九年级数学上册 第四章 图形的相似6利用相似三角形测高作业课件上册数学课件
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第十七页，共二十三页。
13．(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜 子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部(dǐnɡ bù)E；再将镜子放到C处，然后后退到 D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m， BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
第十八页，共二十三页。
解：如图，设 E 关于 O 的对称点为 M，由光的反射定律知， 延长 GC，FA 相交于点 M，连接 GF 并延长交 OE 于点 H，
∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴AFGC ＝MMAF ＝MMOH ，
即：ABDC ＝MOEH ＝MOO＋EOH ＝OEO＋EBF ，∴OEO＋E1.6 ＝
8．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放 置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平 放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子(jìng zi)里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，求凉亭的高度AB.
270 m，求山的高度．
第十六页，共二十三页。
解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′， ∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠ A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′， ∴OO′BB′ ＝AA′BB′ ，当 O′B′＝1 m，A′B′＝2 m， AB＝270 m 时，O1B ＝2720 ，OB＝135 m，∴该 山的高度为 135 m
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
No 第四章 图形(túxíng)的相似。A．仰角 B．树的影长。A．五丈 B．四丈五尺。C．一丈
D．五尺
Image
12/8/2021
第二十三页，共二十三页。
第十三页，共二十三页。
10．阳光通过窗口照射到室内，在地面(dìmiàn)上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到 窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.
4
第10题图
第十四页，共二十三页。
11．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子(yǐng zi)如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC
2 2.1
，∴OE＝32，答：楼的高度 OE 为 32 米
第十九页，共二十三页。
第二十页，共二十三页。
14．如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月(wàngyuè)阁” 的高度，小芳在小亮和“望月(wàngyuè)阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做 了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的 标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记 重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5 米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚 度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.
旗杆CD的高度是____m.
18
第四页，共二十三页。
知识点二：利用标杆测量(cèliáng)高度
4．(临沂中考)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，
BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
B
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
第十页，共二十三页。
解：易证△ ACG∽△FEG，∴AECF ＝CGGE ，即A1.C6 ＝135 ，∴AC＝8 米，∴AB＝AC＋BC＝8＋0.5 ＝8.5(米)
第十一页，共二十三页。
第十二页，共二十三页。
9．(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌
矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 mC
第三页，共二十三页。
3．(铜仁中考(zhōnɡ kǎo))如图，身高为1.8 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站
在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2 m，BC＝18 m，则
＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ
的长度为____m.
2.3
第11题图
第十五页，共二十三页。
12．如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较(bǐjiào) 木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝
第6题图
第八页，共二十三页。
7．如图，身高为1.7 m的小明(xiǎo mínɡ)AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵
树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，
BE＝3 m，则树CD的高为_________
5.1m
第7题图
第九页，共二十三页。
第五页，共二十三页。
5．(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他 们选择了河对岸岸边的一棵大树(dà shù)，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B， 使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使 得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河的宽AB.
第四章 图形(túxíng)的相似
4.6 利用(lìyòng)相似三角形测高
第一页，共二十三页。
第二页，共二十三页。
知识点一：利用阳光下的影子测量高度
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( )
B
A．仰角 B．树的影长 C．标杆(biāogān)的影长 D．都不需要 2．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸
第六页，共二十三页。
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BDCE ＝
AB AD
，∴11.5
＝ABA＋B8.5
，∴AB＝17 m，经检验，
AB＝17 是分式方程的解，答：河的宽 AB 为 17 m
第七页，共二十三页。
知识点三：利用镜子的反射测高
6．如图所示的是小明设计的用手电筒来测量古城墙高度(gāodù)的示意图，点P处放一水 平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，且测得AB ＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，则古城墙的高度CD为( ) A．6 m BB．8 m C．18 m D．24 m
谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意
，同时(tóngshí)立一根一尺五
寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
B
C．一丈 D．五尺
第二十一页，共二十三页。
解：由题意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∠AFB＝∠GHF，故△ ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则AEDB ＝DBCC ，
AB GF
＝FBHF
，即A1.B5
＝B2C
，1A.6B5
＝BC2＋.5 18
，解得 AB＝99 米，则“望
月阁”的高 AB 为 99 米
13．(2019·荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜 子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部(dǐnɡ bù)E；再将镜子放到C处，然后后退到 D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m， BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.
第十八页，共二十三页。
解：如图，设 E 关于 O 的对称点为 M，由光的反射定律知， 延长 GC，FA 相交于点 M，连接 GF 并延长交 OE 于点 H，
∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴AFGC ＝MMAF ＝MMOH ，
即：ABDC ＝MOEH ＝MOO＋EOH ＝OEO＋EBF ，∴OEO＋E1.6 ＝
8．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放 置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平 放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子(jìng zi)里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，求凉亭的高度AB.
270 m，求山的高度．
第十六页，共二十三页。
解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′， ∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠ A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′， ∴OO′BB′ ＝AA′BB′ ，当 O′B′＝1 m，A′B′＝2 m， AB＝270 m 时，O1B ＝2720 ，OB＝135 m，∴该 山的高度为 135 m
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
No 第四章 图形(túxíng)的相似。A．仰角 B．树的影长。A．五丈 B．四丈五尺。C．一丈
D．五尺
Image
12/8/2021
第二十三页，共二十三页。
第十三页，共二十三页。
10．阳光通过窗口照射到室内，在地面(dìmiàn)上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到 窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.
4
第10题图
第十四页，共二十三页。
11．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子(yǐng zi)如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC
2 2.1
，∴OE＝32，答：楼的高度 OE 为 32 米
第十九页，共二十三页。
第二十页，共二十三页。
14．如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月(wàngyuè)阁” 的高度，小芳在小亮和“望月(wàngyuè)阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做 了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的 标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记 重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5 米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚 度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.
旗杆CD的高度是____m.
18
第四页，共二十三页。
知识点二：利用标杆测量(cèliáng)高度
4．(临沂中考)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，
BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
B
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
第十页，共二十三页。
解：易证△ ACG∽△FEG，∴AECF ＝CGGE ，即A1.C6 ＝135 ，∴AC＝8 米，∴AB＝AC＋BC＝8＋0.5 ＝8.5(米)
第十一页，共二十三页。
第十二页，共二十三页。
9．(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌
矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 mC
第三页，共二十三页。
3．(铜仁中考(zhōnɡ kǎo))如图，身高为1.8 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站
在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2 m，BC＝18 m，则
＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ
的长度为____m.
2.3
第11题图
第十五页，共二十三页。
12．如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较(bǐjiào) 木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝
第6题图
第八页，共二十三页。
7．如图，身高为1.7 m的小明(xiǎo mínɡ)AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵
树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，
BE＝3 m，则树CD的高为_________
5.1m
第7题图
第九页，共二十三页。
第五页，共二十三页。
5．(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他 们选择了河对岸岸边的一棵大树(dà shù)，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B， 使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使 得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河的宽AB.
第四章 图形(túxíng)的相似
4.6 利用(lìyòng)相似三角形测高
第一页，共二十三页。
第二页，共二十三页。
知识点一：利用阳光下的影子测量高度
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( )
B
A．仰角 B．树的影长 C．标杆(biāogān)的影长 D．都不需要 2．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸
第六页，共二十三页。
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BDCE ＝
AB AD
，∴11.5
＝ABA＋B8.5
，∴AB＝17 m，经检验，
AB＝17 是分式方程的解，答：河的宽 AB 为 17 m
第七页，共二十三页。
知识点三：利用镜子的反射测高
6．如图所示的是小明设计的用手电筒来测量古城墙高度(gāodù)的示意图，点P处放一水 平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，且测得AB ＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，则古城墙的高度CD为( ) A．6 m BB．8 m C．18 m D．24 m
谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意
，同时(tóngshí)立一根一尺五
寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
B
C．一丈 D．五尺
第二十一页，共二十三页。
解：由题意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∠AFB＝∠GHF，故△ ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则AEDB ＝DBCC ，
AB GF
＝FBHF
，即A1.B5
＝B2C
，1A.6B5
＝BC2＋.5 18
，解得 AB＝99 米，则“望
月阁”的高 AB 为 99 米