2023届广东省佛山市初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子中，正确的是( )
A ．327-=-3
B ． 3.60.6-=-
C ．2(13)13-=-
D ．366=±
2．不等式组的解集为，则a 满足的条件是( )
A ．a<4
B ．a=4
C ．a ⩽4
D ．a ⩾4
3．已知方程组2225325x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩
的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）. A ．-1 B ．0 C ．5 D ．-5
4．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）
A ．152°
B ．128°
C ．108°
D ．80°
5．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
6．已知2212a b +=，3ab =-，则2()a b +的值是（ ） A ．6 B ．18 C ．3 D ．12
7．关于x 的不等式组30x x a ->⎧⎨
<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ） A ．3a =
B ．3a >
C ．3a <
D ．3a
8．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形
9．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3+a 2=a 5
B ．a 3÷a 2=a
C ．a 3a 2=a 6
D ．（a 3）2=a 9
10．下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 5+a 5＝2a 10
B ．（x 3）3＝x 6
C ．x 5•x ＝x 6
D ．（ab 2）3＝ab 6
二、填空题题
11．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．
12．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

13．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于_________． 14．若实数x 、y 满足方程组+25347x y x y =⎧⎨+=⎩
，则代数式2x +3y ﹣4的值是_____． 15．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为__
16．如图，点D 、E 分别在
纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若
，则_____°.
17．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．
三、解答题
18．已知:如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，且EA FB ∥，EC FD ∥，EA FB =.
（1）求证:EAC FBD ∆≅∆；
（2）求证:AB CD =.
19．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图； （3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
20．（6分）已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()x
x x -÷⋅的值. 21．（6分）计算：
（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12
）0 （2）（2a+b ）2﹣（3a ﹣b ）（3a+b ）
22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ．
(1)求证：BE ∥DF ；
(2)若∠ABC ＝56°，求∠ADF 的大小．
23．（8分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．
①随机抽取一个班级的学生；
②在全年级学生中随机抽取40名男学生；
③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．
（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；
成绩（分）频数频率
A类（100-120）__________ 0.3
B类（80-99）__________ 0.4
C类（60-79）8 __________
D类（40-59） 4 __________
②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．
24．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组
231
22
x y k
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足x+y＞1．求k的取值范围．25．（10分）解不等式组
211
12
1
3
x
x
x
+≥
⎧
⎪
+
⎨
-
⎪⎩＞
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义进行判断即可；
【详解】
解：A3273
-=-，故本项正确；
B、 3.60.6
--，故本项错误；
C、2
(13)13
-=，故本项错误；
D、366
=，故本项错误；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，立方根定义，算术平方根定义，解题的关键是根据性质和定义正确的进行化简.
2．D
【解析】
【分析】
先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的的解集为x＜4，由“同小取较小”
的原则，求得a取值范围即可．
【详解】
解不等式组得
，
∵不等式组的解集为x<4，
∴a⩾4.
故选D
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
3．D
【解析】
分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．
详解：
22 25325
x y m
x y m
①
②
-=
⎧
⎨
+=+
⎩
①+②，得：x+y=5m+25, 又x+y=0，
∴5m+25=0
∴m=-5
故选D.
点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4．C
【解析】
【分析】
连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，
BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=1
2
（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得
∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】
连接AC，BD，
∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，
∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，
∴∠CBG+∠CDG=1
2
（∠DAB+∠DCB），
在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，
∴∠G+1
2
（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，
∴∠G+1
2
（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，
∵∠A=52°，∠DGB=28°，
∴28°+1
2
×52°+
1
2
×∠DCB+180°-∠DCB=180°，
∴∠DCB=108°；
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．
5．C
【解析】
试题分析：如图，
∵a ∥b ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
而∠2=40°，
∴120°=40°+∠3，
∴∠3=80°．
故选C ．
考点：平行线的性质．
6．A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式代入求出即可．
【详解】
解：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，
将a 2+b 2=12，ab=-3代入上式中，
得到（a+b ）2=12+2×（-3）=6
故选A ．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，熟练记住完全平方公式是关键.
7．D
【解析】
【分析】
不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．
【详解】
30x x a ->⎧⎨<⎩
不等式组变形得3x x ⎧⎨⎩＜＜a
则可得a 的取值范围是3a
故选D.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．D
【解析】
【分析】
一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）•110=1010，
解得：n=1．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．B
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选B．
考点：同底数幂的运算法则.
10．C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5+a 5＝2a 5，故此选项错误；
B 、(x 3)3＝x 9，故此选项错误；
C 、x 5•x ＝x 6，正确；
D 、(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
先解出不等式2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞
32a -；再根据数轴上的解集为x ＞-1 从而得到一个一元一次方程
32a -=-1，再解出a 的值即可 【详解】
解不等式2x ﹣a ＞﹣3，
得x ＞32
a -； 数轴上的解集为x ＞-1 ∴32
a -=-1 解得a=1
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
12．±10
【解析】
试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±. 考点：完全平方式.
13．2 或 4
【解析】
【分析】
设等腰三角形的腰是x ，底是y ，然后判断1至4中能构成三角形的情况.
【详解】
设等腰三角形的腰是x ，底是y ，
∴2x+y=10
当x 取正整数时，x 的值可以是：从1到4共4个数，
相应的y 的对应值是：8,6,4,2.
经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，
故答案为2或4.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.
14．2
【解析】
【分析】
将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.
【详解】
25347x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，
则原式=6﹣4=2，
故答案为2
【点睛】
本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.
15．a+3b ﹣1．
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.
【详解】
根据题意，长方形的宽为（3a 1+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a+3b ﹣1，
故答案为：a+3b ﹣1．
【点睛】
本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
16．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，
∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠A=68°，
∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，
∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．
故答案为：136°.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=3，从而可以得到BC的长，本题得以解决．
【详解】
∵AB=AC，OB=OC，
∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO是线段BC的垂直平分线，
∵AO与BC交于点D，
∴BD=CD，
∵BD=3，
∴BC=2BD=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．
三、解答题
18．(1)见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到A FBD ∠=∠，ECA D ∠=∠，根据AAS 定理证明△EAC ≌△FBD ； （2）根据全等三角形的性质得到AC ＝BD ，结合图形证明即可． 【详解】
（1）证明，因为EA FB ∥，EC FD ∥， 所以A FBD ∠=∠，ECA D ∠=∠. 在EAC ∆中和FBD ∆中，
A FBD ECA D EA F
B ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， 所以( AAS )EAC FBD ∆≅∆.
（2）由EAC FBD ∆≅∆可得AC BD =， 即AB BC CD BC +=+， 所以AB CD =. 【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人． 【解析】
分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；
（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；
（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数． 详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）； （2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=
10
50
×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6， 如图所示：
（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+6
50
×2000=720（人）．
点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
20．原式＝−8x＝−1．
【解析】
【分析】
已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，
可得5x＋1＝16，
解得：x＝3，
则原式＝−8x6÷x5＝−8x＝−1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2
【解析】
【分析】
（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.
【详解】
（1）（﹣1
3
）﹣2﹣（﹣
1
2
）0
=9-1
=8
（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）
=4a2+4ab+b2-9a2+b2
=-5a2+4ab+2b2
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.
22． (1)证明见解析；(2)∠ADF＝62°.
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；
（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】
(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝1
2
∠ABC，∠3＝∠4＝
1
2
∠ADC，
∴∠1+∠3＝1
2
(∠ABC+∠ADC)＝
1
2
×180°＝90°，
又∠1+∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB，
∴BE∥DF；
(2)解：∵∠ABC＝56°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF＝1
2
∠ADC＝62°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键．
23．（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②72︒，36︒，280名．
【解析】
【分析】
（1）根据随机抽样调查的定义即可得；
（2）①根据“频率=频数÷样本数”即可得；
②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．
【详解】
（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③
故答案为：③；
（2）①A类的频数为：400.312
⨯=
B类的频数为：400.116
⨯=
C类的频率为：8400.2
÷=
D类的频率为：4400.1
÷=
故答案为：12，16，0.2，0.1；
②C类圆心角的度数为3600.272
︒⨯=︒
D类圆心角的度数为3600136
︒⨯=︒
.
()
40100.30.4280
⨯⨯+=（名），即全年级A、B类学生大约280名．
【点睛】
本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．24．k＞2．
【解析】
分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞1，求出即可．
详解：
231
22
x y k
x y
＝①
＝②
+-
⎧
⎨
+-
⎩
∵①+②得：2x+2y=2k-2，
∴x+y=k-1，
∵关于x、y的二元一次方程组
231
22
x y k
x y
+-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
的解满足x+y＞1，
∴k-1＞1，
∴k的取值范围是k＞2．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．25．04
x
≤<.
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.
【详解】
解：由
211
12
1
3
x
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨+
-
⎪⎩
①
＞②
解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，
所以不等式组的解集为04
x
≤<. 解集在数轴上表示如图：
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y --+ B ．()()x y x y -+-- C ．()()x y x y ---
D ．()()x y x y +-+
2．关于x 的不等式组0
321
x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ）
A ．3a =
B ．23a <<
C ．23a ≤<
D ．23a <≤
3．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是（ ） A ．2a >2b
B ．2a<2b
C ．a+2<b+2
D ．-a<-b
4．点P 为直线l 外一点,点A 、B 、C 为直线l 上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P 到直线l 的距离为( ) A ．5 cm B ．4 cm
C ．3 cm
D ．不大于3 cm
5．已知2
3x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
6．下列各数是无理数的是（ ）
A B C ．
11
7
D ．0.1010010001
7．在式子x+6y ＝9，x+6
y
＝2，3x ﹣y+2z ＝0，7x+4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性( )
A ．调查该校全体女生
B ．调查该校全体男生
C ．调查该校七、八、九年级各100名学生
D ．调查该校九年级全体学生
9．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ） A ．大于1
B ．小于1
C ．等于1
D ．不确定
10．若一元一次不等式组7
1x x m
≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ）
A ．6m >
B ．6m ≥
C ．7m <
D ．6m ≤
二、填空题题
11．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．
12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是_____．
13．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= _________ ． 14．在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x ， y)，规定以下两种变化： ① f (x ， y) = (-x ， y) ．如 f (1， 2) = (-1， 2) ； ② g ( x ， y ) = (x ， 2 - y )． 根据以上规定：
（1） g (1， 2) =（___________）； （2） f (g (2， -1)) =（___________）
15．已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．
16．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分． 小明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ×
×
√
×
√
×
×
√
√
×
90
小红： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ×
√
√
√
×
√
×
√
√
√
40
小刚： 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
× √ √ √ × × × √ √ √
17．已知关于x ,y 的二元一次方程组1
5
ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -=______.
三、解答题
18．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m ，下坡路每分钟走90m ，上坡路每分钟走60m ，则他从家里到学校需20min ，从学校到家里需25min . 问：从小明家到学校有多远？ 19．（6分）计算： （1）()()
2019
22019230.52-+-+-⨯；
（2）先化简，再求值：()()()2
2132x x x -+--，其中1x =.
20．（6分）乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.
（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘的机会？
（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 21．（6分）小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
22．（8分）如图1，已知AB ∥CD ，∠B ＝20°，∠D ＝110°．
（1）若∠E ＝50°，请直接写出∠F 的度数；
（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．
23．（8分）一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分.下表记录了2名参赛学生的得分情况.
参赛学生答对题数答错或不答题数得分
甲18288
乙101040
（1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？
（2）参赛学生至少要答（）道题，总分才不会低于60分.
24．（10分）推理填空：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （）
∴∠＝∠3（）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （）
25．（10分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A ．()()x y x y --+，含y 的项符号相反，含x 的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
B ．()()x y x y -+--，含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C ．()()x y x y ---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D ．()()x y x y +-+，含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．
【点睛】
本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-
2．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a ，
解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．
【详解】
解：A. ∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；
B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；
C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；
D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4．D
【解析】
【分析】
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.
考点：垂线段最短
【详解】
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.
5．A
【解析】
试题解析：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，
∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，
6．B
【解析】
【分析】
利用无理数的定义即可解答. 【详解】
A. ，是有理数；
B.
C. 11
7
，是有理数；
D. 0.1010010001，是有理数；
故选B
【点睛】
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 7．B
【解析】
【分析】
直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．
【详解】
解：在式子x+6y=9，x+6
y
=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.
【详解】
∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，
∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.
【点睛】
知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.
【详解】
扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.
故答案为C.
【点睛】
本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.
10．D
【解析】
【分析】
首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式.
【详解】
解原不等式得：
7
1 x
x m
≤
⎧
⎨
≥+
⎩
，
根据题意得：71
m，
解得：6
m≤
故选：D.
【点睛】
本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有解，分析x与m关系为解题关键.
二、填空题题
11．70º
【解析】
∵CP∥OA，
∴∠AOB=∠BCP=40°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=12∠AOB=20°，
故答案为70.
点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．
12．1
【解析】
解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=1°，∴旋转角n=1时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为1．
13．1
【解析】
试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于1，列式求解即可．
解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵展开式中不含x4项，
∴﹣6a=1，
解得a=1．
考点：单项式乘多项式．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．
14．（1，0）（﹣2，3）
【解析】
【分析】
（1）根据所给规定进行进行计算即可；
（2）根据所给规定进行进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）
∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）
∴f （g （2，﹣1））＝f （2，3）＝（﹣2，3）
故答案为：（﹣2，3）
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．
15．13
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
∵|345|0+-=x y ，
∴3450x y +-=，56210x y --=，
解得：31x y ==-，．
∴()443113x y -=⨯--=．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
16．1
【解析】
【分析】
仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．
【详解】
解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；
而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分； ②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚 二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；
综上可得判小刚得1分．
故答案为：1．
【点睛】
本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证
17．-8
【解析】
【分析】
把21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出+a b 和-a b 即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩得2125a b a b +=⎧⎨+=⎩
①②， ①＋②得：336a b +=，即2a b +=，
①－②得：4a b -=-，
∴22
()()8a b a b a b -=+-=-，
故答案为：－8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．
三、解答题
18．1700m
【解析】
【分析】
设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
【详解】
解：设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得， 208090258060
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：800900x y =⎧⎨=⎩
总路程：8009001700m +=
答：小明家到学校有1700m ．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．。