比和比例的研修心得

比和比例的研修心得
一、“比和比例”教学的设计背景
比和比例是小学数学的一个重要内容,它是在学生已掌握了除法和分数的有关知识后,从两个数量的倍数关系和相依变化的角度,来分析和研究数量关系的。

引导学生掌握比和比例的意义、性质及其简单应用,不仅可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，而且可以在学生头脑中渗透最简单的涵数思想，为他们今后在中学阶段的学习奠定基础。

二、重视比的意义的教学
比较的方法是数学思想方法之一，比较的初步要求是比多少，其次是比倍，而比倍问题的学习是通过对数量关系的分析和研究来实现的。

在比较两个数和同类量的大小时，我们已经指导学生学会了从大小关系或者相差关系上进行分析；在学生学习了除法和分数的有关知识后，我们又指导他们学会了从商所表示的倍数关系上进行分析；现在，我们将指导学生一种全新的方法来进行分析，这就是比。

基于以上的认识，我们应把“比的意义看作是本单元教学的重难点，力求从学生熟知和数量关系出发来建立比的概念，并采取必要的强化措施，帮助学生顺利完成这一认识上的转换。

教学时，先可通过大量学生熟知的两个数量间的倍数关系，如何从比的角度去认识，然后由同类量的比过渡到不同类量的比，引导学生认识到同类量的比是表示两个数量之间倍数关系的又一种形式，而不同类量的比可以产生一种新的量，如汽车的路程和所用时间的比实际表示汽车行驶的速度。

但应指出的是，如果我们削弱了学生这一认识上的转换或比的概念建立得不够牢固，那么则容易导致学生仍用旧知识的方法去解答新问题，结果是认识仍然停留在原有的水平上，比较的新要求难于起步。

三、“比和比例”教学设计
教学目的：
1．使学生掌握比和比例的意义，比例的基本性质，会解比例．
2．使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离．
教具准备
一幅比例尺是1：10000的学校平面图．
教学环节预设：
A、比和比例的意义和性质
1．比的意义和性质．
教师：在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示．那么，比的意义是什么呢？举例说明比的各部分名称．
（两个数相除又叫做两个数的比．例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3∶2，其中3
是前项，2是后项，“∶”是比号，并且后项不能等于零．）
教师：两个数的比能不能写成分数形式？（3∶2可以写成，仍读作3比2．）
教师：两个数的比能不能求出它们的值？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值．例如：3∶2＝＝1）
教师：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式．比、分数和除法有什么联系和区别？
教师根据学生的回答，整理成下表：
教师：想一想比的基本性质是什么？（比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（O除外），比值不变．）
教师：比的基本性质有什么用处？（可以把比化成最简单的整数比．）
2．比例的意义和性质．
教师：什么是比例？并举例说明比例的各部分名称．（表示两个比相等的式子叫做比例．例如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）
教师：什么是比例的基本性质？（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．）
教师：比例的基本性质有什么用处？（利用比例的基本性质，可以解比例．）
例1解比例（1）12∶x＝8∶2
让学生独立完成．集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么．
3．做教科书“做一做”的题目．
第1题，让学生独立完成．集体订正时，要说明能组成比例的理由．
第2题，先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商，还可以表示什么？（表示甲数和乙数的比的比值．）集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有多少．例如：14∶10，7∶5，28∶20，35∶25等等．教师问：为什么有多种答案？（因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘上或者除以相同的数（O除外），比值不变，所以会有多种答案．）
第3题，让学生独立完成后集体订正．
B、求比值和化简比
例2求比值：
教师：在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法？得到的结果是什么？两者有什么区别？
学生做完后，教师边提问，边板书，整理成下表：
教师：如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用下面的方法解答．例如：
注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比．
教师让学生独立完成教科书“做一做”的题目．做完后集体订正．
C、比例尺
教师出示一幅教学大楼的平面图，让学生观察后提问：
（1）这幅平面图的比例尺是多少？（比例尺是1：10000）
（2）这个比例尺表示的含义是什么？举例说明．（表示实际距离是图上距离的10000倍．如果实际距离是100米，图上距离就是1厘米．）
（3）比例尺除了写成1100以外，还可以怎样表示？（可以写成1∶10000，还可以在线段上标出1厘米的长度所代表的实际距离：
教师让学生做教科书上面“做一做”的题目．做完后集体订正．
D、作业
练习十九的第1、3、5、题．（此处可根据学生情况，设置不同的作业，体现分层次教学的目标）
四、深化比的认识，形成的比的概念系统
1、求比值，比与除法、分数的关系，比的基本性质和化简比。

教学时，可引导学生在新旧知识的对比中深化对比的认识，以利形成有关比的概念系统。

如在教学“比与除法、分数的关系”时，要帮助学生理解“相当于”的涵义，即强调比和除法、分数既有联系，又有区别。

它们的区别主要在于：除法是一种运算，分数是一个数，比是两个数的关系。

2、比例尺和按比例分配。

关于比例尺和按比例分配，到底是比还是比例，现就此问题存在不同的看法。

笔者认为：比例尺可归纳量的比较，是比在现实生活中的实际运用；按比例分配和分数应用题有着十分紧密的联系，我们可以把“两个数的比”理解成“一个数是另一个数的几倍或几分之几”，也可以把“一个数是另一数的几倍或几分之几”转化为“两个数的比”，所不同的是，按比例分配体现的是比的应用。

五、教学反思：
在教学中要注意以下几点：
第一，引导学生从事物发展变化的观点认识正、反比例的意义，提高他们的认识水平。

第二，帮助学生切实把握正反比例概念的本质特征，初步体会数学知识高度的抽象性和应用的广泛性。

第三，强化正反比例知识的应用，把提高学生的认识和实际应
用有机地结合起来
六、结论和讨论：
在学生学习了比的意义和有关的比的概念后，教材从路程和时间的比值相等的实际例子，引入比例的概念，只要教学中抓住比值相等这个关键点，学生理解起来也不会感到困难。

但由于比和比例这两个概念关系密切，学生容易误认为比和比例是同一回事。

如学习按比例分配应用题时，解题是按比分配，而标题却是按比例分配。

因此，在教学比例的概念时，要把比和比例相比较，以避免学生在概念上产生混淆。

总之，“比和比例”的教学有着其独特的性质，是我们值得去研究的一个知识点。

参考文献：
1、刘意竹、卢江、杨刚。

《教师教学用书》，民教育出版社
2、卢江、杨刚。

《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册，人民教育出版社
3、3罗道刚。

《对“比和比例”的认识及教学建议》，四川教育。