临县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留 1 位有效数字）
24．（本题满分 13 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ，且与直线 l1 ： x 2 y 6 0 相切，设点 A 为圆上 一动点， AM x 轴于点 M ，且动点 N 满足 ON （1）求曲线 C 的方程； （2）若动直线 l2 ： y kx m 与曲线 C 有且仅有一个公共点，过 F1 ( 1,0) ， F2 (1,0) 两点分别作 F1 P l2 ，
临县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱 AA1= 角的正切值为（ A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 若当 x R 时，函数 f ( x) a （ a 0 且 a 1 ）始终满足 f ( x) 1 ，则函数 y
| x|
，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成
） B． C． D．
log a | x | 的图象大致是 x3
（
）
【命题意图】 本题考查了利用函数的基本性质来判断图象， 对识图能力及逻辑推理能力有较高要求， 难度中等． ＋ kx b，关于点（－1，2）对称，且 f（－2）＝3，则 b 的值为（ 3． 函数 f（x）＝ ） x＋1 A．－1 B．1 C．2
20．2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行 纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会 这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示： 0 1 2 参加纪念活动的环节数 概率 3
A． x y 2 0 则该几何体的体积为（ A．64
5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，
64 3
D．
32 3
6． 集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}，集合 S=A∩B，则集合 S 的子集有（
）
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3 1
③若 an （ n N ），则数列 an 的前 3n 项之和为 n 2 n ； 2 2 3 ④当 0 x 100 时，函数 f ( x) sin [ x] sin
2 2
n
x 1 的零点个数为 m ，函数 g ( x) [ x] x
（2）若用解析式 y＝cx2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a 精确到 0.01）；
i ，有下列数据处理信息： ＝11， ＝38， 附：设 ωi＝x2 ω y
（ωi－ω）（yi－y）＝－811， 计分别为
（ωi－ω）2＝374，
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小二乘估
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③y=（
）﹣x 是增函数；
④定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）•f（﹣x）≤0． 14．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k = ▲ ． 15．已知随机变量 ξ﹣N（2，σ2），若 P（ξ＞4）=0.4，则 P（ξ＞0）= ． 16．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ． 17．设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 ．
2
D．4 ） D． x y 2 0
4． 已知抛物线 C ： y 8 x 的焦点为 F ， P 是抛物线 C 的准线上的一点，且 P 的纵坐标为正数，
uuu r uuu r Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若 PQ 2 QF ，则直线 PF 的方程为（
B． x y 2 0 ） B．32 C． C． x y 2 0
时，z=x﹣y 的最大值为（ D．2
10．使得（3x2+ A．3 B．5
）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ C．6 D．10
）
11．已知 f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若 f（2016）=k，则 f（﹣2016）=（ A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k
） ）
12．函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ A． y 2sin(2 x
| x|
log a | x | 是奇函数，排除 B ； 当 x (0,1) 时， x3
log a | x | 0 ，此时 y
3． 【答案】
log a | x | 0 ，排除 A ；当 x 时， y 0 ，排除 D ，因此选 C ． x3
【解析】解析 ： 选 B.设点 P（m，n）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为 Q（－2－m，4－n） ， km＋b n＝ m＋1 则 ，恒成立． k（－2－m）＋b 4－n＝ －1－m 由方程组得 4m＋4＝2km＋2k 恒成立， ∴4＝2k，即 k＝2， －4＋b 2x＋b ∴f（x）＝ ，又 f（－2）＝ ＝3， x＋1 －1 ∴b＝1，故选 B. 4． 【答案】B 【 解 析 】
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（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率； （Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽 取 3 名进行体检，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 ξ 名，求 ξ 的分布列和数学期望．
{
)
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考点：抛物线的定义及性质． 【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首 先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方 程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直 线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 5． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角 形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:
1 4 4 4 32 ，故选 B. 2
考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 6． 【答案】C 【解析】解：∵集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}， ∴集合 S=A∩B={1，3}， 则集合 S 的子集有 22=4 个， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 7． 【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，

3
)
B． y 2sin(2 x
2 ) 3
C． y 2sin(
x ) 2 3
D． y 2sin(2 x

3
)
二、填空题
13．下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则 k=1； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称；
18．设 x R ，记不超过 x 的最大整数为 [ x] ，令 x x [ x] .现有下列四个命题: ①对任意的 x ，都有 x 1 [ x] x 恒成立； ②若 x (1,3) ，则方程 sin
2
x cos 2 [ x] 1 的实数解为 6 ；
21．函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式
）的部分图象如图所示
（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，其中 a＜c，f（A）= ，且 a= 的面积．
，b=
，求△ABC
22．数列{an}满足 a1=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，an∈（﹣
，
），且 tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
x 1的 3
零点个数为 n ，则 m n 100 . 其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号） 【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问 题转化为已知去解决，属于中档题。
三、解答题
19．已知函数 f（x）=2cos2ωx+2 （Ⅰ）当 （Ⅱ）若 sinωxcosωx﹣1，且 f（x）的周期为 2． 时，求 f（x）的最值； ，求 的值．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前 n 项和； （Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1•sina2•…•sinam=1．
23．（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防
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止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净， 下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表： xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性；
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临县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：双曲线 （a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x
联立方程组
，解得 A（
，
），B（
，﹣
），
设直线 x=
与 x 轴交于点 D
∵F 为双曲线的右焦点，∴F（C，0） ∵△ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即 DF＜DA ∴c﹣ ＜ ，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜ 又∵e＞1
∴离心率的取值范围是 1＜e＜ 故选 D 【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式． 2． 【答案】 C 【解析】由 f ( x) a 始终满足 f ( x) 1 可知 a 1 ．由函数 y
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个 7． 如图 F1、F2 是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ）
点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（
A．
B．
C．
D．
8． 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁 殖成（ A．512 个 9． 已知 x，y 满足 A．4 B．﹣4 C．0 ） B．256 个 C．128 个 ） D．64 个
1 3 1 OA ( )OM ，设动点 N 的轨迹为曲线 C . 2 3 2
F1Q l2 ，垂足分别为 P ， Q ，且记 d1 为点 F1 到直线 l2 的距离， d 2 为点 F2 到直线 l2 的距离， d 3 为点 P
到点 Q 的距离，试探索 ( d1 d 2 ) d 3 是否存在最值？若存在，请求出最值.