高二物理竞赛光在电介质表面的反射和折射的菲涅耳公式课件

2 cosi1 sin i2 sin(i2 i1 ) cos(i1 i2 )
ts
E2s E1s
2n1 cosi1 n1 cosi1 n2 cosi2
2 cosi1 sin i2 sin(i2 i1 )
2）光强反射率和光强透射率的表达式
I n E2 nE2
2c 0
R r 2 ，T (n2 / n1) t 2
n1 cosi2 n1 cosi2
tan(i1 i2 ) tan(i1 i2 )
rs
E1's E1s
n1 cosi1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cosi2
sin(i2 sin(i2
i1 ) i1 )
tp
E2 p E1 p
2n1 cosi1 n2 cosi1 n1 cosi2
振光，不是自然光了。
（1） 、 、 、 、 和 均为复数
部分偏振光能够分解成两束线偏振光 （4）可以用分解成的两束线偏振光代替
不稳定。 （2）两束线偏振光的光强相等，均为
又设反和透射光波的一般表示式是：
两束线偏振光的关系是： 且设反和透射波的一般表达式为：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
表示的 E~'1和 E~2的具体表示式？
2）求解方法：利用分界面的边界条件
2 0 E2n 1 0 (E1n E1'n ) ，E2t E1t E1't 2 0 H 2n 10 (H1n H1'n )，H2t H1t H1't
具体求解步骤：
（1）建立如图的三套随向（局部）坐标系
和一套固定坐标系
1
1
11 1
12 12
自然光能够分解成两束线偏振光 两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两束线偏振光
的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强相等，均为 I 1 （3）两束线偏振光的相位差随时间变化，2
I
0
不稳定。
（4）可以用分解成的两束线偏振光代替
这束自然光
为什么自然光只能由相位差不
n cosi n cosi tan(i i ) '
2
E E E （2）两束线偏振光的光强相等，均为1P
（4）可以用分解成的两束线偏振光代替
n cos i n cos i tan(i i ) 1）振幅反射率和振幅透射率的表达式
2
11 11
2 1p
2
12 1p
12
和一套固定坐标系
2n cos i 2 cos i sin i 稳定的两束线偏振光代替。
s
（3）p分量和s分量是互相独立传播的。
（4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、 位相突变和偏振态。
反射率和透射率
1）振幅反射率和振幅透射率的表达式
rp
E1' P E1P
, rs
E1' s E1s
,tp
E2 p E1P
,ts
E2s E1s
rp
E1' p E1 p
n2 cos i1 n2 cos i1
必须：k1x k1'x k2x ，k1y k1' y k2 y
1 1' 2
若 k1y 0，则：k1' y k2 y 0
入、反和透射波的振动矢量 均处于入射面（x–z 平面）内
（3） 问题简化为：
已知E在1 z=0A分1 e界xp面(i上1 )入射E1波P p方1 程 E为1s：s1
E E E 稳（定4）的可两以束用线分偏解振成光的代两替束。线偏振2光p代替
n cosi n cos i sin(i i ) cos(i i ) 位相突变和偏振态。
2
1
1
1p
11
2
1 21
2 1p
12
（4）可以用分解成的这两束线偏振光代替
且设反和透射波的一般表达式为：
n cos i n cos i sin(i i ) 求：在z=0分界面上由
p1 p1'
s1 s1'
k1 k1'
p2 s2 k2
s1
p1
n1 k1
n2
p1 i1 i1 o
k1 s1
p• x
i j k
z
i2 s2
p k2
2
（2） 写出入、反和透射波在固定
由于：坐zE~1标0E,系1 er中1xp[的io(_k_p_分1 rˆr11量式r11t' )：] r2
且设EE反21' 和 透AA12'射eexx波pp((的ii一12' ))般 表EE1'2达pppp式1'2为EE：1'2s sss1' 2
求：由i1, i2、n1, n2 和 E1p、E1s 表示的
E1p 、E1s 和E2 p 、E2s 的表达式？
（4） 将上述公式的分量式代入边界方程， 经过一系列运算，可得菲涅耳公式：
、
和
'
1
E E E （（11））建立、如图、的三、套随、向（局和部）坐均标为系复数1s
1
2
n cos i n cos i sin(i i ) （3）两束线偏振光的相位差随时间变化，
1
1
2
2 1s
2
21 1s
21
这束自然光
经过一系列运算，可得菲涅耳公式：
E2s
2n1 cosi1 n1 cosi1 n2 cosi2
E1s
2 cosi1 sin i2 sin(i2 i1 )
E1s
讨论
（1）E1p 、E1p 、E2 p 、E1s
、E1s
和
E2
均为复数 s
E1 A1 exp(i1) E1P p1 E1ss1
E1P E1'
A1P exp(i1p ), E1s
A1' exp(i1' ) E1' p
p1'
A1sEe1'xssp1(' i1s
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
（3）两束线偏振光的相位差随时间变化， 不稳定。
（4）可以用分解成的这两束线偏振光代替 这束部分偏振光
又设反E和E~~12'透 EE射12'光eexxp波p[[ii的((kk12一'r1r般'2表1't示2)t])]式是： 求：在z=0分界面上由 i1, i2、n1, n2 和 E~1
)
E1' p
A1' p
exp(i1' p ), E1's
A1' s
exp(i1's )
E2 A2 exp(i2 ) E2 p p2 E2ss2
E2 p A2P exp(i2 p ) , E2s A2s exp(i2s )
（2）E1p 、E1p 、E2 p 、E1s
、E1s
和
E2
均有正负之分
i1 S1
S0
S2 i2
R， (cosi2 / cosi1)T
p s
W1'p WW11'sp
W1s
Rp Rs
p s
W2 p
WW12ps W1s
cos i2
ccoossii12 cos i1
Tp
Ts
Rp Rs
I1' p
II 11' sp I1s
rp
rs
2 2
Tp Ts
I2p
II12ps I1s
n2 n1
tp
2
n2 n1
ts
2
3）能流反射率和能流透射率的表达式
W IS ,W1 I1S1 ,W2 I2S2
S2 / S1 S0 cosi2 /(S0 cosi1) cosi2 / cosi1
xi
yj
E~1'
E1 E1'
exp[i(k1x exp[i(k1'
xr1'k1y1'ty)]
1t
)]
E~2
E1' E2
exp[i(k1' x exp[i(k2
xr2 k1' y y2t)]1't
)]
E2 exp[i(k2x x k2y y 2t)]
要在任何时间、任何位置上述三 个方程式的联立都满足边界条件
和折射的菲涅耳公式
求：在z=0分界面上由 ， 、
和
（4）可以用分解成的两束线偏振光代替 1）振幅反射率和振幅透射率的表达式
已知：入射光波在分界面上任意点 P 处的 （2）两束线偏振光的光强分别为 与 ~ 经过一系列运算，可得菲涅耳公式：
这束部分偏振光
入、折表射示角式和为折E射率 E分e别xp为[i(：ki,ri， nt)], n 和折射的菲涅耳公式
第二章 波动光学基本原理
1、光在电介质表面的反射
又设反和透射光波的一般表示式是： 经过一系列运算，可得菲涅耳公式： （4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、
和折射的菲涅耳公式
已知在z=0分界面上入射波方程为：
这束部分偏振光
（1） 、 、 、 、 和 均为复数
（1） 、 、 、 ，、 和 均为复数
1）要解决的问题： （4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、
稳定的两束线偏振光代替。
自然光能够分解成两束线偏振光
这束部分偏振光
（1） 、 、 、 、 表示式为
和
均为复若数 两束线偏振光之间有稳定的相位差，
的方向必须互相垂直
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 又设反和透射光波的一般表示式是：
表示的 和 的具体表示式？
求：在z=0分界面上由 、 和
坐标系中的分量式： 入、折射角和折射率分别为：