求反函数----例题教学设计

求反函数例题教学设计
讲解例题时，要重点突出两点：
1．求反函数分成两步：第一步是将函数看成方程，从＝中解出＝()；第二步是将＝()中的、互换，写成＝()的形式.
2．确定＝()的定义域.它是＝的值域.
(为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.)
例求下列函数的反函数：
(1)＝5－4(∈)；(2)＝(∈，且≠1)
(3)＝(≥0)
(1)分析：对于任意两个不同的值：≠，由于－＝5－4－(5－4)＝5(－)≠0∴≠，即对于任意一个都有唯一一个与它对应.
解：第一步：由＝5－4，解得＝,
∵∈，(＝5－4的值域.)(∈)
∴函数＝5－4(注意：要写出定义域.)的反函数是
＝(∈)(注意：要写出定义域.)
(2)请同学们讨论一下，任意两个不同的与，所对应的值是否可能相同
(－＝
即－≠0.)
解：第一步：由＝，解得＝
第二步：∵＝(∈，且≠1)的值域为∈，且≠0. ∴函数＝(∈，且≠1)的反函数是
＝(∈，且≠0).
(3)请同学们课后分析，当≠时，≠.
解：由＝解得＝.
∵∈[0，＋∞)
∴函数＝(≥0)的反函数是
(≥0)
今后写作业时，可按(3)的解法格式写.
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