高二数学上学期期中试题文_9 3

三中2021--2021学年高二上学期期中考试
数学〔文〕试卷
满分是：150分 考试时间是是：120分钟
考前须知：
1． 在答题之前，考生需要将本人的姓名、班级、考号填写上在答题卡指定的位置上。

2． 选择题的每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。

第一卷〔选择题〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里
面只有一个选项是符合题目要求的．
1. 抛物线2
4x y =的准线方程为( )
A ．2=x
B ．1=x
C ．2=-y
D ．1=-y
2. 设命题p ：000,2∃∈>n N n n 那么⌝p 为( ) A ．2,2∀∈>n n N n
B ．00,2∃∈≤n N n n
C ．,2∀∈≤n N n n
D ．00,2∃∈=n N n n
3. 中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
2
1
，那么C 的方程是( ) A ．14322=+y x B ．13
42
2=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x
4.p ：函数()(1)=-x
f x a 为增函数，q ：10-≤a 那么p 是⌝q 的( )
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 5.曲线2
=-y x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ． 21=-+y x B ．32=-+y x
C ．23=-y x
D ．2=-y x
6. 假设某程序框图如下图,那么该程序运行后输出的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7.双曲离心率为3，那么双曲线C 的渐近线方程为
( )
A ．y x =±
B ．y =
C ．2y x =±
D ．y =±
8. 假设三次函数()y f x =的导函数()f 'x 的图象如下图，那么函数()f x 的解析式可能为 〔 〕
A ．3
(2)f x x x =- B
C D ． 3(2)f x x x =+
9. 抛物线的对称轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线24110-+=x y ，那么此抛物线的方程是( )
A ．2
22=-y x B ．2
11=y x C ．2
22=y x D ． 2
11=-y x
10. 过曲线1
=
y x
上一点P 的切线斜率为－4，那么点P 的坐标为( ) A ．1(,2)2 B ．1(,2)2或者1(,2)2-- C ．1(,2)2-- D ．1
(,2)2
-
11. 以下说法不正确的选项是( )
A ．命题“对x ∀∈R ,都有20x ≥〞的否认为“0x ∃∈R ,使得2
00x <〞 B ．“a b >〞是“22ac bc >〞的必要不充分条件
C ．“假设tan α≠那么π
3
α≠
〞是真命题 D ．甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格〞,q 是“乙考试及格〞,
那么命题“至少有一位学生不及格〞可表示为()()p q ⌝∧⌝
12. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216=y x 的准线交于,A B 两
点，|AB |=C 的实轴长为( )
A ．．．4 D ．8
第二卷〔非选择题〕
二、 填空题：此题一共4小题，每一小题5分一共20分，把答案填在答题纸中的横线上. 13. 假设3
0(),()3'==f x x f x 那么0x 的值是________________．
14. 椭圆22
14
+=x y m 的焦距是2，且焦点在x 轴上，那么m 的值是________________．
15. "1"<-x 是“20+>x x 〞的________________条件．
328)1(f x x x =-+在区间[]1,4-上的最小值为___________．
三、解答题〔一共计70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔本小题满分是10分〕
命题:61,或<->p x x 命题2
:56->q x ax (a 为常数)．
(1)写出原命题“2
:61,:56若或则<->->p x x q x ax 〞的逆否命题． (2)假设⇔p q ，求a 值。

18. 〔本小题满分是12分〕
在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(0)F ，且过点(20)D ,
． 〔1〕求该椭圆的HY 方程；
〔2〕设点1
(1,)2
A ，假设P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．
19. 〔本小题满分是12分〕
命题p ：方程2
10x ax ++=有两个不等的实根；命题q ：函数()1f x ax =+为增函数． 〔1〕假设命题p 为真命题，务实数a 的取值范围； 〔2〕假设∨p q 为真，∧p q 为假，务实数a 的取值范围．
20.〔本小题满分是12分〕 设函数3
()65,.=-+∈f x x x x R (1) 求函数()f x 的单调区间； (2) 求函数()f x 的极值；
(3)假设关于x 的方程()=f x a 有三个不同的实根，务实数a 的取值范围．
21. 曲线C 上的任意一点到定点(1,0)F 的间隔 与到定直线1=-x 的间隔 相等． (1)求曲线C 的方程；
(2)假设曲线C 上有两个定点,A B 分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA |2,|FB|5,==，求直线AB 的方程．
22. 〔本小题满分是12分〕
函数32
()=+++f x x ax bx c 曲线()=y f x 在点1=x 处的切线为310-+=x y ，假设
2
3
=
x 时，()=y f x 有极值． (1)求,,a b c 的值；
(2)求()=y f x 在[3,1]-上的最大值和最小值．
三中2021~2021学年高二上学期 期中考试卷
高二年级数学试卷(文科)答案
第一卷〔选择题〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里
面只有一个选项是符合题目要求的．
1. 抛物线2
4x y =的准线方程为( )
A ．2=x
B ．1=x
C ．2=y
D ．1=y 【答案】D
2. 设命题p ：000,2∃∈>n N n n 那么⌝p 为( ) A ．2,2∀∈>n n N n
B ．00,2∃∈≤n N n n
C ．,2∀∈≤n N n n
D ．00,2∃∈=n N n n 【答案】C
【解析】 存在量词改为全称量词，即“∃n 0∈N 〞改为“∀n ∈N 〞；把结论否认，即“n >2n 0”改为“n 2≤2n 〞．应选C.
3. 中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
2
1
，那么C 的方程是 A ．
14322=+y x B ．1342
2=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x
【答案】D
4.p ：函数f (x )＝(a －1)x
为增函数，q ：10,-≤a 那么p 是
q 的( )
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】 p ：函数f (x )＝(a －1)x
为增函数， 那么a －1>1，解得a >2.
q ：10,-≤a q ：a >1，那么p 是
q 的充分不必要条件．
5.曲线2=-y x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ． 21=-+y x B ．32=-+y x C ．23=-y x D ．2=-y x 【答案】A
6. 假设某程序框图如下图,那么该程序运行后输出的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C
7.双曲22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>离心率为3，那么双曲线C 的渐近线方程为( )
A ．y x =±
B ．2y x =
C ．2y x =±
D ．2y x =± 【答案】D
8. 假设三次函数()y f x =的导函数()f 'x 的图象如下图，那么函数()f x 的解析式可能为 〔 〕
A ．3
(2)f x x x =- B ．3
213
()f x x x =
+C ．3
213
()f x x x =- D ． 3(2)f x x x =+ 【答案】B
9. 抛物线的对称轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线2x －4y ＋11＝0上，那么此抛物线的
方程是( )
A ．2
22=-y x B ．2
11=y x C ．2
22=y x D ． 2
11=-y x 【答案】A ．
【解析】 在方程2x －4y ＋11＝0中， 令y ＝0得x ＝－，
∴抛物线的焦点为F ，即＝，∴p ＝11， ∴抛物线的方程是y 2＝－22x .
10. 过曲线y ＝上一点P 的切线的斜率为－4，那么点P 的坐标为( ) A ．B ．
或者
C ．
D ．
【答案】B 【解析】y ′＝
′＝－
＝－4，x ＝±，应选B.
11. 以下说法不正确的选项是( )
A ．命题“对x ∀∈R ,都有20x ≥〞的否认为“0x ∃∈R ,使得2
00x <〞 B ．“a b >〞是“22ac bc >〞的必要不充分条件 C ．“假设tan 3α≠,那么π
3
α≠
〞是真命题 D ．甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格〞,q 是“乙考试及格〞,
那么命题“至少有一位学生不及格〞可表示为()()p q ⌝∧⌝ 【答案】D
12. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2
＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝4，那么C 的实轴长为( ) A ．
B ．2
C ．4
D ．8
【答案】C
【解析】 设双曲线的方程为－＝1(a >0)， 抛物线的准线为x ＝－4，且|AB |＝4，
故可得A (－4,2
)，B (－4，－2
)，
将点A 坐标代入双曲线方程，得a 2＝4， 故a ＝2，故实轴长为4.
第二卷〔非选择题〕
二、 填空题：此题一共4小题，每一小题5分一共20分，把答案填在答题纸中的横线上. 13. 假设f (x )＝x 3
，f ′(x 0)＝3，那么x 0的值是________________． 【答案】±1
【解析】f ′(x 0)＝3x ＝3，∴x 0＝±1.
14. 椭圆＋＝1的焦距是2，且焦点在x 轴上，那么m 的值是________________． 【答案】 3
【解析】 当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2＝m ，
b 2＝4，
c 2＝m －4，
又2c ＝2，∴c ＝1. ∴m －4＝1，m ＝5.
15. "1"<-x 是“20+>x x 〞的________________条件 【答案】充分不必要
328)1(f x x x =-+在区间[]1,4-上的最小值为___________
【答案】-8
三、解答题〔一共计70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕
17.〔本小题满分是10分〕
命题p ：x <－6或者x >1，命题q ：5x －6>ax 2(a 为常数)．
(1)写出原命题“假设p ：x <－6或者x >1，那么q ：5x －6>ax 2
”的逆否命题． (2)假设⇔p q ，求a 值？
【答案】解 (1)命题“假设p ，那么q 〞的逆否命题为“假设5x －6≤ax 2(a 为常数)，那么－6≤x ≤1”．
(2)∵⇔p q ，∴x <－6或者x >1⇔5x －6>ax 2(a 为常数)，即不等式ax 2－5x ＋6<0的解集为{x |x <－6或者x >1}，故方程ax 2
－5x ＋6＝0有两根－6,1，即
解得a ＝－1，故实数a 应满足a ＝－1. 18. 〔本小题满分是12分〕
在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(30)F -,，且过点(20)D ,
． 〔1〕求该椭圆的HY 方程；
〔2〕设点1
(1,)2
A ，假设P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程． 【答案】2
2
2(1)3,2,431,1
4
===-=∴+=x c a b y 001
(2)P(,),A(1,),PA ,2
设中点(),x y x y
00001212112222+⎧=⎪=-⎧⎪⎪
∴⎨⎨+=-⎪⎪⎩=⎪⎩
x x x x y y y y ，2
22200001+4=44
即+=x y x y 221
()+4(2)=42
2-1∴-x y
19. 〔本小题满分是12分〕
命题p ：方程2
10x ax ++=有两个不等的实根；命题q ：函数()1f x ax =+为增函数．
〔1〕假设命题p 为真命题，务实数a 的取值范围； 〔2〕假设p ∨q 为真，p ∧q 为假，务实数a 的取值范围． 【答案】
2(1)p :40,2-或2;∆=->∴><a a a
(2)q :a 0,>
,22,2022
,02020 2.
为真为假，和一真一假；或当真假时，当假真时，；综上所述：的取值范围是或∨∧∴><-⎧∴<-⎨
≤⎩
-≤≤⎧∴<≤⎨
>⎩
<-<≤p q p q p q a a p q a a a p q a a a a a 20.〔本小题满分是12分〕 设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R . (3) 求函数f (x )的单调区间 (4) 求函数f (x )的极值；
(3)假设关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同的实根，务实数a 的取值范围． 【答案】(1)f (x )的单调递增区间为(－∞，－
)和(
，＋∞)；单调递减区间为(－
，
)． 当x ＝－时，f (x )有极大值5＋4；当x ＝
时，f (x )有极小值5－4
.
(2)5－4
＜a ＜5＋4
【解析】(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0， 解得x 1＝－，x 2＝.
因为当x >或者x ＜－
时，f ′(x )＞0；
当－
＜x ＜时，f ′(x )＜0.
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；
单调递减区间为(－，)．
〔2〕当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；
当x＝时，f(x)有极小值5－4.
(3)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如下图．
所以，当5－4＜a＜5＋4时，
直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，
即方程f(x)＝a有三个不同的实根．
21. 曲线C上的任意一点到定点F(1,0)的间隔与到定直线x＝－1的间隔相等．
(1)求曲线C的方程；
(2)假设曲线C上有两个定点A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点直线AB的方程．
【答案】解(1)因为曲线C上任意一点到点F(1,0)的间隔与到直线x＝－1的间隔相等，所以曲线C的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线，
且＝1，所以曲线C的方程为y2＝4x.
(2)由抛物线的定义结合|FA|＝2可得，A到准线
x＝－1的间隔为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y＝2，
即A(1,2)，
同理可得B(4，－4)，故直线AB的斜率k＝＝－2，
故AB的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0，
22. 〔本小题满分是12分〕
函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，假设x ＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．
【答案】(1)a＝2，b＝－4.c＝5. (2) 最大值为13，最小值为
【解析】(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0. ①
当x＝时，y＝f(x)有极值，那么f′＝0.
可得4a＋3b＋4＝0. ②
由①②解得a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为x＝1，代入3x－y＋1＝0得切点坐标(1，4)，∴f(1)＝4.
∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝.
当x∈[－3，－2)，时f′(x)>0，函数是增函数；
当x∈时f′(x)<0，函数是减函数，
∴f(x)在x＝－2处获得极大值f(－2)＝13.
在x＝处获得极小值f＝.
又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。