也评“多边形内角和”

也评“多边形内角和”
摘要：本文通过对“多边形内角和”一课教学案例的研究，以新
课程理念为参考，对教师采取的教学方式进行了较为深入的分析与思考。

关键词：数学；课堂教学；案例分析；新课程理念
在初中数学教材中，数学知识是明线，而思想方法是暗线。

数学
思想、方法是知识的灵魂和生命，数学思想方法无处不在，只有明确
蕴含教学内容中的方法，才能达到深刻理解[1]。

21世纪新一轮基础教育课程改革背景下，教师的教和学生的学是否适应课程改革的步伐是
我们目前密切关心的话题。

教师能否理解并接受新课程标准的理念，
并在新理念的指导下进行课堂教学活动，营造“教师喜教，学生乐学”的课堂新气象，是教学能否达到预期效果的一个关键。

为此，笔者有
意识地到其他中学了解新课程教学实施情况，其中，对某老师施教的
北师大版《义务教育课程教科书》八年级下册第六章第四节“多边形
内角和”一课有比较深刻的印象，在此对该节课进行了较为深入的分
析与思考。

一、课堂教学实录
1．新课导入
师：同学们，前面学习了三角形，还记得学习了它的一些什么知
识吗？
生：三角形的线段、角、内角和……
师：好！请同学们猜想一般四边形内角和的度数。

可以尝试画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，然后计算它们的和，以验证你们的猜想，最后与同桌交流你的结果。

师：首先，请同学说说你猜想一般四边形是多少度？
生1：360°
师：那你用量角器量出的结果呢？
生1：也是360°
师：非常好！说明同学们的想象力还是很丰富的！我们知道长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°，由此我们可以猜测一般四边形内角和也是360°。

2．提出并解决问题
师：但这个结论是我们通过猜想和实验得出的，它的科学性需要从理论上加以验证。

请同学们思考，怎样确定四边形内角和是360°呢？我们习惯了用已有的知识解决新的问题。

关于内角和，现在已经知道了三角形内角和的度数，所以，研究四边形内角和的问题可转化为已学过的什么知识去解决？
生：三角形内角和。

师：好！可以把四边形问题转化为用三角形知识来解决.为了有可能应用三角形，我们是否应该引入某个辅助元素？
生：作辅助线。

师：我们重在探究，想出复杂的方法不是说明了你想得更加深入吗?所以有什么想法就大胆的说出来。

同学们的思路都很好！在以后的学习中我们都可以尝试用多种方法去思考问题。

同学们要认真体会得到“四边形内角和是360°”的推理方法，我们是通过作辅助线将四边形问题转化为三角形问题。

3．深化问题并得出结论
师：请同学们再观察，我们的教室里面有没有五边形，甚至边数更多的多边形？或者请同学们再发挥你们的想象力，联想我们现实生活中有哪些图形是五边以上的多边形？比如说，我这个螺丝帽是几边形？
生：六边形。

师：请同学们思考以下两个问题并填写下表。

(1) 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
(2) 从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
表1
师：请同学上来填写该表.
(生1从容上台填写，十分自信，其结果为表1斜体部分)
师：你是怎么想到这个算式的？
生1：因为三角形没有对角线，只可以分成一个三角形，所以是1×180°；由四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，所以是2×180°；同样地，五边形的内角和是
3×180°。

(清晰流利的表述引起同学们的一阵热烈掌声)
(3) 从边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将边形分成几个三角形？边形的内角和等于多少度？
表2
…
师：同学，请你帮我写出六边形和七边形的算式表示。

(生2很快写出相应的算式)
师：那么，同学们，你们现在能得到边形内角和公式吗？
师生：（共同回答）边形的内角和为：.
4．课堂小结
师：通过这节课我想同学们肯定会有不同的收获，先请大家小组讨论，最后每小组派一个代表上台发言交流。

5．问题延伸
师：看来，同学们这节课都有不同程度的收获，很好！请课后继续思考：边形的内角和公式在实际生活中有什么应用？同时完成课后的作业。

二、课堂教学评价
“多边形内角和”的课堂教学过程反映了教师教学设计理念比较
先进，整节课气氛活跃，处处洋溢着新课程理念的气息。

新课导入是
利用学生已有数学知识，生成新的知识点，再提出利用科学的论证验
证猜想的结论是否成立，培养学生探究问题的意识和习惯。

1.巧设问题，重视数学思想方法的渗透
整节课，教师以问题引领学生通过思考自主获得解决问题的办法，充分调动了学生思考问题的积极性，并注意类比法、发现法、观察法、联想法、归纳法等的综合运用，重视了从特殊到一般的归纳思想的培养，避免了忽视数学思想方法教学的传统倾向，克服了重知识系统的
整理而忽视思想方法的归纳等缺点，为学生自主探究打下了一定的基础。

例如，在深化问题推导多边形内角和公式的过程中，教师采取了
分两步填表的方法，先找出四、五、六边形的内角及其算式表示，让
学生先体会到求简单的多边形的内角和与算式表示的方法，然后教师
对知识的引导巧妙地设置了铺垫坡度，用另一种方式表示算式，找出
其中的规律，进而推导出边形的内角和公式。

2.合作学习自然贴切，调动学生积极性
合作学习是新课程积极倡导的学习方式之一，但在具体的操作过
程中，则较多地流于形式，往往场面热闹，效果欠佳，但在该节课中
四人一组的合作学习中，由于问题设计得好，具有一定的开放性，小
组讨论比较充分。

学生围绕问题展开较热烈的讨论，每次讨论大约用
2分钟进行交流。

从学生的视角对该节课的重点内容加以解决，既提
高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力，又促进了学生对知
识的真正理解。

通过小组的合作与讨论来展开教学，使学生经历“自主学习、相互讨论、合作探究”的学习方式，突显了“学生是数学教学的主人”[2]。

3．学生小结，效果理想
课堂小结是课堂教学的重要环节.该节课用学生总结的方式进行小结，既可以培养学生整理思维的习惯与能力，又可以帮助学生总结解题规律，使学生加深对数学化归思想方法的认识。

弗赖登塔尔说：“对知识的感觉和体验，有着很大的解释余地，以至于教师无法再垄断对它的解释”[3]。

采用学生谈体会的结课方式，培养了学生的数学语言表达和对知识进行自我整理等能力，体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念[4]，能“帮助学生认识自我、建立信心”。

学生的自主评价是数学教学中极为重要的环节，我们应该给学生创造更多的机会来进行反思和发表他们的观点。

参考文献：
[1] 李永新，李德禄．中学数学教材教法（中册）[M]．长春：东北师范大学出版社，2000．
[2] 中华人民共和国教育部．数学课程标准 [M]．北京：北京师范大学出版社，2001．
[3] 弗赖登塔尔．数学教育再探：在中国的讲学 [M]．上海：上海教育出版社，1999．
[4] 钟启泉，崔允漷．新课程的理念创新 [M]．北京：高等教育出版社，2003．
1。