2020年人教版高中数学必修5教案---8.等比数列(2)

备课人授课时间课题§2.4等比数列(2)
课标要求灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教学目标
知识目标灵活应用等比数列的定义及通项公式
技能目标系统了解判断数列是否成等比数列的方法
情感态度价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现
实生活.
重点等比中项的理解与应用
难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数
叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：
1-
n
n
a
a
=q（q≠0）
2.等比数列的通项公式:)0
(
1
1
1
≠
⋅
⋅
=-q
a
q
a
a n
n
，
)0
(≠
⋅
⋅
=-q
a
q
a
a
m
m
n
m
n
3．｛
n
a｝成等比数列⇔
n
n
a
a
1+=q（+
∈N
n,q≠0）“
n
a≠0”
是数列｛
n
a｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
Ⅱ.讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成
等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ab
（a,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则
ab
G
ab
G
G
b
a
G
±
=
⇒
=
⇒
=2，
学生回答
教学过程及方法
反之，若G2=ab,则
G
b
a
G
=，即a,G,b成等比数列。

∴a,G,b成等比
数列⇔G2=ab（a·b≠0）
[范例讲解]
课本P58例4 证明：设数列{}n a的首项是1a，公比为1q;{}n b的
首项为
1
b，公比为
2
q，那么数列{}n
n
b
a⋅的第n项与第n+1项分别为：
n
n
n
n
n
n q
q
b
a
q
q
b
a
q
b
q
a
q
b
q
a)
(
)
(
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
与
即为
与-
-
-⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
.
)
(
)
(
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1q
q
q
q
b
a
q
q
b
a
b
a
b
a
n
n
n
n
n
n=
=
⋅
⋅
-
+
+
Θ
它是一个与n无关的常数，所以{}n
n
b
a⋅是一个以q1q2为公比的等比数
列
拓展探究：
对于例4中的等比数列{
n
a}与{
n
b}，数列{n
n
a
b
}也一定是等比数列吗？
探究：设数列{
n
a}与{
n
b}的公比分别为
12
q q
和，令n
n
n
a
c
b
=，则
1
1
1
n
n
n
a
c
b
+
+
+
=
1
11111
2
()()
n
n n n n
n
n n n
n
a
c b a b q
a
c a b q
b
+
++++
∴===
g，所以，数列{n
n
a
b
}也一定是等比
数列。

课本P59的练习4
已知数列{
n
a}是等比数列，
（1）2
537
a a a
=是否成立？2
519
a a a
=成立吗？为什么？
（2）2
11
(1)
n n n
a a a n
-+
=>是否成立？你据此能得到什么结论？
2(0)
n n k n k
a a a n k
-+
=>>是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
k
p
n
m
a
a
a
a=
在等比数列中，m+n=p+q，
k
p
n
m
a
a
a
a,
,
,有什么关系呢？
由定义得：1
1
n
1
1
-
-=
=n
m
m
q
a
a
q
a
a1
1
k
1
1
-
-⋅
=
=k
p
p
q
a
a
q
a
a
2
2
1
-
+
=
⋅n
m
n
m
q
a
a
a，2
2
1
-
+
=
⋅k p
k
p
q
a
a
a则
k
p
n
m
a
a
a
a=
学生分析回
答
教学过程及方法Ⅲ.课堂练习
课本P59-60的练习3、5
教学小结1、若m+n=p+q，
q
p
n
m
a
a
a
a⋅
=
⋅
2、若{}{}n
n
b
a,是项数相同的等比数列，则{}n
n
b
a⋅、{n
n
a
b
}也是等比数列
课后反思。