2017-2018八年级数学上册 综合训练 与角有关的辅助线(过程训练二)天天练(无答案)(新版)新人教版

与角有关的辅助线
学生做题前请先回答以下问题
问题1：看到平行想什么？
问题2：a，b，c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，理由是什么？问题3：已知：如图，AB∥EF，∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则∠BCD=_____．
拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路．请概述你的思路．
与角有关的辅助线（过程训练二）（人教版）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．
解：如图，过点E作F H∥AB，
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥FH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
___________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
B.∴∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°（两直线平行，内错角相等）∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
C.∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=40°，∠D=20°（已知）
∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
D.∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=40°（已知）
∴∠1=40°（等量代换）
∵∠2=∠D（已知）∠D=20°（已知）
∴∠2=20°（等量代换）
∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
2.如图，AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，
求∠B的度数．
解：如图，过点G作HK∥AB，
______________________________
∴∠3=180°-∠2-∠4
=180°-60°-70°
=50°（平角的定义）
∴∠B=180°-∠3
=180°-50°
=130°（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵AB∥CD（已知）
∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=∠4，∠1=70°（已知）
∴∠4=70°（等量代换）
∵∠2=60°（已知）
B.∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=70°（已知）
∴∠4=70°（等量代换）
C.∵AB∥CD（已知）
∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠4=70°（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠2=60°（已知）
D.∵AB∥CD（已知）
∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=70°（已知）
∴∠4=70°（等量代换）
∵∠2=60°（已知）
3.已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED.
证明：如图，
______________________________
∴∠BED=∠1+∠2
=30°+60°
=90°（等量代换）
∴BE⊥ED（垂直的定义）
以上空缺处所填最恰当的是( )
A.过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
B.过点E作EF∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
C.过点E作EF∥AB∥CD
∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
D.过点E作EF∥AB
∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
4.已知：如图，CE平分∠ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∠1=60°，∠2=20°，
求∠BAC的度数．
解：如图，过点A作HK∥GF.
∵GF∥CE（已知）
∴CE∥HK∥GF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
______________________________
∵∠1=60°（已知）
∴∠4=60°（等量代换）
∴∠BAC=∠3+∠4
=20°+60°
=80°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠2=∠3=20°，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠1=∠5=60°（角平分线的定义）
B.∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角相等）
∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠1=∠5（角平分线的定义）
∵∠4=∠5（已知）
∴∠4=∠1（等量代换）
C.∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=20°（已知）
∴∠3=20°（等量代换）
∵CE平分∠ACD（已知）
D.∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=20°（已知）
∴∠3=20°（等量代换）
∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠1=∠5（角平分线的定义）
∴∠1=∠4（等量代换）
5.已知：如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，求∠D的度数．
解：如图，过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥A B，
∴MN∥PQ（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵AB∥CD（已知）
∴MN∥CD，PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
即AB∥MN∥PQ∥CD
______________________________
∴∠3=∠BEF-∠1
=120°-30°
=90°（等式的性质）
∴∠4=180°-∠3
=180°-90°
=90°（等式的性质）
∵∠EFD=130°（已知）
∴∠2=∠EFD-∠4
=130°-90°
=40°（等式的性质）
∴∠D=40°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=30°（已知）
∴∠1=30°（等量代换）
∵∠BEF=120°（已知）
B.∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）∠D=∠2（两直线平行，同位角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=30°（等量代换）
∵∠BEF=120°（已知）
C.∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=30°（等量代换）∠3=90°（等式的性质）∠4=90°（等式的性质）∠2=40°（等式的性质）
D.∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=30°（已知）
∴∠1=30°（等量代换）
∵∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。