五猴分桃

[数学]有趣的“五猴分桃”问题
选稿:秋秋来源:东方网大力神超级高考讲座作者:特约撰稿老师-特级教师-张雪明 2007-12-12
15:12:21 [论坛][留言]
据说以下的“五猴分桃”问题最先是由大物理学家狄拉克提出来的，这一貌似简单的问题曾困扰住了他，经过努力，他只是获得了相当繁琐的求解方法。

为了获得简便的方法，他把问题提供给当时的一些数学家，有意思的是竟然也没有得到满意的结果。

在后来者的不断努力下，比较简捷的方法才逐步涌现。

李政道和杨振宁曾荣获诺贝尔物理学奖，正是由李政道提议成立了中科大少年班，他在中科大少年班的开班仪式上对“五猴分桃”问题进行适当演绎，提供给了少年班同学．
“五猴分桃”问题
话说花果山水帘洞有5只聪明的猴子，有一天它们得到了一堆桃子，他们发现那堆桃子不能被均匀分5份，于是猴子们决定先去睡觉，明天再讨论如何分配。

夜深人静的时候，猴子A偷偷起来，吃掉了一个桃子后，它发现余下的桃子正好可以平均分成5份，于是它拿走了一份；接着猴子B也起来先偷吃了一个，结果它也发现余下的桃子恰好可以被平均分成5份，于是它也拿走了一份；后面的猴子C、D、E一次如法炮制，先偷吃一个，然后将余下的桃子平均分成5份并拿走了自己的一份，问：这一堆桃子至少有几个？
以下我们尝试给出该问题的解，我们将发现，用我们所学的数列的递推关系公式可以很好地解决该问题。