列车牵引计算
列车牵引计算
列车牵引计算列车牵引计算（calculation of railway train traction）分析计算铁路列车运行参数及相关问题的学科，用以解算列车质量、运行速度、运行时间、制动以及能源消耗等有关问题。
它以力学和试验为基础而重在应用。
列车牵引计算不仅是运输组织的依据，也是机车运用、动力选择、铁路选线、铁路设计、经济评估以及信号机布置等的基础，是铁路重要的专业基础学科之一。
铁路列车是一个有相当长度的、非均质的、近似弹一粘性接的复合系统、并与轨道及周围空气（电力牵引时还与接触网）形成耦合，所以列车运行是一种复杂的、综合的、多自由度的运动。
但在列车牵引计算中一般都简化为质点或近似均质刚体在纵向力的作用下沿着线路纵断面平行运动，再经修正求解。
这种工程计算方式可以满足列车稳态运行（指各车轴之间相对移极小的状态）时的精度要求而被广泛采用。
列车在轨道上运行时，存在不同方向和不同大小的外力和内力作用。
列车牵引计算主要研究直接影响列车运行的作用力，即与列车运行方向平行的纵向外力与外力的分力，包括可由司机控制的牵引力与制动力以及司机不能控制的阻力。
牵引力与列车运行方向相反，是阻止列车运行的外力。
列车牵引运行时，作用于列车的合力是牵引力减去阻力，通常称为加速力；列车惰行时，只有阻力构成减速力；而列车制动时，制动力加上阻力产生更大的减速力。
牵引力由动力与传动装置引起并与列车运行方向相同的外力。
牵引动力（机车或动力车）将电能（电力牵引时）或燃料的化学能（热力牵引时）转变为使动轮旋转的内力矩，最终通过轮轨粘着关系形成轮周牵引力的外机械功（非轮轨接触式的磁悬浮列车、气垫列车等除外），在每一层的转换中都有不同份额的能量损失。
总的能量损失越小，机车（或动力车）的效率就越高。
轮周牵引力减去机车阻力后就是直接牵引车列的车钩牵引力。
中国采用轮周牵引力为列车牵引计算的标准。
理想牵引特性曲线图牵引动力最高负荷时的理想牵引特性曲线主体是一条恒功率线，也就是轮周牵引力F 与运行速度υ呈等轴双曲线关系，即F·υ＝常数（见图），但低速段受粘着条件限制（称为粘着牵引力）或起动电流或扭器转矩限制，高速时受最高速度（即构造速度）的限制，见上图中阴影线。
列车牵引计算
转向架与车体之间相对转动，上下 心盘之间产生的摩擦
由上述原因增加的阻力与曲线半径、列车运 行速度、外轨超高、轨距加宽量、机车车辆的固 定轴距和轴荷载等许多因素有关。难于用理论公 式计算，通常采用试验方法，得出以曲线半径 R 为函数的试验公式。
②计算公式 LL≤Ly时：
Ll
Ly
600 r g (N/t) R 10.5 r g (N/t)
发动机产生的
2) 列车运行阻力：
（司机可控） F；
线路条件和外部环境造成的 （司机不可控） W；
3) 列车制动力： 制动设备产生的 （司机可控） B；
2 机车牵引力
1）牵引力的三种形式 最大
指示牵引力
发动机产生的牵引力
居中
轮周牵引力
机车动轮轮轴
最小
车钩牵引力
拖挂货物的车钩
2）机车牵引力的形成
机车牵引力是由机车动 力装置传给机车动轮以 旋转力矩，通过动轮与 钢轨的相互作用而产生， 力的作用方向与列车的 运动方向相同，力的大 小由司机根据需要控制。
i j i ir is
③ 单位加算阻力
j i r s
(8)起动阻力 （1）来源 润滑油薄膜变薄 温度低粘度大增加摩擦 钢轨变形大，滚动阻力大
静态惯性
（2）计算公式
根据我国试验结果，列车的起动阻力采用如下公式计算， 式中已包括起动时的基本阻力及起动附加阻力。
③制动力超限的后果
闸瓦把车轮抱死，车轮沿轨道滑行，粘着系数更小，制 动力更小；
滑行造成钢轨损伤。
（3）电阻制动
①电阻制动原理 电阻制动是利用列车在坡道上的下滑力带动牵引电 动机电枢旋转，使牵引电机变为发电机运行。如图为电 阻制动的电路示意图。。
牵引计算
例题2：
韶山1型电力机车， 牵引质量3300吨， 列车长730m，当 牵引运行行车速度 为50km/h时，计算 下列情况下的列车 平均单位阻力。
（1）在平道上。 （2）在3的下坡道上。 （3）列车在长1200米的4上坡道上行驶，坡度上有一个 曲线，列车处于图A、B、C情况下。 （曲线24°，500m，209.5m）
坡道附加阻力的计算
设机车或车辆的质量 为q(t)，则其重力为 q×g(kN)，其在坡道 上运行时，在平行于 轨道方向的分力为：
F2 q g sin
因α角一般很小，可令sin tan ，并将q的单位换算 为kg，则得：F2 1000q g tan （N) h i 1000 tan 1000 因为：线路坡度i是用千分率表示， l
r l r
r y
y r L
r
Ll
3、隧道空气附加阻力
列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成 活塞现象，造成头部正压与尾部负压的压力差，产生阻碍列车运行的 阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道内空气产生紊流，造成 空气与列车表面及隧道表面的摩擦，也对列车产生阻力。因此，列车 在隧道里运行时，作用于列车上的空气阻力远比空旷地段大。 采用实验研究的经验公式计算：根据我 国1966年凉风垭隧道试验公式简化得：
列车阻力是机车阻力和车辆阻力之和。 试验表明：作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正 比，故在牵引计算中采用单位阻力（单位机车或车辆 质量所受的阻力）来计算总阻力。 按阻力性质分为三类： 1、基本阻力：列车在空旷地段，沿平直轨道运行时遇 到的阻力。（在列车运行中总是存在） 2、附加阻力：列车在线路上运行时受到的额外阻力， 如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。（平纵断面决 定，具体情况具体计算） 3、起动阻力：列车起动时的阻力。
列车牵引计算-绪论
一. 课程的性质和内容
列车牵引计算是专门研究铁 路列车在外力作用下沿轨道运行 及有关问题的实用学面 3.选线设计方面 4.通信信号方面 5.运输经济方面
三. 列车牵引计算的特点
理论与实践紧密结合
四. 《列车牵引计算规程》
1、57年《牵规》 2、82年《牵规》 3、98年《牵规》
五.作用于列车上的力
1.机车牵引力F
由动力传动装置引起、与列车运行方向 相同、导致列车运行并可由司机根据需要 调节的外力。 特点： <1> F的方向与列车运行方向一致
<2> 可控制
五.作用于列车上的力
2.列车运行阻力 W 与列车运行方向相反、阻碍列车运行
的、司机不可控制的外力。 特点： <1> 不可控 <2> 方向与列车运行方向相反
五.作用于列车上的力
3.列车制动力 B 由列车制动装置产生的、与列车运行方向
相反、阻碍列车运行的、司机可以根据需要 调节的外力。
特点： <1> 可控 <2> 方向与列车运行方向相反
五.作用于列车上的力
4.列车在不同工作状态下的合力形式
C=F－W >0 加速
a. 牵引工况： C=0 即 F＝W 匀速
C=F－W < 0 减速
b. 惰行工况： C=－W
减速
c. 制动工况： C=－(W+B) 减速
铁路选线设计之牵引计算
§2 列车牵引计算
牵引计算是以力学为基础，研究作用在列 车上与列车运行方向平行的外力，以及这 些力与列车运动的关系，进而研究与列车 运动有关的一系列实际问题的计算方法， 如列车运行速度、运行时间、牵引质量、 机车能耗、列车制动等问题的计算与解算。
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《列车牵引计算》的主要用途
（1）铁路运输方面，每年修改列车运行图。 （2）机车运用方面，确定机车的最佳操纵方案，
649.8
487.3 230.0
100
100 177
32.8
22.0 17.5
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粘着牵引力部分计算结果
机型
韶山1 韶山3 韶山4 韶山7 韶山8
行车速度 （km/h) 95 100 100 100 177
粘着牵引力 (N) 343447 342608 456811 342608 213802
◦ ② 牵引运行（牵引力> 0 ) ：计算牵引力已扣除传动
机构的机械阻力。 ◦ ③ 制动运行（牵引力< 0 )
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①电力机车
韶山 1 、韶山 3 、韶山 4
w 2.25 0.0190 V 0.000320 V
' 0
2
( N / kN)
韶山 7
' w0 1.40 0.0038 V 0.000348 V2
CRH系列动车组的单位基本阻力计算公式：
" 1.12 0.00542 V 0.000146 V2 CRH1： w0
( N / kN) ( N / kN) ( N / kN) ( N / kN)
" 2 w 0 . 88 0 . 00744 V 0 . 000114 V CRH2： 0
列车牵引计算规程
列车牵引计算规程一、列车重量的计算列车的重量是计算牵引力的基础，它包括列车本身的重量以及运载的货物或乘客的重量。
列车本身的重量可以通过车辆的技术参数和称重测量得出，而货物或乘客的重量可以通过实际装载量或人数进行估计。
在估算货物或乘客重量时，需要考虑到货物的重心位置、乘客的分布等因素。
二、坡度对牵引力的影响坡度是指铁路线路上的纵向坡度，它对列车的牵引力有直接影响。
如果列车行驶在升坡上，需要消耗额外的牵引力以克服重力的作用；如果列车行驶在降坡上，可以利用重力的作用减少所需的牵引力。
坡度对牵引力的影响可以通过斜率的计算得出，斜率等于坡度的正切值。
三、速度对牵引力的影响速度是指列车行驶的速度，它对牵引力有影响。
高速行驶时，列车的阻力增加，因此所需的牵引力也增加；低速行驶时，列车的阻力较小，所需的牵引力也相对较小。
根据列车的运行速度范围，可以确定不同速度下的牵引力要求。
四、其他因素的考虑除了列车的重量、坡度和速度，牵引力的计算还需要考虑其他因素。
例如，列车的接触面积对摩擦力的影响，列车车辆的空气动力学特性对阻力的影响等。
这些因素可以通过实验测试和数学模型来确定。
五、牵引力的计算方法根据列车的重量、坡度、速度和其他因素，可以使用不同的计算方法来确定所需的牵引力。
常用的计算方法包括牵引力公式法、动力学法和实测法。
牵引力公式法是基于理论公式来计算牵引力；动力学法是通过模拟列车的运行过程来确定牵引力；实测法是通过在实际列车上进行测量来确定牵引力。
六、牵引力的动态调整列车的牵引力需要根据实际情况进行动态调整。
例如，在起动时需要提供较大的牵引力，而在运行过程中需要根据速度的变化进行相应的调整。
动态调整牵引力可以通过列车的控制系统来实现，例如牵引控制系统和制动系统。
七、安全性考虑牵引力的计算和调整需要考虑列车的安全性。
例如，在计算牵引力时需要考虑列车车辆和轨道的最大运行速度，以确保列车在牵引力的控制范围内运行；在调整牵引力时需要遵守列车的设计限制，以确保列车的牵引力不超过设计极限。
列车牵引计算规程
列车牵引计算规程1.背景和目的2.牵引力计算方法2.1静态牵引力计算静态牵引力是指列车在启动、爬坡等低速运行过程中所需的牵引力。
计算静态牵引力时需要考虑列车质量、坡度和摩擦系数等参数。
常用的计算方法是使用离散点法，根据列车质量分布、摩擦系数和坡度等信息，计算出列车在每一个点位所需的牵引力，并将其相加得到总的静态牵引力。
2.2动态牵引力计算动态牵引力是指列车在高速运行过程中所需的牵引力。
计算动态牵引力时需要考虑列车质量、速度、风阻和曲线半径等参数。
常用的计算方法是使用牵引力-速度曲线法，根据列车速度和曲线半径等信息，计算出不同速度下列车所需的牵引力，并以曲线的形式表示。
通过拟合曲线可以获得动态牵引力的计算函数，从而实现实时计算。
3.牵引力调整和优化根据列车的运行状态和运营要求，需要进行牵引力的调整和优化。
常见的调整和优化方法有：3.1道路牵引因素调整根据不同的道路条件，可以调整列车的牵引力。
例如，在起点站进行调整，减小列车的启动阻力；在坡道上进行调整，增加列车的牵引力等。
3.2列车组态和密度调整列车的组态和密度也会影响牵引力的需求。
合理配置列车的组态和密度，可以降低列车的牵引力需求，提高运行效率。
例如，通过增加机车数量、增加车厢级联，可以减轻每辆车的牵引负荷。
3.3牵引力跟踪和控制通过牵引力的跟踪和控制，可以实时监测列车的牵引力需求，并调整牵引系统的输出功率来满足需求。
通过牵引力的跟踪和控制，可以实现列车牵引力的最优化。
4.监测和评估对列车牵引力进行监测和评估可以及时发现潜在问题，并采取相应的措施。
常见的监测和评估方法有：4.1牵引力测点设置在关键位置设置牵引力测点，定期对牵引力进行测量，并与理论计算值进行比对，以发现偏差和异常。
4.2牵引力模拟使用牵引力模拟软件，模拟列车在不同条件下的牵引力需求，评估牵引系统的性能，并进行调整和优化。
4.3牵引力数据分析通过对历史牵引力数据的分析，可以发现列车运行中的规律和潜在问题，并进行相应的改进。
第四章 牵引计算
12 100 8V
)
487kN
2022/3/22
铁道信号导论
10
内燃机车，按最后一列车启动时的机车牵引力计算。
电传动内燃机车按粘着牵引力和起动电流决定的牵 引电流中的小者。
5.对应不同牵引力的取值
在牵引计算时，一般取机车在相同速度是能够发挥 的最大牵引力计算。
电力机车起动自最低计算速度取粘着牵引力，由最 低计算速度至33-Ⅲ曲线，取电流限制的牵引力。 以后按33-Ⅲ曲线取值。
2022/3/22
铁道信号导论
18
五、列车阻力计算
列车阻力计算分为：起动阻力计算和运行阻力计算 （一）起动阻力计算
起动时列车总阻力 W [w P w G i (P G)] g （N） '
q
q
'' Wq [wq' P wq'' G i j ( P G)] g
q
j
单位阻力
wq
wq'
dV 127 ( f w) ( f w) dt (1 )
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铁道信号导论
30
牵引运行 惰性运行
dV 120( f w) dt
dV dt
120w0d
w w0' w0'' w'j'
制动运行
dV dt
120(w0d
ab)
w0d
w0' d
w'' 0d
wj
在实际计算中，一般采用近似积分的方法求解
B Q 粘着力限制
列车制动率
k
(P G) g
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铁道信号导论
22
2. 列车制动力的计算
物理牛二火车车厢牵引力
物理牛二火车车厢牵引力（原创实用版）目录一、引言二、火车车厢牵引力的计算方法1.匀速行驶时的牵引力计算2.非匀速行驶时的牵引力计算三、火车车厢间作用力的分析1.并排体模型2.第 50 节车厢对第 51 节车厢的作用力计算四、结论正文一、引言在物理学中，火车车厢牵引力的计算是一个经典问题。
当火车在平直轨道上匀速行驶时，如何计算每一节车厢的牵引力？当火车在非匀速行驶时，又如何计算每一节车厢的牵引力？本文将针对这些问题进行详细解答。
二、火车车厢牵引力的计算方法1.匀速行驶时的牵引力计算当火车在平直轨道上匀速行驶时，整列车的牵引力可以通过以下公式计算：F = (N - μmg) / n其中，F 为整列车的牵引力，N 为整列车所受的阻力，μ为摩擦系数，m 为整列车的质量，g 为重力加速度，n 为火车车厢的数量。
而每一节车厢的牵引力可以通过以下公式计算：F_i = F / n其中，F_i 为第 i 节车厢的牵引力。
2.非匀速行驶时的牵引力计算当火车在非匀速行驶时，整列车的牵引力可以通过以下公式计算：F = (N - μmg) / n + (m_i * a_i) / n其中，F 为整列车的牵引力，N 为整列车所受的阻力，μ为摩擦系数，m 为整列车的质量，g 为重力加速度，n 为火车车厢的数量；m_i 为第 i 节车厢的质量，a_i 为第 i 节车厢的加速度。
而每一节车厢的牵引力可以通过以下公式计算：F_i = (N - μmg) / n + (m_i * a_i) / n其中，F_i 为第 i 节车厢的牵引力。
三、火车车厢间作用力的分析1.并排体模型在分析火车车厢间的作用力时，可以采用并排体模型。
假设有两节车厢 A 和 B，它们之间的作用力为 F_AB。
根据牛顿第三定律，F_AB 的大小相等、方向相反，作用在车厢 A 和车厢 B 上。
2.第 50 节车厢对第 51 节车厢的作用力计算根据并排体模型，第 50 节车厢对第 51 节车厢的作用力 F_50_51 可以通过以下公式计算：F_50_51 = F_51_50其中，F_50_51 为第 50 节车厢对第 51 节车厢的作用力，F_51_50 为第 51 节车厢对第 50 节车厢的作用力。
第6章 列车牵引重量计算
货物列车： a 0.005 m / s 2
a 0.01 0.015
例2：
DF4B单机牵引在平直道上以80km/h运 行能牵引多重（全部重车）？
已知：P=1380kN，v 80km/h，Fg 78kN， P30 = 0.06 ，a 0.005 m / s 2
第六章 列车牵引重量计算
§6.1 牵引重量的概念及计算 §6.2 牵引重量验算 §6.3 牵引定数的确定
如何确定计算速度、限制坡度?
1计算速度—在确定机车牵引重量时所允许的最小速度vj。 当功率一定时牵引重量与速度成反比 2限制坡度 ---- 在牵引区段上所遇到的最困难上坡道 牵引重量与坡度成反比
G
' Fg 103 P 0 P(1 )a 102
(1 )a 10
'' 0
2
(kN)
P (1 )a 103 10
(1 )a 10
'' 0
2
(kN)
Fg ——最高运行速度时的机车牵引力，kN； ' '' w0，w0 ——机车和车辆最高速度时的单位基本阻力，N/kN；
P，G——机车和车列重量，kN； ——列车回转质量系数，取0.06； a ——列车在平直道上以最高速度运行时的保有加速度 。
P45
37980 kN） （
牵引质量
G 37980 Q 3790 t） （ 10 10
‘牵规’规定;牵引质量以10 t 的整数倍计量
§6.2 牵引重量的计算 二、在平直道上以最高速度运行仍有加速度a 富裕计算法 F=Ma i
列车牵引计算..
②从制动方式上分（外力制动）
a. 粘着制动 由轨道间粘着力产生制动。
b.非粘着制动 主要是高速列车。 如“磁轨制动”或者“涡流轨道制动”
（2）空气制动
①空气制动原理(下页图)
（a） 缓解状态
（b） 制动状态
制动机缓解
（动画片）
制动机制动
（动画片）
自动制动机工作原理
②制动力的形成及限制
a） 制动力的形成 空气制动是由机车车辆上装置的制动机实现的。 b） 制动力的限制 空气制动力是轮轨接触点处的反作用力，因而受轮轨 间粘着力的限制。制动力大于粘着力允许的最大值时，车轮 将被闸瓦抱死，车辆沿轨道滑行，引起轮轨剧烈磨耗和擦伤 。 故制动力不得大于轮轨间的粘着力。
Ly
曲线总偏角不同，但 列车所受总阻力不变， 平均单位曲线附加阻 力也不变
Ll
LL＞Ly时：
Ly
曲线总偏角不同，列 车所受总阻力在变化， 平均单位曲线附加阻 力也在变化
Ly 600 r g (N/t) R LL
Ly 10.5 10.5 r g g Ly LL LL
(N/t)
h i 1000 1000 tan l
F2 q g i i i g ( N / t) q q
F2 q g i ( N )
(7)附加阻力换算坡度和加算坡度
① 附加阻力换算坡度
ir is
r
g
曲线附加阻力换算坡度
s
g
隧道附加阻力换算坡度
② 附加阻力的加算坡度
3）限制条件 ① 粘着牵引力
F 1000 P g j (N)
机车自重 其中，μj为粘着系数 机车牵引力是依靠钢轨对车轮的反作用力形成的，这个作 用力依靠轮轨之间的摩擦系数产生。 此处的摩擦系数称为粘着系数。 粘着牵引力体现为能力值，即轮周牵引力所能达到的最大值。
列车牵引计算范文
列车牵引计算范文引言列车牵引计算是列车运行中的一项重要工作，其目的是确定列车所需的牵引力，保证列车能够顺利运行。
在牵引计算中，需要考虑列车的重量、行车线路的斜坡、阻力及曲线半径等因素。
本文将对牵引计算的基本原理和步骤进行分析和探讨。
一、列车牵引计算的基本原理1.1牵引力的定义列车的牵引力是指牵引车辆所能产生的购物力。
它的大小与列车的质量、速度、行车线路的坡度、风阻、摩擦力和曲线半径等因素有关。
1.2牵引力计算的基本公式列车的牵引力F可以通过以下公式计算得到：F=Fg+Ff+Fr+Fa其中，Fg是重力产生的牵引力；Ff是风阻产生的牵引力；Fr是曲线阻力产生的牵引力；Fa是其他阻力产生的牵引力。
二、列车牵引计算的步骤2.1列车的重力产生的牵引力计算列车的重力产生的牵引力Fg可以通过以下公式计算得到：Fg = m * g * sinθ其中，m是列车的质量，g是重力加速度，θ是行车线路的坡度。
2.2列车风阻产生的牵引力计算列车的风阻产生的牵引力Ff可以通过以下公式计算得到：Ff=0.5*ρ*S*Cd*v^2其中，ρ是空气密度，S是列车的正投影面积，Cd是阻力系数，v是列车的速度。
2.3列车曲线阻力产生的牵引力计算列车的曲线阻力产生的牵引力Fr可以通过以下公式计算得到：Fr = m * v^2 / (R * g * cosθ)其中，R是曲线半径，θ是行车线路的坡度。
2.4列车其他阻力产生的牵引力计算列车的其他阻力产生的牵引力Fa包括轮轴阻力、轴承阻力等，可以通过经验公式或试验方法进行计算。
2.5牵引力总和计算将各项牵引力相加，即可得到列车所需的总牵引力。
三、应用实例以一个20节车厢组成的货车为例，所载重量为1000吨，行车线路有10‰的上坡，速度为20m/s，段曲线的半径为1000m。
已知空气密度为1.2 kg/m³，列车的正投影面积为100m²，阻力系数为0.3、则根据上述计算方法，我们可以得到：重力产生的牵引力Fg = 1000 × 9.8 × sin(10°) ≈ 1700kN风阻产生的牵引力Ff=0.5×1.2×100×0.3×20²≈720N曲线阻力产生的牵引力Fr = 1000 × 20² / (1000 × 9.8 ×cos(10°)) ≈ 430kN其他阻力产生的牵引力Fa根据实际情况进行计算，假设为300kN。
第6章 列车牵引重量计算.
§6.1 牵引重量的计算 三、动能闯坡法
在非自动闭塞区段，利用动能闯过坡道，以足够大的初速 度进入坡道，减速后出坡道还能保证不小于计算速度。 1、估算法： 假设一个进入坡道的初速，按照驶出坡道的速度不小于计 算速度计算出牵引重量。 2、试凑法： 假设三个牵引重量G1，G2，G3，并分别作其速度曲线图， 得出各自出坡道时的速度v1，v2，v3，利用（ v1 ， G1 ）， （ v2 ，G2 ），（ v3 ， G3 ）绘制v-G曲线，在此线上找 到计算速度对应的G值，即为计算出的牵引重量。
iq ) Fq y 103 P ( wq Gq ( KN ) iq wq
442.2 0.9 103 1380 (5 6) 40800 kN 3.5 6
G Gq
§6.2 牵引重量的校验 四、到发线有效长校验
l列 30 l效
§6.2 牵引重量的校验 三、起动校验
G Gq
iq ) Fq y 10 P ( wq Gq ( KN ) iq wq
3
例：计算DF4B货机牵引3800t在i=6‰坡道上能否起动？
查表（资料）得：P 1380kN，Fq 442.2kN， 5N / kN，wq 3.5N / kN wq
P45
37980 （kN）
牵引质量
G 37980 Q 3790 （t） 10 10
‘牵规’规定;牵引质量以10 t 的整数倍计量
§6.2 牵引重量的计算 二、在平直道上以最高速度运行仍有加速度a 富裕计算法 F=Ma i
j
G
' Fg 103 P 0 P(1 )a 102
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高速铁路动车组计算粘着系数
❖ 我国目前投入使用的CRH系列动车组是在引 进国外先进技术的基础上发展起来的。国外 高速列车动车组的计算粘着系数的试验公式 为：
② 粘着牵引力限制
粘着牵引力为能力值，即轮周牵引力所能达到的最大值。 因此，轮周牵引力不能大于机车所能产生的粘着牵引力， 称为粘着牵引力限制。
一、牵引计算定义、内容及目的
1 什么叫牵引计算？
研究列车在外力作用下一系列与行车 有关的问题。
2 牵引计算的内容
1) 计算牵引质量（牵引吨数） 包括列车质量、牵引辆数、牵引净载和列车长度
2) 计算列车运行时分 列车在站间的运行的时间。
3) 计算列车运行速度 4) 研究列车制动问题 5) 计算能源、燃料的消耗，牵引机械功、阻力等；
内燃机车功率修正
内燃机车的柴油机有效功率与进入汽缸的空气量有关。 在大气压力较低的高原或高温地区及长隧道内，机车 功率会有所降低。此时，应对机车牵引力进行修正， 修正系数由试验确定。
➢周围空气温度修正 ➢海拔修正 ➢隧道影响的牵引力修正
③蒸汽机车的牵引特性曲线
1988 年 已 经 停 止 生产，现在技术 政策是：用好现 有的蒸汽机车。 属于淘汰系列， 作为了解内容。
3 牵引计算的目的
—— 确定牵引定数
1 何谓列车牵引定数? 答：列车牵引定数是列车运行图规定的某一区段固 定机车类型及列车种类的机车牵引质量。
2 列车牵引定数如何确定？ 答：应根据机车牵引力、区段内线路状况及其设备 条件确定列车牵引定数。
二、作用在列车上的力
1 种类
作用在列车上的力可分为三种：
1) 机车牵引力：
发动机产生的
（司机可控） F；
2) 列车运行阻力：
线路条件和外部环境造成的 （司机不可控） W；
3) 列车制动力：
制动设备产生的
（司机可控） B；
2 机车牵引力
1）牵引力的三种形式
最大 指示牵引力
居中 轮周牵引力
车钩牵引力
最小
发动机产生的牵引力 机车动轮轮轴 拖挂货物的车钩
2）机车牵引力的形成
机车牵引力是由机车动 力装置传给机车动轮以 旋转力矩，通过动轮与 钢轨的相互作用而产生， 力的作用方向与列车的 运动方向相同，力的大 小由司机根据需要控制。
即列车在限制坡道上，以机车的计算速度作等速运 行时，所能牵引的车列质量。
① 单机牵引质量
GyFj "P 0( g'0 ixgix)(t)
注：Fj、ω’0、ω”0均按计算速度Vj计算。计算结果取
10t的整倍数，不足10t舍去。
② 多机牵引质量（包括补机推送） 多机牵引：一个以上的机车共同牵引车列。 计算公式如下
②内燃机车的牵引特性曲线
内燃机车上的内燃机产生的牵引力性能不适合于 牵引特性（理想的恒功双曲线形式）。因此通过传动 装置转化为所需要的牵引特性。
原因：转速低功率低，但列车起动时需要的牵引力 大，存在矛盾。
粘着条件 限制
柴油机 功率与 转速有 关，四 种转速 对应条 曲线
干线内燃机车牵引性能参数表
来源：空气阻力。
(6) 坡道附加阻力
F 2 1 0 0 0 q g ta n ( N )
ih10001000tan
l
F 2qg i (N )
iF q 2q q g iig(N /t)
(7)附加阻力换算坡度和加算坡度
① 附加阻力换算坡度
ir
r
g
曲线附加阻力换算坡度
is
s
g
隧道附加阻力换算坡度
➢ 尾部空气稀薄造成相对真空而产生的吸力。
② 基本阻力的基本公式
一般采用下列形式的经验公式：
0 a b V c V 2 (N /t)
常数a、b、c由试验确定，V为列车运行速度(km/h)。 我国的基本阻力公式是在运行速度不小于10km/h、外温 不低于－10℃、风速不大于5m/s的条件下试验得出的。
② 附加阻力
列车在非空旷平直的轨道上运行时所受到的额 外阻力，如：坡道附加阻力、曲线附加阻力、隧道 附加阻力。
③ 起动阻力：列车起动时的阻力。
（4）基本阻力 ① 基本阻力的构成
a.轴颈与轴承之间的摩擦阻力
➢滑动轴承：与润滑油的性质有关，随着速度的升高和 温度的上升，阻力变小。
➢滚动轴承：不借助油的润滑，而是靠滚珠的滚动，因 而阻力很小。
3）限制条件 ① 粘着牵引力
F 1 0 0 0P gj (N )
机车自重
其中，μj为粘着系数 机车牵引力是依靠钢轨对车轮的反作用力形成的，这个作
用力依靠轮轨之间的摩擦系数产生。
此处的摩擦系数称为粘着系数。
粘着牵引力体现为能力值，即轮周牵引力所能达到的最大值。
为什么把μj称作粘着系数，而不是滚动摩擦系数？
粘着力的限制。制动力大于粘着力允许的最大值时，车轮将 被闸瓦抱死，车辆沿轨道滑行，引起轮轨剧烈磨耗和擦伤。
故制动力不得大于轮轨间的粘着力。
③制动力超限的后果
➢ 闸瓦把车轮抱死，车轮沿轨道滑行，粘着系数更小，制动 力更小；
➢ 滑行造成钢轨损伤。
（3）电阻制动
①电阻制动原理 电阻制动是利用列车在坡道上的下滑力带动牵引电
❖ 列车阻力W是机车阻力W′和车辆阻力 W′′之和。
❖ 试验表明，作用在机车、车辆上的阻力与其质量成 正比，故在牵引计算中采用单位阻力来计算总阻力。
（3）运行阻力分类
① 基本阻力
列车在空旷地段沿平直轨道运行时所遇到的阻 力，在列车运行中总是存在的。
（列车在任何情况下都要受到的阻力，实质上是 多种复杂阻力的综合。一般通过试验来确定。）
② 附加阻力的加算坡度
ij iir is
③ 单位加算阻力
j irs
(8)起动阻力 （1）来源
➢润滑油薄膜变薄 ➢温度低粘度大增加摩擦 ➢钢轨变形大，滚动阻力大 ➢静态惯性
（2）计算公式 根据我国试验结果，列车的起动阻力采用如下公式计算， 式中已包括起动时的基本阻力及起动附加阻力。
ωq”=max(5g，（3+0.4iq)g)
第二讲 牵引计算
由通过能力引入牵引计算的意义：
N 1 4 4 0 T T1 4 4 0 T T ( 对 /d ) T Z tW tF tB tH
需要运 行速度
需要牵 引计算
需要分 析受力
研究列车在外力作用下一系列与行车有关的问题。
本讲主要内容
一、牵引计算定义、内容及目的 二、列车受力分析 三、牵引质量的计算与检算 四、列车运行速度与时分解算
r10 L .5 ygL L L y10 L .5 L g (N /t)
列车同时位于多个曲线上时（列车全长范围内的
曲线转角总和为Σα）：
r 10.5L L g (N/t)
该公式为统一公式，适用于上述三种情况。
(5) 隧道附加阻力
既有线：
2
s 0.00001Lsvs
新线： s1.3Ls
长
短
d . 进入曲线后，转向架围绕心盘转动时，上下心盘之 间产生的摩擦，轴瓦与轴颈之间摩擦加剧。
转向架与车体之间相对转动，上下 心盘之间产生的摩擦
由上述原因增加的阻力与曲线半径、列车运 行速度、外轨超高、轨距加宽量、机车车辆的固 定轴距和轴荷载等许多因素有关。难于用理论公 式计算，通常采用试验方法，得出以曲线半径 R 为函数的试验公式。
b.非粘着制动 主要是高速列车。 如“磁轨制动”或者“涡流轨道制动”
（2）空气制动 ①空气制动原理(下页图)
（a） 缓解状态 （b） 制动状态
制动机缓解
（动画片）
制动机制动
（动画片）
自动制动机工作原理
②制动力的形成及限制
a） 制动力的形成 空气制动是由机车车辆上装置的制动机实现的。
b） 制动力的限制 空气制动力是轮轨接触点处的反作用力，因而受轮轨间
动机电枢旋转，使牵引电机变为发电机运行。如图为电 阻制动的电路示意图。。
②电阻制动特性曲线
左图为韶山 3 型电力机车电阻制动特性曲线的外包线。 右图为东风 4B 型货运内燃机车电阻制动特性曲线的外包 线（柴油机转速为 850r/min)
②电阻制动力需要值的确定
如果采用电阻制动控制列车按某一限制速度恒速下坡， 根据合力为零的条件，可以求出所需要的电阻制动力Bd(x)。
CRH高速动车组牵引性能参数表
3 列车运行阻力
（1）有关的几个名词 ①机车：俗称火车头。 ② 车辆：车厢、车皮。分为客车与货车两种。 ③ 车列：若干车辆联挂成一串。 ④ 列车：机车＋车列。
(2）列车阻力 ❖ 列车运行时，作用在列车上的阻止列车运行且不能
由司机控制的外力，称为列车阻力，以W表示。
4 列车制动力
（1）列车制动方法分类 ①从动能转移方式上分
a. 定义 制动就是把列车动能转移到别处。因而可用转移
动能的方法。 b. 动能转移为可用能 电力机车的再生制动属于此类； c. 动能转移为非可用能 液力内燃机车的液力制动属此类。 电力机车的电阻制动即属此类。
②从制动方式上分（外力制动） a. 粘着制动 由轨道间粘着力产生制动。
轮周牵引力达到粘着牵引力值后，机车动轮会打滑，造成 轮轨擦伤与磨耗。
4）机车牵引性能曲线 ①电力机车牵引特性曲线
粘着条件 限制
电力机车由接触 网取得电能，我国的 电力机车的牵引电动 机一般为直流串激电 动机。
F=f(V)曲线，即机车 轮周牵引力与运行速 度相互关系的曲线， 通常由试验得到。
电动机牵 引力限制
④高速动车组牵引特性曲线
❖ 动力分散型动车组及动力集中型动车组提高 。 ❖ 高速动车组的牵引力大小取决于动车组总功率，而动车组所
需功率可根据牵引质量和速度目标值的大小，通过配置相应 的动车组合来。