初中数学人教版八年级下册第十九章19.1.2第1课时函数的图象(1)

初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数
19.1函数
19.1.2函数的图象
第1课时函数的图象(1)
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是()
A.(1,-2)
B.(-1,-4)
C.(2,0)
D.(0,1)
答案B分别把各个点的横、纵坐标代入函数关系式,符合的只有点(-1,-4).
2.星期天,小明去朋友家借书,他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是()
A.小明去时的速度大于回家时的速度
B.小明在朋友家停留了10分钟
C.小明去时所花的时间少于回家时所花的时间
D.小明在路上总共行走了40分钟
答案B通过观察图象可知:小明去时花的时间为20分钟,在朋友家停留了10分钟,回家花的时间为10分钟,故他在路上行走的时间为30分钟.去时的速度为2
=0.1千米/分,回
20
家时的速度为2
=0.2千米/分,故去时的速度小于回家时的速度.
10
3.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
答案B由题图可知,甲、乙两人跑的路程相同,在相同路程内甲比乙要少用一些时间,故甲先到达终点,甲、乙两人的速度不相同.
4.“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()
答案A时间x=0时,童童还在家里,所以图象必过原点;匀速步行前往,说明y逐渐变大,图象向上倾斜;等轻轨车,x变化,而y不变化,图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比步行时大,在相同时间内,函数值变化量比步行时大,所以图象比步行时的倾斜程度大.搭车回家,y逐渐变小,直到y值为0,故选A.
二、填空题
5.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系如图所示,那么,从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.
答案8
解析 由函数图象得:进水管每分钟的进水量为20÷4=5升,设出水管每分钟的出水量为a 升,由函数图象,得20+8(5-a)=30,解得a=15
4.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷15
4=8分钟.
6.南海诸岛屿自古就是中国领土,中国政府已对南海开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .
答案 7:00
解析 观察函数图象,知巡逻艇出现故障前的速度为80÷1=80海里/小时,故障排除后的速度为(180-80)÷1=100海里/小时.设巡逻艇的航行全程为x 海里,由题意,得x
80=2+x -80
100,解得x=480.则原计划行驶的时间为480÷80=6(小时).故计划准点到达的时刻为7:00.
三、解答题
7.画出下列函数的图象: (1)y=x+2;(2)y=1
2x 2. 解析 (1)①列表如下:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y
…
-1
1
2
3
4
5
…
②描点:在平面直角坐标系中描出表中各点;
③连线:用平滑曲线按自变量由小到大的顺序把所描的各点连接起来,就得到y=x+2的图象,如图所示.
(2)①列表如下:
x…-3-2-10123…
y… 4.520.500.52 4.5…
②描点:在平面直角坐标系中描出表中各点;
x2的图象,如图所示.
③连线:用平滑曲线顺次连接这些点,就得到y=1
2
8.一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,下图是小华离家的距离s(千米)与离家时间t(时)之间的关系的图象,结合图象回答:
(1)小华何时第一次休息?
(2)小华离家最远的距离是多少?
(3)返回时平均速度是多少?
解析(1)小华在9时第一次休息.
(2)小华离家最远的距离是30千米.
(3)返回时平均速度为30÷2=15千米/时.
9.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象回答下面的问题:
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)图中点B的实际意义为;
(3)根据图象中的信息求慢车和快车的速度.
解析(1)900.
根据图象可知点A的坐标为(0,900),即当x=0时,y=900,表示两车还没行驶时,两车相距900km,即甲、乙两地之间的距离为900km.
(2)行驶了4小时两车相遇.
(3)设快车和慢车的速度分别为a km/h,b km/h,根据题意知慢车行驶的时间为12h,行驶的路程为900km,所以b=900÷12=75.根据图象可知,两车经过4小时相遇,即4a+4b=900,将b=75代入得4a+4×75=900,解得a=150.所以慢车和快车的速度分别为75km/h,150 km/h.。