高一数学下学期第三次月考(期末)试题(含解析)

2017—201８学年第三次月考高一数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

1、( )
A、B、C。

Ｄ、
【答案】Ｂ
【解析】
试题分析: 。

故选B。

考点:诱导公式
点评:本题用到诱导公式、
2、已知向量,若,则( )
Ａ、 B、 C、Ｄ、
【答案】A
【解析】
【分析】
先依照向量的平行求出的值,再依照向量的加法运算求出答案、
【详解】向量,,
解得,ﻭ∴,ﻭ故选A、
【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算,属于基础题、
3。

如图是2０17年某校在元旦文艺晚会上,七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A、 B。

Ｃ、 D、
【答案】Ｃ
【解析】
【分析】
由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,这组数据有五个数字,把这五个数字代入求平均数的公式,求出平均数,再代入求方差的公式,得到方差、
【详解】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,
这组数据的平均数是
8４+84+8４＋８6+８7
5
＝８５,ﻭ这组数据的方差是
1
5
(１+１+1+1+4)=
故选C、
【点睛】本题考查求一组数据的平均数,方差,属基础题、
4、已知圆圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切,则圆的方程是( )
Ａ、 B、
C。

Ｄ、
【答案】A
【解析】
∵圆Ｃ的圆心是直线x−y+1=0与ｘ轴的交点,
∴令ｘ−y+1＝0中y=0,得到x=−１,即圆心(−1,０),
∵圆Ｃ与直线x+y+3＝0相切,
∴圆心Ｃ到直线x+y+3=0的距离d=r,即,
则圆C方程为(x+1)2+y2=2、
本题选择A选项、
点睛:求圆的方程,主要有两种方法:
(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理、如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线。

(2)待定系数法:依照条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量。

一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式、不论是哪种形式,都要确定三个独立
参数,因此应该有三个独立等式、
5、为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大、在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) 。

Ａ。

简单随机抽样B、按性别分层抽样Ｃ。

按学段分层抽样 D、系统抽样
【答案】C
【解析】
【分析】
若总体由差异明显的几部分组成时,经常采纳分层抽样的方法进行抽样、
【详解】常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,
而事先差不多了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大、
了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理。

故选:C、
【点睛】本题考查抽样方法,主要考查抽样方法,属基础题、
６。

要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A、向左平移个单位
B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D。

向右平移个单位
【答案】C
【解析】
函数ｙ=sin2x+cｏs2x=２sin(2x＋)=2ｓｉn２(x+),
故把函数y=2sin2ｘ的图象向左平移个单位,可得函数ｙ=sin2x+cos2ｘ的图象,
故选:C、
7、如图是计算的值的程序框图,在图中①、②处应填写的语句分别是( )
A、 B、
C。

D、
【答案】A
【解析】
①的意图为表示各项的分母,而分母来看相差2,∴ｎ=n＋2,
②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件,而分母从１到19共10项,∴i＞１０？
本题选择A选项。

8。

函数的图象为Ｃ,如下结论中不正确的是( )
A、图象Ｃ关于直线对称
B、图象C关于点对称
C。

函数f(x)在区间内是增函数Ｄ、由y=3ｓｉn２x的图角向右平移个单位长度能够得到图象C
【答案】D
【解析】
【分析】
依照函数的对称性和单调性可得A、B、Ｃ正确,再依照函数
的图象变换规律可得Ｄ不正确,从而得出
【详解】∵函数的图象为,ﻭ把代入可得 ,为最大值,故图象关于直线对称,故A正确、
把代入可得,故图象关于点对称,故B正确、ﻭ令２
可得 k,
故函数的增区间为故C正确、
由的图角向右平移个单位长度能够得函数的图象,故Ｄ不正确、ﻭ故选:D、
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,函数的对称性和单调性,属于中档题、
９、平面上有四个互异的点,已知,则的形状为( ) A。

直角三角形 B。

等腰三角形
C。

等腰直角三角形 D。

等边三角形
【答案】Ｂ
【解析】
【分析】
由已知可得
可得 ,进而得解、
【详解】∵,
∴,
∴,即
的形状是等腰三角形,ﻭ故选:B、
【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用,向量数量积的运算,考查了转化思想,属基础题、
10、已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )
A。

B、 C。

D、
【答案】A
【解析】
∵函数在上单调递减,
∴函数的周期、
再由函数满足,
求得。

取k=０,可得,故函数f(x)的一个减区间为。

再由,求得,
本题选择A选项。

11。

已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点,且有
,那么的取值范围是( )
A、Ｂ、 C。

D、
【答案】Ｂ
【解析】
设AＢ中点为Ｄ,则OD⊥AB,
∵直线2x+y−ｋ=0(k>0)与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B,
,
解得:。

本题选择Ｂ选项。

１2。

已知定义在上的奇函数,满足,且当时,,若方程在区间上有四个不同的根,则的值为
( )
A、 B、Ｃ。

D。

【答案】D
【解析】
由题意可得函数是周期为4的函数,结合函数的解析式可知函数在上单调递增,
则在区间上单调递增,在区间上单调递减,
且关于直线对称,
且,
设方程的四个根满足,则:
、
本题选择D选项、
二、填空题(每题5分,满分２0分,将答案填在答题纸上)
1３。

已知为单位向量且夹角为 ,设,,在方向上的投影为
______ 、
【答案】
【解析】
【分析】
可知如此即可求出及的值,从而得出在方向上的投影的值、
【详解】由题可知
故,在方向上的投影为
即答案为。

【点睛】考查单位向量及投影的定义,数量积的运算及计算公式、
1４、已知,则的值为_＿＿____＿_＿、
【答案】
【解析】
由题意可得:、
点睛:(1)应用公式时注意方程思想的应用,关于siｎα＋ｃｏs α,sin α－ｃos α,sｉ
n αcoｓα这三个式子,利用(sin α±cosα)２=1±２sin αｃｏs α能够知一求二。

(2)关于sｉn α,cｏs α的齐次式,往往化为关于ｔan α的式子、
1５。

若圆与恒过点的直线交于两点,则弦的中点的轨迹方程为_________＿、
【答案】
【解析】
由题知C(０,2),设动点Ｍ(x,y),
当x＝０时,M(０,1);
当x≠0时,由垂径定理,知MN⊥ＭC,
因此,
整理得,又(0,１)满足此方程,
因此弦AB的中点M的轨迹方程是、
1６。

如图,半径为的扇形的圆心角为,点在上,且,若
,则_____＿____、
【答案】
【解析】
依照题意,可得OA⊥ＯC,
以O为坐标为坐标原点,ＯC,ＯA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示: 则有C(１,0),A(０,１),B(coｓ３０°,－sin30°),即、
因此、
由,得:
,则:
,解得。

∴、
点睛:(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算、
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决。

三、解答题 (本大题共６小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、) １7、已知为两个非零向量,且。

(１)求与的夹角;
(2)求。

【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:
(１)由平面向量数量积的运算法则可得两向量夹角的余弦值,则;
(2)结合(1)的结论和平面向量的运算法则可得。

试题解析:
(１),即,,解得。

(2) ,。

１8。

已知关于ｘ,y的方程C:x２＋y2—2x-4y+m＝0、
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(２)若圆C与圆x2+ｙ2－8x—1２y+36=0外切,求m的值;(3)若圆C与直线l:x＋２y—4=0相交于Ｍ,N两点,且｜MＮ｜＝,求m的值、
【答案】(1);(2)4;(3)4
【解析】
【分析】
(1)直截了当把圆的一般式转化为标准式,进一步求出圆的成立的充要条件。

ﻭ(2)直截了当利用圆与圆相切的充要条件求出结果、
(3)利用直线与圆的位置关系,进一步利用垂径定理求出m的值、
【详解】(１)把方程C:x2+ｙ2—２x—４ｙ+m=0,配方得:(x-1)2+(y－２)2＝5—m,
若方程Ｃ表示圆,则5-m＞０,解得m＜5;
(2)把圆x２+ｙ2—8x－12ｙ＋３６=０化为标准方程得:(x－4)2+(ｙ—６)2=1６,得到圆心坐标(4,6),半径为４,
则两圆心间的距离d==５,
因为两圆的位置关系是外切,因此d=R+r即4+=5,解得m=4;
(3)因为圆C圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d==,
因此=(｜ＭN｜)2＋ｄ2,即５—m=1,解得m=4、
【点睛】本题考查圆成立的充要条件的应用,圆与圆的位置关系的应用,直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用,属中档题。

１9、某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人,并依照调查结果画出如图所示的频率分布直方图,其中工资收人分组区间是、(单位:百元)
(1)为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的人中抽取
人做电话询问,求月工资收人在内应抽取的人数;
(2)依照频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元、
【答案】(1)15;(2)2400。

【解析】
试题分析:
(１)由分层抽样的定义可得月工资收人在内应抽取的人数为15人;
(2)利用频率分布直方图可求得依照频率分布直方图估计这人的平均月工资为24００元。

试题解析:
(1)由频率公布直方图可得月工资收入段所占频率为
,因此抽取人中收入段的人数为(人)。

(２)这人平均工资的估计值为
(百元)(元)。

点睛:解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的联系、这些数据中,比较明显的有组距、,间接的有频率、小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形面积＝组距×＝频率,小长方形面积之和等于1,即频率之和等于1,就能够解决直方图的有关问题、
2０、已知,且、
(１)求的值;
(2)若,求的值、
【答案】(1)-６;(2)、
【解析】
试题分析:
(１)由诱导公式结合同角三角函数基本关系可得的值是－６; (2)由题意构造角,结合两角和差正余弦公式可得的值是、
试题解析:
(1),又
,。

(2),,
,、
2１、已知,函数(其中,且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,并过点、
(１)求函数的解析式及单调增区间;
(2)若对任意都有,求实数的取值范围。

【答案】(1)答案见解析;(２)。

试题分析:
(1)整理函数的解析式为,则函数的增区间为
、
(2)结合恒成立的条件可得实数的取值范围是。

试题解析:
(1)由题意,可得
,,的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为,,,增区间为。

(２) 由题意,可得只需对任意,即
可,、
22、已知函数f(x)＝cosｘ(ｓiｎx－coｓx)+ｍ(ｍ∈R),将y=f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象,且y=ｇ(x)在区间［］内的最小值为。

(1)求m的值;
(２)在锐角△ABC中,若g()=,求sinA+coｓB的取值范围、
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)依照二倍角公式化简,利用平移规律得出的解析式,依照最小值列方程求出;ﻭ(2)依照条件求出,用表示出,化简得出关于函数,依照的范围得出正弦函数的性质得出的范围。

【详解】(1)f(x)＝ｓｉn x cｏsx－cos2x＋m=ｓｉｎ2x-ｃoｓ2x＋m—=sin(2x－)+m—,
∴g(x)=sin［2(x+)—］+m—=ｓin(2x+)+m-,
∵x∈[,］,∴2x+∈[,］,
∴当2x+=时,g(x)取得最小值+m—=m,
(２)∵g()=sｉn(C+)+－=—＋,
∴sｉn(C+)=,
∵C∈(0,),∴C＋∈(,),
∴C+＝,即C＝、
∴sｉn A＋cos B=ｓiｎA+ｃｏｓ(－A)
=ｓin A—cｏｓA＋ｓin A
=sｉnＡ—cosＡ
=sin(A－)、
∵△AＢC是锐角三角形,∴,
解得,
∴A—∈(,),
∴＜ｓｉｎ(A－)〈,
∴〈sｉｎ(Ａ—)<,
∴ｓin A＋ｃｏs B的取值范围是(,)。

【点睛】本题考查了三角函数恒等变换,正弦函数的性质,属于中档题、。