第十六课 尺规作图

第十五课 尺规作图及其应用
一、课前准备：生完成启航第21 课《考点导航》
二、关于尺规作图
在几何中，通常用 和 准确地按要求来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。

特别注意：要求用尺规作图的题不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器来画。

三、五种基本作图
1.作线段等于已知线段
已知：线段a ， 求作：线段AB ，使AB ＝a
作法： (1)作射线AC,
(2)在射线AC 上截取AB ＝a .
则线段AB 就是所要求作的线段.
2.作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法:(1)作射线O′A′.
(2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D.
(3)以点O′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O′A′于点C′.
(4)以点C′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角.
3.作角的平分线
已知：∠AOB,
求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ．
(2)分别以D 、E 为圆心，大于DE 2
1 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ． OC 就是所求作的射线．
4.作线段的垂直平分线（中垂线）或中点
已知：线段AB
求作：线段AB 的垂直平分线
作法：
(1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点
(2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于点O ）
直线EF 就是所求作的垂直平分线（点O 就是所求作的中点）
5.过直线外一点作直线的垂线.
5.1已知点在直线外 已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A)
求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A.
作法：
(1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点C 、D.
(2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D 为圆心,以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A 、B 作直线AB.
直线AB 就是所画的垂线b.(如图) 5.2已知点在直线上 o B A 图
2o B A 图3 A l 1
l 1
已知：直线a 、及直线a 上一点A.
求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A.
作法：
(1)以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C 、B 两点
(2)点C 为圆心，以大于CB 一半的长为半径画弧；
(3)以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M 、N
(4)经过M 、N ，作直线MN
直线MN 就是所求作的垂线b
三、例题解析：
例题1：如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h
点评与小结：
例题2：己知一个直角三角形的一条直角边为a ，斜边长为c ，求作这个三角形。

点评与小结：
例题3：已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

四、达标检测：
1．如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

h
B
O。