压杆的稳定计算

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压杆稳定性验算公式

压杆稳定性验算公式压杆稳定性是工程结构设计中需要考虑的一个重要问题。

在许多工程应用中，压杆一般用于承受压力作用的结构元素，如柱子、桁架等。

压杆的稳定性验算是为了判断压杆在承受压力时是否会发生屈曲或失稳的现象，需要通过计算并比较压力作用下的抗弯稳定能力和压杆的承载能力。

压杆在弯曲中的稳定性主要受压杆的几何形状、材料特性、边界条件以及压力作用方向等因素的影响。

一般来说，压杆的稳定性验算可以采用欧拉公式、约束系数法和有限元法等方法进行。

欧拉公式是一种经典的压杆稳定性验算方法，其基本原理是根据压杆的截面形状和尺寸来计算压杆的临界压力，然后和实际压力进行比较，从而评估压杆的稳定性。

欧拉公式的基本形式如下：Pcr = (π^2EI)/(kl)^2其中Pcr为压杆的临界压力（也称为临界载荷）E为材料的弹性模量I为压杆的截面惯性矩k为约束系数（取决于边界条件，一般为纵横比的函数）l为压杆的有效长度。

欧拉公式适用于压杆为理想长细杆的情况，即压杆的长度远大于其截面的最小尺寸，并且边界条件是固定或铰支的。

对于实际情况下的压杆验算，可以根据具体条件和要求进行修正或改进。

约束系数法是一种更为精确的压杆稳定性验算方法，它考虑了压杆的几何形状、材料特性以及边界条件等因素的影响。

其基本原理是根据压杆的几何形状以及约束条件，在一系列已知的稳定压力下进行试算，从而得到压力-破坏应力的关系曲线。

然后根据工程要求，找到落在这条曲线上的设计压力，从而评估压杆的稳定性。

约束系数法的计算过程较为复杂，需要进行较多的计算和试算，但可以得到更为准确的结果。

在实际工程中，一般可以借助计算机辅助设计软件进行约束系数法的计算。

有限元法是一种现代化的验算方法，通过将大型结构划分为小型有限元，然后进行数值计算，得到压杆的应力和变形情况，从而评估压杆的稳定性。

有限元法充分考虑了压杆的复杂几何形状、材料非线性以及边界条件的影响，具有较高的精度和适用性。

以上介绍的是压杆稳定性验算的一些基本方法和原理。

《土木工程力学》第6章

φ
λ
0 20 40 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 1.000 0.981 0.927 0.842 0.789 0.731 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 0.349 0.306 0.272 0.243 0.218 0.197 0.180 0.164 0.151 0.139 0.129 0.120 1.000 0.973 0.895 0.776 0.705 0.627 0.546 0.462 0.384 0.325 0.279 0.242 0.213 0.188 0.168 0.151 0.136 0.124 0.113 0.104 0.096 0.089 0.082 1.00 0.91 0.69 0.44 0.34 0.26 0.20 0.16
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四、临界应力的经验公式
对于中长杆和粗短杆，临界应力可以用经验公式（抛物线公
式）：
cr ＝ 0 –k2
(6-7)
来进行计算， 0、k都是和材料有关的参数。例如：
Q235钢
cr =(235-0.0068λ２)MPa
16Mn钢
(<p=132 ) (<p=109)
cr =(343-0.00161λ２)MPa
重复二、三次便可达到目的。
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例6-2 图示一根钢管支柱，管长l=2.5m，两端铰支，承受轴向压力F=250kN 。截面尺寸为D=102mm ， d=86mm ，材料
采用Q235钢，其容许应力[]=160MPa 。校核该柱的稳定性。 F 解 1）计算柱的长细比

压杆稳定性计算

由型钢表查得No14普通热轧工字钢的WZ和A为
Wz=102⨯10-6m3,A=21.5⨯10-4m2
由此得到
σmax
MmaxFN15.63⨯10321.65⨯103
=+=+-6
WzA102⨯1021.5⨯10-4
=163.2⨯106Pa=163.2MPa
Q235钢的许用应力[σ]=
σs
ns
=
235
=162MPa 1.45
临界载荷为：Fcr=σcrA=191.5⨯10⨯
3
π⨯0.022
4
=60.1kN
根据稳定条件：n=
Fcr
≥nst F
Fcr
nst
则F=1.67P≤
于是得P≤
Fcr60.1
==12.0kN
1.67nst1.67⨯3
可见托架D端的许用载荷不应超过12.0 kN。
例12-6图12-14所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20 mm，二者材料均为Q235钢，A、C、D三处均为球铰约束。已知F=25 kN，l1=1.25 m，l2=0.55 m，σs=235 MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全
可见，压杆稳定性满足要求。
例12-5油管托架如图12-13所示。杆AB直径d=20mm，长l=400 mm，材料为Q235钢。如果取稳定安全因数nst=3，试确定托架D端的许用载荷P的大小。
解：杆AB两端可简化为铰支，忽略其自重，则可视为二力杆，受轴向压力F作用。以杆CD为研究对象，由平衡方程：
∑Mc=0,P(240+80)-F⋅CE=0
?
解：在给定的结构中，梁AB承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压力，属于稳定问题。应分别校核。

压杆稳定计算

第二节
欧拉在 1774 年首先解决的。
细长压杆的临界力
现在我们来求压杆的临界力 Plj ，即杆弯曲后在平衡状态时的纵向力 P，这个问题是设有一根等截面的直杆 AB，长为 L，两端铰支(图 25-2)，在纵向力 P 作用下，发生微小弯曲变形，选取坐标轴如图所示，杆在弯曲状态下，距下端为 x 的任一截面的挠度为 y，该截面的弯矩为 M（x）= -Py （ a）压杆开始丧失稳定时，挠度很小，可以根据挠曲线的近似微分方程来进行分析，将式（a）代入挠曲线近似微分方程得 d2 y EI = M ( x) = − Py d x2 P (b) 令 k2 = EI 那么上面的微分方程就可写成 d2 y + k2 y = 0 d x2 它的通解是 y=c1sinkx+c2coskx 不知道，所以式中的K也是一个待定值。要确定上述这几个待定值，可以利用杆端的两个边界条件。在 A 端，即 x=0 处，挠度 y=0，把它代入式（c），即可求得 c2=0 因此挠度曲线方程为 y=C1sinkx (d) 又在 B 端，即 x= l 处，挠度 y=0，代入上式得
P lj
=
π
2
EI
2
(0 .7 l )
2 2
（25-4）
综合上述四个公式可得临界力的一般表达式为
P lj =
π EI = π EI 2 2 (μl ) L0
（25-5）
式中 μ 为长度系数，其值取决于压杆两端的约束情况，可见表 25-1。L0= μ l ，为压杆的计算长度；E为杆件材料的弹性模量：I为杆件截面的惯矩。
k= l
或 (e)
若取C1=0，则由式（d）得挠曲线方程为y=0，表示杆仍保持直线形式，这个结论与原来

压杆稳定性计算公式例题

压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。

在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。

本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。

压杆稳定性计算的基本原理。

压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。

在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。

一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。

欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。

其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。

这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。

除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。

约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。

在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。

压杆稳定性计算的例题分析。

下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。

假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。

现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。

首先，我们需要计算压杆的有效长度。

对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。

其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。

所以，这根压杆的有效长度为2m。

接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。

根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。

其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。

压杆稳定计算简介

式中的系数j为折减系数，它决定于压杆的材料和柔度，折减系数j反映了柔度对压杆稳定性的影响。j值可以从折减系数表中查得。
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。熟悉临界力和欧拉公式的计算。掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同，且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃，一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数；固定一端固定两端铰支一端固定
束情况
一端铰支

压杆稳定—压杆稳定的概念(建筑力学)

二、压杆稳定概念
压杆稳定
当FP值超过某一值Fcr时，撤除干扰后，杆不能恢复到原来的直线形状，只能在一定弯曲变形下平衡（图ｄ），甚至折断，此时称杆的原有直线状态的平衡为不稳定平衡。
由此可知，压杆的直线平衡状态是否稳定，与压力FP的大小有关。
压杆稳定
当压力FP逐渐增大至某一特定值Fcr时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到压杆的临界力值时，压杆即开始丧失稳定。
压杆稳定
第一节压杆稳定概念
一、稳定问题的提出
两根相同材料（松木）制成的杆，
σb=20MPa；A＝10mm×30mm
短杆长：l＝30mm；
长杆长：l＝1000mm F
若按强度条件计算，
两根杆压缩时的极限承载
能力均应为：
F
F =σbA=6kN
F
1m 30mm
F
压杆的破坏实验结果：
（1）短杆在压力增加到约为6kN时，因木纹出现裂纹而破坏。
（2）长杆在压力增加到约40N 时突然弯向一侧，继续增大压力，弯曲迅速增大，杆随即折断。
F
1m
F
30mm
F
F
结论：
短压杆与长压杆在压缩时的破坏性质完全不同
• 短压杆的破坏属于强度问题；
F• 长压杆的破坏则属于能否保持其原来的直线平衡
状态的问题
F
F
1m 30mm
F
压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态的能力。
压杆稳定
压杆稳定
学习目标：
1.深刻理解压杆稳定的概念，理解临界力和柔度的概念。 2. 理解杆端约束对临界力的影响，了解压杆的分类和临界应力总图。 3.掌握压杆临界力、临界应力的计算。 4.掌握压杆的稳定计算以及提高压杆稳定性的措施。

压杆稳定计算

d 2
而i
4 4 64 64 I d A 4 （此式今后可直接使用），则i

162
2 201.1cm ,I
d 4

164
=16/4=4cm。
（2）计算临界荷载 l 1 500 l1杆 : 1 1 125 P 102 图16-6 i 4 属于细长杆，故可用欧拉公式计算临界荷载。于是 2 EI z 2 2 1011 3.217 105 6 Fcr1 2 . 54 10 N 2540 kN ( l ) 2 (1 5) 2
临界压力
取图16-1所示的理想压杆做一抗侧向干扰的试验，在不同压力下用侧向干扰力使其弯曲。结果表明，轴向压力F＜Fcr时，一但去除干扰力，压杆便迅速恢复原状，继续保持其稳定直线平衡状态承受压力。我们称这种情况的平衡为稳定平衡。当F＝Fcr时，即使去除了干扰力压杆仍停留在干扰力使其弯曲的位置，无法恢复原状，这是工程上不能容许的状况。我们称这种情况的平衡为临界平衡。F ＞Fcr时，一有微小干扰，压杆迅速向远离干扰所致的位置弯曲，随即折断。我们称这种情况的平衡为不稳定平衡。工程上不能容许这种情况出现。前面所谓压杆失稳，就是指F≥Fcr的情况，Fcr的被称为临界压力。
例16-1 某压杆材料弹性模量E=200GPa，λP=100。当柱子实际柔度λ=125时，试分别计算横截面为图示圆形和矩形截面时柱子的临界压力。
例16-1
图16-3
解：因为柱子实际柔度λ=125＞λP=100，故知可用欧拉公式计算临界力。柱子“上端自由、下端固定”，故长度系数μ=2。（1）圆形截面时，惯性矩为4 4
1 250 62.5 4 i λ2< λ P=102，它属于中长杆或粗短杆。今假定用中长杆直线经验公式计算临界应力，从表16-1中查出公式中系数a=304，b=1.12。则 l2 杆 : 2

材料力学10压杆稳定_3稳定条件_安全因数法

丝杠的临界应力丝杠的临界力
cr a b 268.4 MPa Fcr cr A 337.1 kN
3）稳定性校核丝杠的工作安全因数
n
Fcr Fmax

337.1103 N 80103 N
4.21 nst
4
所以，丝杠稳定性满足要求。
[例2] 液压装置的活塞杆如图，已知液压缸内径 D = 65 mm，油压 p
第五节压杆的稳定计算·安全因数法
一、压杆的稳定条件
F ≤ Fcr ns t
或
n

Fc r F
≥ nst
其中，nst 为规定的稳定安全因数，一般应高于强度安全因数 n 为实际的工作安全因数
说明： 1）对于等截面压杆，满足稳定条件一定满足强度条件。
2）压杆局部截面的削弱不会影响其整体的稳定性，但需补充对削弱截面进行强度校核。
2）减小杆长 l
3）采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度大致相等
[例1] 千斤顶如图，已知丝杠长度 l = 375 mm，有效直径 d = 40 mm，
材料为45 钢，所受最大轴向压力 Fmax = 80 kN，规定的稳定安全系数为 nst = 4，试校核丝杠的稳定性。
解： 1）计算丝杠柔度ຫໍສະໝຸດ 2）计算 AB 杆柔度查表得 Q235 钢的柔度界限值
p 100
AB 杆柔度
s 61.4 l 80
i
3）计算 AB 杆临界力
由于 s < < p ，AB 杆属于中长杆，

故采用直线公式计算其临界力
cr a b 214 MPa
Fcr Acr 268 kN
丝杠可简化为一端固定、一端自由的压杆

压杆的稳定计算

③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定，所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知，当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢，直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程

7-3压杆稳定计算-精选文档

5m
7m
9m
d
2 2 9 E ( 200 × 10 ) = = 99 . 35 6 p= 200 × 10 P
c > p
属于大柔度杆（a）（b） (c)
故用欧拉公式计算临界压力
2 EI Fcr 3136 KN 2 = ( l )
例2 ：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆
σ σ
∴ σcr ≤σp
2E 有 p = p
或
E p
2
3、对λ<λp的压杆，不能用欧拉公式，可用后面介绍的经验公式.
第三节
欧拉公式的适用范围
经验公式
三、经验公式（1）三类不同的压杆
细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲,失稳 λ> λp 中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲，失稳 λs < λ <λp 或 σp < σcr < σs
例1:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为
Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求： 1.哪一根压杆易丧失稳定？ 2.三杆中最大的临界压力值。
解：压杆的柔度越大，临界压力越小，越容易失稳。 1.计算柔度
4 I d × 4 d i= = 2 = A 64 × d 4 l 1 5 杆a: 1 2 5 2 i 4 1 0 l 0 . 7 7 杆b: 1 2 2 . 5 2 i 4 1 0 l 0 . 5 9 杆c: 1 1 2 . 5 2 i 4 1 0
粗短杆（小柔度杆）—不发生屈曲，而发生屈服 λ <λs 或
σs < σcr
第四节
压杆的稳定性计算

(整理)压杆稳定计算

第16章压杆稳定16.1 压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。

但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。

当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。

但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。

我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。

此时，F1可能远小于F s(或F b)。

可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。

图16－1失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。

本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。

实际上它是指平衡状态的稳定性。

我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。

第一种状态，小球在凹面的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。

先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。

因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。

第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。

当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。

钢管压杆稳定计算实例

钢管压杆稳定计算实例
钢管压杆的稳定计算是为了确定压杆在受压情况下的稳定性，常用的计算方法是欧拉稳定性理论。

以下是一个钢管压杆稳定计算的简化实例：
假设有一根钢管压杆，参数如下：
•钢管的外径（D）= 50 mm
•钢管的壁厚（t）= 3 mm
•压杆的长度（L）= 2 m
•压杆的材料为碳钢，弹性模量（E）= 200 GPa
•压杆的端部固定方式为轴向固定
步骤：
1.计算钢管的截面面积（A）和截面惯性矩（I）： A = π *
[(D/2)^2 - (D/2 - t)^2] I = π/64 * [(D^4 - (D - 2t)^4)]
2.计算压杆的有效长度（L_e）： L_e = L
3.计算压杆的临界载荷（P_cr）：P_cr = (π^2 * E * I) / (L_e^2)
4.计算应用载荷（P）的比值（φ）：φ = P / P_cr
5.判断稳定性：
o如果φ小于等于1，则压杆稳定，在弹性范围内。

o如果φ大于1，则压杆处于失稳状态，需考虑临界荷载以上的挠曲。

这个实例展示了钢管压杆稳定计算的基本步骤，但实际情况可能更为复杂，需要根据具体的材料特性、端部约束条件和加载
方式等因素进行详细计算。

此外，对于较为复杂的情况，可能需要使用更精细的计算方法和有限元分析等工具。