人教版八年级下学期第二次月考数学测试卷(带答案)

八年级下学期第二次月考数学测试卷
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
范围：第十六章《二次根式》～第十八章《平行四边形》班级姓名得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.√(4−a)(a−2)2=(a−2)√4−a成立的条件是()．
A. a≤2
B. a≤4
C. a≥2
D. 2≤a≤4
2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，则CD的长
为()
A. 5
B. 5
2
C. 12
5
D. 2
3.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD
交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则
△ABE的周长为()
A. 28
B. 24
C. 21
D. 14
4.在▱ABCD中，已知AB=(x+1)cm，BC=(x−
2)cm，CD=4cm，则▱ABCD的周长为()
A. 5cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 28cm
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长
为()
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
6.已知√8n是整数，非负整数n的最小值是()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
7.下列各式，不论x为任何数都没有意义的是()
A. √−6x
B. √−x2
C. √−x2−1
D. √−x2+1
(k>0)的图象交于A，B两点，点P在8.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k
x
，以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为3
2则k的值为()
A. 49
32
B. 25
18
C. 32
25
D. 9
8
9. 如图，正方形ABCD 的边长AB =8，E 为平面内一动点，且AE =4，F 为CD 上一
点，CF =2，连接EF ，ED ，则EF +12ED 的最小值为( ) A. 6√2 B. 4 C. 4√2 D. 6
10. 下列判断中，正确的是( )
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 四角相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分
别是AB ，CD 的中点，AD =BC ，∠PEF =30°，则∠PFE 的
度数是________．
12. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，
它里面记载了一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?答：折断处离地面 尺高．
13. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则√a 2−|a −b|= ．
14. 要使式子√x+3x−1
+(x −2)0有意义，则x 的取值范围为 ． 15. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方
形ABCD 与正方形EFGH.连接EG ，BD 相交于点O ，BD 与
HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH 的值是 ．
16. 如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE =BD ，连接AE ，∠ADB =30°，则
∠E =___________°．
17. 四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点
E 在AC 上，若OE =√3，则CE 的长为______．
18. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上一点，且
BE =CD ，CD ⊥BE.若∠A =30°，BD =1，CE =2√3，则
四边形CEDB 的面积为______．
19. 若|2017−m|+√m −2018=m ，则m −20172=______．
20. 如果三角形的三边长分别为√2，√6，2，那么这个三角形的
最大角的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
21. （12分）计算：
(1)5√2+√8−7√18 (2) 9√3+7√12−5√48
22.（12分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到
达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河
的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？
23.（12分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D
落在BC边的点F处，已知AB=4，BC=5．
(1)求线段BF的长；
(2)求△AEF的面积．
24.（14分）若a，b都是正整数，且a<b，√a与√b是可以合并的二次根式，是否存
在a，b，使√a+√b=√75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
25.（14分）已知a，b，c满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0．
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由．
26.（16分）如图，已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位
线，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接BF.求证：四边形ABFC是平行四边形．
答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.C
8.C
9.A
10.D
11.30°
12.4.55
13.−b
14.x≥−3且x≠1，x≠2
15.2+√2
16.15
17.4√3或2√3
18.19
4
19.2018
20.90°
21.解：(1)原式=5√2+2√2−21√2
=−14√2；
(2)原式=9√3+14√3−20√3
=3√3．
22.解：根据题意可知AB=50米，AC=BC+10米，设BC=x，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即(x+10)2=502+x2，解得x=120．
答：该河的宽度BC为120米．
23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，
∵把△AED折叠得到△AEF，
∴△AEF≌△AED，AD=AF=5，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=3，(2)∵FC=BC−BF，
∴CF=5−3=2，
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
∴EF2=(4−EF)2+4，
∴EF=5
2
，
∴S△AEF=1
2×AF×EF=25
4
．
24.解：∵√a与√b是可以合并的二次根式，√a+√b=√75，∴√a+√b=√75=5√3．
∵a<b，且a，b都是正整数，
∴当√a=√3，√b=4√3时，a=3，b=48；
当√a=2√3，√b=3√3时，a=12，b=27．
25.解：(1)a=3，b=4，c=5.
(2)∵32+42=52，
∴以a，b，c为边能构成三角形，且此三角形是直角三角形．它的周长为3+4+5=12．
26.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
∴∠ABE=∠FCE．
∵OE是△ABC的中位线，
∴E是BC的中点．
∴BE=CE．
在△ABE和△FCE中，
{∠ABE=∠FCE, BE=CE,
∠BEA=∠CEF,
∴△ABE≌△FCE(ASA)．∴AB=CF．
又∵AB//CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．。