山西省河津市第二中学2019_2020学年高一数学12月月考试题

山西省河津市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ )
A ．2
B ．2或-2
C ．0或2
D ．0或2或-2 2．下列函数在)0,(-∞上为减函数的是( )
A ．322
+-=x x y B ．11+=
x y C ．x
y 1
-= D ． 4=y 3.
的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
6．程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为 ( )
A ．325
B ．109
C ．973
D ．295
5、已知f(x)=
的值为
）上的偶函数，则为定义在（b a a a bx a x +-+3,12
( )
A 1
B 21
C 41
D 2
6. 已知，，，则（ ）． A. B.
C.
D.
7. 函数的零点所在一个区间是（ ）． A.
B.
C.
D.
8.下列四个数中数值最小的是（ ） A 1111（2） B 16 C 23（7） D 102（3） 9.函数
的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统
抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（ ）
A 44号
B 294号
C 1196号
D 2984号 11. 对于定义在R 上的函数，有关下列命题：①若
满足
，则在R
上不是减函数；②若
满足
，则函数
不是奇函数；③若
满足在区间
上
是减函数，在区间也是减函数，则在R 上也是减函数；④若满足
，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）
A. ①④
B. ①②
C. ②③
D. ②④ 12. 已知定义域为的函数
满足
，当
时，
单调递减，且
，
则实数的取值范围是（ ）． A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数23)(2
+-=x x x f 单调递减区间是__________. 14.根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别_____和_____
15．已知函数)3(+x f 的定义域为)4,2[-,则函数)3-2(x f 的定义域为__ ___.
16.已知，若存在实数，使函数g(x)=f(x)+b 有两个零点，则的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．记函数132)(++-
=
x x x f 的定义域为A ，()(1)(1)(2)
g x a x a a x =
<---的定义域为B ．
求：（1）求A ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩
相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
19. 已知函数．
（）若，求的单调区间．
（）若在区间
上是增函数，求实数的取值范围．
20.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：
(1)作散点图；
(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系， 求回归线直线方程；
(3) 估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．
21．若b x x x f +-=2
)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且，
(1)求)(log 2x f 的最小值及相应x 的值；
分数段
[50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
1：1
2：1
3：4
4：5
尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y
64
138
205
285
360
)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且 (2)
若
求x 的取值范围．
22．已知定义域为R 的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，()23
x f x x
=
-. (1)求f(
1)的值；(2)求f(x)的解析式；
(3)若对任意的t
R,不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∞-23,0,23-,
高一数学试题
一．选择题 二. 填空题
13. 14. 26 29 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17解：(1)由2－
13++x x ≥0, 得1
1
+-x x ≥0, 即x <－1或x ≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)
(2) 由(x －a －1)(2a －x )>0, 得(x －a －1)(x －2a )<0 ∵a <1, ∴a +1>2a , ∴B=(2a ,a +1).
∵B ⊆A, ∴2 a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥2
1
或a ≤－2, 而a <1, ∴
21≤a <1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[2
1
,1] 18.（1）由频率分布直方图可得：,
（2）平均分为
众数为65分.
中位数为
（3）数学成绩在
的人数为
，
在的人数为， 在的人数为， 在的人数为，
在
的人数为
，
所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.
19.（）∵，∴
，∴．
∵y=
的对称轴为
，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
A
D
B
C
A
B
C
B
B
A
C
)5,2[)()(∞+∞，，10-Y
∴y=在上单调递减，在上单调递减．
（）令的对称轴为．
又∵在
上是增函数． ①，∴，∴
．
又∵在恒大于，
∴，，∴
，∴
．
②， ∴，∴． 又∵在上恒大于．
∴
，
，∴可得
（舍），∴综上，
．
20. (1)见右图．
(2)由散点图可知y 与x 线性相关．设回归直线方程y ˆ＝b ˆx ＋a ˆ， ∴b
ˆ＝7 790－5×6×210.4220－5×62＝1 47840
＝36.95. ∴a
ˆ＝210.4－36.95×6＝－11.3. ∴回归方程为y
ˆ＝36.95x －11.3. (3)当x ＝9时，y
ˆ＝36.95×9－11.3＝321.25≈321. 即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.
21．解：(1)∵f (x )=x 2
－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2
－log 2a +b=b ，
∴log 2a=1∴a=2.
又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2.∴f (x )=x 2
－x +2 ∴f (log 2x )= (log 2x )2
－log 2x +2= (log 2x －12)2+74
,
∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值7
4
.
(2)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2
－log 2x +2＞2
log 2(x 2
－x +2)＜2
∴⎩⎨
⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１ 0＜x 2
－x +2＜4
∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2
∴ 0＜x ＜1 22．解：（1）因为定义域为R 的函数f(x)是奇函数， 所以()11
5
(1)(2)33
f f -=-=--=
（2）因为定义域为R 的函数f(x)是奇函数 ()00f ∴= 当0x <时，0x -> ()23
x f x x -∴-=--
又因为函数f(x)是奇函数()()f x f x ∴-=- ()23
x f x x -∴=+
综上所述()()()()
2
030
0203
x x f x x x x x
x -=⎧->⎪⎪
=⎨⎪⎪+<⎩
（3）()()5
1003
f f =-
<=Q 且f(x)在R 上单调，∴f(x)在R 上单调递减 由2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<得22
(2)(2)f t t f t k -<--
∵f(x)是奇函数 22
(2)(2)f t t f k t ∴-<-
又因为 f(x)是减函数 ∴2222t t k t ->-
即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立
4120k ∴∆=+< 得13
k <-即为所求.。