江苏省江阴市青阳初级中学2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学试题

江阴市青阳初级中学初三（上）数学第一次学情检测试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程为一元二次方程的是 ( )
A ．x －2＝0
B ．x 2－2x －3
C ．x 2－4x －1＝0
D ．xy ＋1＝0 2．已知方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4
1 B ．k ＜4
1 C ．k ≠4
1 D ．k ＜4
1且k≠0 3．平面内有一点P 到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是 （ ） A ．2
B ．4
C ．2 或4
D ．8
4．⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.下列说法正确的有几个 ( )
① 经过三个点一定可以作圆；② 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③等弧所对的圆周角相等；④三角形的外心到这个三角形的三边距离相等；⑤.相等的圆心角所对的弧相等．
A ． 3
B ．2
C ． 1
D ． 0
6. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A ．1：2： 3
B ．3：2：1
C ．3：2：1
D ．1：2：3
7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）
A ．300（1+x%）2=950
B ．300（1+x 2）=950
C ．300（1+2x ）=950
D ．300（1+x ）2=950
8．如图，⊙O 的半径OC=5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、
B 两点，AB=8cm ，则l 沿O
C 所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 8cm
D. 2cm 或8cm
9. 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y=323+x 上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为 ( ) A ．3 B ．2 C ． D ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）
11. 关于 x 的一元二次方程()0112
2=-+++a x x a 一个根是0，则a 的值为_______．
12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为__________． 13. 如图，MA 、MB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若∠ACB=65°，则∠AMB = °． 14．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 .
15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB
上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm∕s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么 秒种后⊙P 与直线CD 相切．
16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝30°，BC ＝2 cm ，则⊙O 的半径为 ，△ABC
的最大面积为__ __．
17．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．
18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 折叠
得到△GEF ，连接GC ，则GC 长度的最小值为 ．
第17题图
第13题图
第16题图 第15题
三、解答题（本大题共9小题，共80分） 19．（本题满分12分）解方程：
（1）0182=--x x （2）()()1413-=-x x x （3）
01722=+-x x （配方法）
20．(本题满分8分) 若关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为x 1，x 2．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若2121)(4x x x x n -+=，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （1，16），并说明理由．
21．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． （3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P 的半径．
22．（本题满分8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米．
（1）求桥拱的半径R ．
（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF 的位置，且EF 的宽度为12米，求拱顶C 到水面EF 的高度．
23. (本题满分8分) 如图所示，已知圆锥底面半径r =10cm ，母线长为40cm ． （1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A 点出发沿着圆锥侧面行到母线SA 的中点B ，请计算说明它所走的最短路线是多少？
24．(
本题满分8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ．
(1) 若∠CAB ＝65°，求∠D 的度数；
(2) 若AE ＝10，EB ＝2，且∠AEC ＝30°，求CD 的长．
25．（本题满分8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价﹣进价）
（1）如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的销售利润为
元，平均每天可销售冰箱
台；（用含x 的代数式表示）
（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，
每台冰箱的定价应为多少元？
26．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D.
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
27．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π），
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为______ cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_______ cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为_______ cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
江阴市青阳初级中学初三（上）数学第一次学情检测试卷
（班级、姓名|、考试号写在试卷的左上角）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分）
11. 12. 13. 14. ，
15. 16. ， 17. 18. 三、解答题（本大题共9小题，共80分） 19．（本题满分12分） 解方程：
（1） 0182=--x x （2）()()1413-=-x x x （3） 01722=+-x x （配方法）
B
20．(本题满分8分) 若关于x 的一元二次方程093)6(2=+++-m x m x 的两个实数根分别为x 1，x 2．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若2121)(4x x x x n -+=，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （1，16），并说明理由．
21．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． （3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P 的半径．
22．（本题满分8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米．
（1）求桥拱的半径R ．
（2
）若大雨过后，桥下水面上升到EF 的位置，且EF 的宽度为12米，求拱顶C 到水面EF 的高度．
23. (本题满分8分) 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请计算说明它所走的最短路线是多少？
24．(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E．
(1) 若∠CAB＝65°，求∠D的度数；
(2) 若AE＝10，EB＝2，且∠AEC＝30°，求CD的长．
25．（本题满分8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价﹣进价）
（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）
（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？
26．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（2）求证：AC是⊙O的切线；若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
27．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π），
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．。