矿山矿石土方量计算方法研究

矿山矿石土方量计算方法研究
袁兆龙;刘玉桥
【摘要】随着夏甸金矿选厂优化改造成功，选厂处理能力达到6200吨/日，对于生产矿量的需求是越来越大，要求井下生产能力相对应的要提高，地表的存矿量会越来越大，对于该部分矿量的估算关系到矿山矿石储量平衡。

计算矿石土方量的方法包含传统意义上的计算方法，即通过将土方近似的用规则几何图形表示，通过简单计算规则图形的体积来求得土方量，这种计算方法简便快捷，但是精度差，所受限制较大。

信息时代的到来改变了这一局限性，计算机技术的发展与应用，以三维立体模型为基础的软件能有效的解决不规则图形体积的计算问题，并且以最优化的计算方法来提高计算精度。

本文主要介绍不规则图形土方量计算方法。

【期刊名称】《黑龙江科技信息》
【年(卷),期】2016(000)001
【总页数】2页(P51-52)
【关键词】矿石土方量;储量平衡;精确性
【作者】袁兆龙;刘玉桥
【作者单位】招金矿业股份有限公司夏甸金矿，山东招远 265418;招金矿业股份有限公司夏甸金矿，山东招远 265418
【正文语种】中文
招金矿业股份有限公司是2004年4月18日依法成立的股份制企业，其中夏甸金矿是其下属的一个矿山，夏甸金矿建于1980年，于84年投产，目前选矿厂处理
能力6200吨/日，年产金14万两，夏甸金矿位于山东省招远市夏甸镇西北
2.5km处，南邻莱西市，行政区划属招远市夏甸镇管辖，矿区地理坐标为东经120°18′36〃～120°19′34〃，北纬37°06′15〃—37°07′46〃。

由矿区至附近村镇有简易公路相通。

夏甸镇为青岛至龙口的主干公路中途汽车站，北距招远市区30km，南至莱西市区50km，交通便利。

2.1 矿山矿石土方量计算方法介绍
矿山矿石土方量的计算，就是求取存矿场自然地面高程之上所填矿石土方的体积。

土方工程量计算方法多种多样，比较常用的方法有方格网法、三角网法(数字地形模型DTM)、断面法、平均高程法、等高线法等。

根据计算方法的不同，相关的计算软件应运而生，通过计算机软件的合理应用，能方便快捷的计算出不规则图形的体积。

本文主要介绍DTM法。

2.2 DTM法计算土方量
2.2.1 数据采集
应用全站仪进行矿石堆碎部点测量，获得矿石堆表面特征点的三维坐标（x，y，z）。

2.2.2 DTM内插
由于矿石堆是不规则的土方，所以不能用特定的数学模型来描述和计算，因此，我们对采集到的数据进行网格化或者加密，方便计算机对整个矿石堆进行数字建模和计算。

网格化是指将整个矿石堆表面按照一定的间距或者长宽比例（如d x=dy）分成一个个方格网，然后计算每个方格网中心点的高程作为平均高程，这样我们就完成了对矿石堆的网格化(如图1所示)。

每个方格网中心点的高程需要一种插值方法来计算，在此我们克里格插值法。

下面是对克里格差值法的介绍：
克里格插值法，是统计学的主要内容之一。

它是以区域变化量理论为基础，以变异
函数为基本工具，研究那些分布于空间并呈现一定的结构性和随机性的变量的空间分布规律。

最初有南非金矿地质学家克里格在研究储量计算时发现样品品位与其影响范围的不协调，提出了克里格法。

[1]
克里格插值法基本原理如下[2]：
假设区域化变量Z（x）满足二阶平稳假设和本征假设，其数学期望为m，协方差函数c(h)及变异函数γ(h)存在，即
设Z(x)是一个二阶平稳的随机函数，它在n个位置取样：Z（x1）、Z
（x2）、…Z（xn），点X0处的估计量为
其中：λ为权重系数，表示各空间样本点处的观测值Z（xi）对估计值Z（x0）的贡献程度。

克里格算法的关键就是计算权重系数，权重系数的计算必须满足两个条件：①无偏性。

要使Z*(x)是Z(xi)的无偏估计量，即
②最优性，在满足无偏行条件下，估计方差最小，也就是使估计值Z*（x）和实际值Z（xi）之差的平方和最小，即：，
用协方差函数可以表达为
要使估计协方差最小，根据拉格朗日乘数原理，令
求F对λi和μ的偏导数，并令偏导数为0，得克里格方程组
解线性方程组（8），求出权重系数λi和拉格朗日乘数μ，代入公式2和式6，分别求出估计值和估计方差。

在变异函数存在的条件下，根据协方差函数c(h)及变异函数γ（h）的关系式：（9），用变异函数表示普通克里格方程组和克里格估计方差，即
则普通克里格方程组为（12），解方程组12可得λ=K-1D。

其估计方差为
克里格插值的计算步骤：①网格化，选择区域的范围及网格的大小；②计算被估点（即网格节点）坐标；③根据搜索策略选择合适的参估点；④根据已经求出的变异函数，求出方程组的系数K、D；⑤解方程组12，求权系数λi；⑥用式2求被估
点的值；⑦重复②-⑥的步骤，直到所有格网点的值都求出。

2.2.3 土方量计算
计算出每个面元的的高度后，按式14将施工高度与面元的面积求积作为该格网方格的土方量，最后按式15将所有格网方格的土方量累加求和得到整个区域的土方量。

本次土方量计算以夏甸金矿地表小树林存矿点为研究对象，要获取的数据是地表特征点的三维坐标x、y、z。

本次外业观测采用全站仪进行基础数据采集，观测开始之前，外业观测计划的拟定对于顺利完成数据采集任务，保证测量精度，提高工作效益都是极为重要的。

为验证本次研究成果的可行性，选取夏甸金矿某矿井单独提升，经过磅后单独堆放在一起的矿石，通过矿石过磅量和矿石体重系数可以知道该矿石土方量。

本次对该矿堆的计算分为传统估算方法和使用软件（内含克里格插值法）分别对矿堆土方量进行计算（如图2所示），然后将结果进行对比，验证该方法的精确性。

计算结果如表1所示。

根据表1中传统估算方法计算所得的土方量与克里格插值法计算所得的土方量与已知矿堆土方量进行对比可知，克里格插值法计算的土方量更接近真实值，本次设计采集的数据大部分为特征点，用不规则三角格网法进行土方量计算时，因为野外数据采集没能很好的顾及某些地表面数据点的能力，所以在构建三角格网时，不能真实的表达地面特征。

而克里格插值法所得到的结果相对于不规则三角网法是比较准确的，这是因为克里格插值法能提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法，从而提高了土方量的计算精度。

此次计算的矿石土方量只是矿山生产中的一小部分，通过该方法求得的矿石土方量，能够准确的反应地表存矿量，减少了该部分误差引起的矿石储量平衡问题。

【相关文献】
[1]徐九华，谢玉玲，李建平，李克庆.地质学[M].北京：冶金工业出版社，1986.
[2]李莉，胡建平.克里金插值算法在等高线绘制中的应用[J].天津城市建设学院学报,2008.。