数法 例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，
1 则实数λ＝___2___. 解析 ∵向量a，b不平行， ∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行， 则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb， 则得λ1＝＝μ2，μ， 解得 λ＝μ＝12.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1 －x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是 _(_－__∞__，__－__1_)_∪__(2_，__＋__∞__)_.
解析
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5.(2015·浙江)已知 e1，e2 是空间单位向量，e1·e2＝12，若空间向量 b 满足 b·e1 ＝2，b·e2＝52，且对于任意 x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0， y0∈R)，则 x0＝___1__，y0＝___2__，|b|＝___2__2___.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*). (1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3； 解 在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1,2,3，
C.133
解析 因为 an＝－3(n－52)2＋34，且 n∈N*，
所以当n＝2或故峰值为0.
D.136
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.若点 O 和点 F(－2,0)分别为双曲线ax22－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则O→P·F→P的取值范围为_[3_＋__2___3_，__＋__∞__) .
a1＝2a1－1， 得a1＋a2＝2a2＋1，
a1＋a2＋a3＝2a3－1，
a1＝1， 解得a2＝0，
a3＝2.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)求证：数列{an＋23(－1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式.
解析答案
返回
栏目 索引
高考必会题型 高考题型精练
高考必会题型
题型一 配方法
例 1 (1)设 x∈[2,8]时，函数 f(x)＝12loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且 a≠1)的最
大值是
1，最小值是－18，则
a
1 的值是____2____.
解析
答案
3 (2)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为__2__. 解析 y＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x ＝－2(sin2x－sin x)＋1 ＝－2(sin x－12)2＋2×14＋1＝－2(sin x－12)2＋32. 因为－1≤sin x≤1，
解析答案
(3)若数列{bn}是等差数列，且 bn＝n＋Sn c，求非零常数 c.
点评
解析答案
变式训练 2 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项 和为 Tn，它们满足 S4＝2S2＋8，b2＝19，T2＝49，且当 n＝4 或 5 时，Sn 取 得最小值. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
专题11 数学方法
第 41 练 配方法与待定系数法
思想方法解读
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧， 通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们 根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的 技巧，完全配方.配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一. 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系 数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系 数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解， 主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具 有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、 求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定 的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.