2019年大同市初二数学上期末试题附答案

2021年大同市初二数学上期末试题附答案
一、选择题
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 记数法表示为〔〕
6.把多项式X 2+aX+b 分解因式,得〔X +1〕〔X -3〕,那么a 、b 的值分别是〔
〕
A. a=2, b=3
B. a=-2, b=-3
C. a=-2〕b=3
D, a=25 b=-3
7.假设〔X -1〕 °=1成立,那么X 的取值范围是〔
〕
A. 5.6 10 1
B. 5.6 10 2
C. 2.如图,RtAABC 中,AD 是/BAC 的平分线, 5.6 10 3
DEXAB ,
垂足为 D. 0.56 10 1
E,假设 AB=10cm ,
A. C. 4cm D. 2 cm C. 2
2X 2 2 2 X 1 X 4.如图,在直角坐标系中,点 A 、B 的坐标分别为〔 一个动点,且 A 、B 、C 三点不在同一条直线上,当, 〕 5.如图,BD 是那BC 的角平分线,
50.,那么/ CDE 的度数为〔〕 B. 40° A. 35° B. D. 2x
[1, 4〕和〔3, 0〕 祥BC 的周长最小时, C. (0, 2) D. ,点C 是y 轴上的 点 C 的坐标是 (0, 3)
AE± BD ,垂足为 F ,假设/ ABC = 35° , / C =
C. 45°
D. 50°
0.056盎司.将0.056用科学
C. AC=DB
D. 11 .到三角形各顶点的距离相等的点是三角形〔 A.三条角平分线的交点 C.三边的垂直平分线的交点
D,三条中线的交点
12 .一个多边形的内角和为 10800 ,那么这个多边形是〔
13 .如图,在锐角 AABC 中,AB=4 , / BAC=45 , / BAC 的平分线交 BC 于点D,
15 .假设x 2+kx+25是一个完全平方式,那么 k 的值是 16 .分解因式：2x 2-8x+8=.
A. x= - 1
B. x=1
C. xWO
D. xwi
8.一个三角形的两边长分别为 8和2,那么这个三角形的第三边长可能是〔
BC BD, BAD 200,
那么 BCD 的度数为〔
D. 65° ABC^A DCB 的是(
B.
DCA
AB=DC B.三条高的交点 A.九边形 二、填空题
B.八边形
C.七边形
D.六边形
M 、N
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
C. 60°
添加以下条件,不能判定4
V
D
A. / ABC=/ DCB
分别是AD 和AB 上的动点,那么 BM+MN 的最小值是
A ER
19 .如图,AABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC 、AB 于点D 、E, AE=3cm , 那DC?
的周长为9cm,那么AABC 的周长是
20 .假设n 边形内角和为900°,那么边数n=.
三、解做题
21 .用A 、B 两种机器人搬运大米, A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 20袋大米,A 型机器人搬运700袋
大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求 A 、B 型机器人 每小时分别搬运多少袋大米. ..、一一 2 2x 22 .解分式方程上」1 .
2x 3 2x 3
23 .:如图,VADC 中,AD CD ,且 AB//DC, CB AB 于 B,CE 的延长线于E .
⑴求证：CE CB;
(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证实
24.解方程:
x 2 16
x 2 x 2 4
AD 交 AD
E,且AB = 6cm,那么^ DEB 的周长是
2 25．因式分解：〔1〕3x m n 6y n m ；〔2〕x29
36x2
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一、选择题
1． B
解析：B
【解析】
【详解】
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：: AD是/ BAC的平分线,
• .CD=DE ,
在RtAACD 和RtAAED 中,
CD=DE
｛,
AD = AD
• . RtAACD ^RtAAED 〔HL〕,
• .AE=AC=6cm ,
/ AB=10cm ,
EB=4cm .
应选C．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中,多项式x2-x+2 在实数范围内不能因式分解；
选项B , A 中的等式不成立；
选项C 中, 2x2-2=2〔x2-1〕=2〔x+1 〕〔x-1 〕,正确．
应选C．
【点睛】
此题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D
解析：D
【解析】 【详解】
解：作B 点关于y 轴对称点B'点,连接AB',交y 轴于点C', 此时AABC 的周长最小,
・ ・•点A 、B 的坐标分别为〔1, 4〕和〔3, 0〕,
・
•・B’点坐标为：〔-3, 0〕,那么 OB =3
过点A 作AE 垂直x 轴,那么AE=4 , OE=1 贝U B' E=4 即 B' E=AE / EB' A=Z B' AE ・ ・ C' 0// AE ,
・
•. / B' C O=B' AE
/ B' C O=EB' A .•.B' O=C O=3
・
••点C'的坐标是〔0, 3〕,此时AABC 的周长最小. 应选D.
5. C
解析：C
【解析】 【分析】
2
/AFB=/EFB=90 ,推出AB=BE ,根据等腰三角形的性质得到 得到/ DAF=/DEF,根据三角形的外角
的性质即可得到结论. 【详解】
・ . BD >AABC 的角平分线, AEXBD , ・
・. / ABD= / EBD= 1 / ABC= 35- , / AFB= / EFB=90 ,
2
2
・ ./ BAF= / BEF=90 -17.5 °, ,AB=BE , ・ .AF=EF ,
.•.AD=ED , / DAF= / DEF ,
・ . / BAC=180 -Z ABC- / C=95 , ・ ・. / BED= / BAD=95 ,
/ CDE=95 -50 =45° ,
应选 C ． 【点睛】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到/
ABD= / EBD= 1 / ABC= 35 2
AF=EF ,求得 AD=ED ,
此题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握
全等三角形的判定和性质是解题的关键．
6． B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法,先复原多项式,然后对应求出a、b 即可.
详解：〔x+1 〕〔x-3〕
=x2 -3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2, b=-3,
应选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是
解题关键.
7． D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1 w Q
X W 1
应选D.
8． C
解析：C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和〉第三边,任意两边之差〈第三边；可求第三边长的范围, 再选出答案．【详解】
设第三边长为xcm,
贝U 8- 2VXV2+8,
6vxv 10,
应选：C．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系,解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解
不等式即可．
9． A
解析：A
【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等,结合BC=BD ,易证n ABD、n CBD都是等腰三角形,
利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.
【详解】
Q n ABC是等边三角形,
AC AB BC , 又Q BC BD ,
AB BD , BAD BDA 20 CBD 1800BAD BDA ABC 1800200 200 600 800 ,
BC BD , 八1 八 1
BCE - (180 CBD) - (180 80 ) 50
应选：A.
【点睛】
此题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理,熟练掌握性质和定理是正确解答此题的关键.
10． D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
【详解】
A、二.在"BC 和ADCB 中
ABC DCB
BC CB
ACB DBC
ABC^ADCB (ASA),故本选项不符合题意;
B、/ ABD=Z DCA, /DBC = /ACB,
・ ./ ABD + Z DBC = / ACD + /ACB,
即/ ABC = Z DCB,
・•・在那BC和ADCB中
ABC DCB
BC CB
ACB DBC
ABC^ADCB (ASA),故本选项不符合题意;
C、二.在4ABC 和4DCB 中
BC CB
ACB DBC
AC DB
ABC^ADCB (SAS),故本选项不符合题意；
D、根据/ ACB = /DBC, BC = BC, AB = DC不能推出ZxABC^A DCB ,故本选项符合题意；应选：D．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题
的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS , SSS．
11． C
解析：C
【解析】
【分析】根据三角形外心的作法,确定到三定点距离相等的点．
【详解】
解：由于到三角形各顶点的距离相等的点,需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,只有分别作出三角形的两边的垂直平分线,交点才到三个顶点的距离相等．
应选：C．
【点睛】
此题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法,关键是根据垂直平分线的性质解答．
12． B
解析：B
【解析】
【分析】n边形的内角和是(n- 2) ?180°,如果多边形的边数,就可以得到一个关于
边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n 边形的内角和公式,得
(n-2) ?180=1080,
解得n=8,
・♦・这个多边形的边数是8,
应选B ．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解
题的关键．根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
二、填空题
13．【解析】【分析】从条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用
三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN1接BE 「/ BAC的平分线交BC于点D； / EAM= NAM, AM
解析:2 2
【解析】
【分析】
从条件结合图形认真思考,通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.
【详解】
如图,在AC上截取AE=AN ,连接BE
A y B
•・•/ BAC的平分线交BC于点D,
/ EAM= / NAM ,
. AM=AM
AME^AAMN (SAS), • .ME=MN .
BM+MN=BM+MBE
•••BM+MN有最小值.
当BE是点B到直线AC的距离时,BE LAC,
又AB=4 , / BAC=45 ,此时,那BE为等腰直角三角形,
••BE= 2、,2 ,
即BE取最小值为2s/2,
BM+MN 的最/」、值是272 •
【点睛】
解此题是受角平分线启发,能够通过构造全等三角形,把BM+MN进行转化,但是转化后没有方法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.
14. 【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得/ 2>/1/1>/A；/2>/1>/A故答案为：/ 2>/1
>/A【点睛】此题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个
解析：2> 1> A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可.
【详解】
解：根据三角形的外角的性质得,/ 2>Z 1, / 1>/A
. •/ 2>Z 1>Z A,
故答案为：/ 2>Z 1>Z A.
【点睛】
此题考查了三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角
是解题的关键．
15. ± 10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公
式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：
.「x2+kx+25=x2+kx+52；kx=±2?x?5 解得k=±10故答案为：± 10【点睛
解析：± 10．
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．
【详解】
解：x2+kx+25=x 2+kx+5 2, kx=±2?x?5
解得k=± 10．
故答案为：±10．
【点睛】
此题考查完全平方式,根据平方项确定出一次项系数是解题关键,也是难点,熟记完全平
方公式对解题非常重要．
16. 2(x-2)2 【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详
解】：2乂2-8乂+8=故答案为2(x-2)2【点睛】此题考核知识点：因式分解解题关
键点：熟练掌握分解因式的根本方法
解析：2(x-2) 2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法,再运用完全平方公式.
【详解】
22
：2x 2-8x+8= 2 x 4x 4 2 x 2 .
故答案为2(x-2) 2.
【点睛】
此题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的根本方法.
17. 【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【
详解】360,5=7故外角/ CB笥于72故答案为：【点睛】此题考查了多边形内
角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：72
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360 度,依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360 °寸=72 °.
故外角/ CBF等于72°.
故答案为：72 ．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形的外角和等于360 度的知识点．
18. 6cm【解析】【分析】先利用角角边证实^ ACDffi△AED^r等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE后求出BD+DE=A进而可得^ DEB的周长【详解】
解：V DEL AB,/C=/ AED=9 解析：6cm 【解析】【分析】
先利用“角角边〞证实△ ACD 和△ AED 全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ,
CD=DE ,然后求出BD+DE=AE ,进而可得△ DEB 的周长．
【详解】
解：.. DEXAB , . C=/AED=90 ,
•. AD 平分/ CAB ,
/ CAD= / EAD ,
C AED
在△ ACD 和△ AED 中, CAD EAD
AD DA
ACD^A AED (AAS),
• .AC=AE , CD=DE ,
・•. BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ,
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6 ,
所以, △ DEB 的周长为6cm．
故答案为：6cm.
【点睛】
此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记
性质并准确识图是解题的关键．
19. 15cm【解析】【分析】【详解】在^ ABC^边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点DEAE=3cmAE=BEAD=BDDC勺周长为9cm即AC+CD+AD=9z\ABC的周长
=AB+BC+AC=
解析：15cm
【解析】
【分析】
【详解】
在 BBC 中,边AB 的垂直平分线分别交 BC 、AB 于点D 、E,
AE=3cm , AE=BE , AD=BD ,
那DC?的周长为9cm,
即 AC+CD+AD=9 ,
那么 AABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
此题考查垂直平分线,解答此题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质,运用其来解答本
题
20. 【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意
得：180 (n-2) =900解得：n=7故答案为7【点睛】此题考查多边形内角和公 式熟记公式是解题的关键
解析：【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解
.
【详解】
根据题意得：180 (n- 2) =900,解得：n=7.故答案为7.
【点睛】
此题考查多边形内角和公式,熟记公式是解题的关键 ^ 三、解做题
21. A 型机器人每小时搬大米 70袋,那么B 型机器人每小时搬运 50袋.
【解析】
【分析】
工作效率：设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋,那么B 型机器人每小时搬运(x-20)袋；工 作量：A 型机器人搬运700袋大米,B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示
为：A 型机器人所用时间=700, B 型机器人所用时间=-500-,由所用时间相等,建立等 x
x-20 量关系.
【详解】
设A 型机器人每小时搬大米 x 袋,那么B 型机器人每小时搬运(x-20)袋,
解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解,所以 x- 20=50.
答：A 型机器人每小时搬大米 70袋,那么B 型机器人每小时搬运 50袋.
考点：分式方程的应用.
22. x=7.5
【解析】
【分析】
先两边同乘(2x-3) (2x+3),得出整式方程,然后合并同类项,进行计算即可
.
【详解】 依题意得:
700 500 x - x-20
解：方程两边同乘(2x-3)(2x+3),
得4x+6+4x2- 6x=4x2 - 9,
解得：x=7.5,
经检验x=7.5是分式方程的解.
【点睛】
此题主要考察了解分式方程,解题的关键是正确去分母^
23. .⑴详见解析;(2) AC垂直平分BE
【解析】
【分析】
(1)证实AC是/ EAB的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；
(2)先写出BE与AC的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明. 【详解】
(1)证实：: AD=CD ,
/ DAC= / DCA ,
• . AB // CD,
/ DCA= / CAB ,
•・. / DAC= / CAB ,
.•.AC是/ EAB的角平分线,
• . CEXAE , CBXAB ,
• .CE=CB ；
(2) AC垂直平分BE,
证实：由〔1〕知,CE=CB ,
•. CEXAE , CBXAB ,
/ CEA= / CBA=90 , 在RtACEA 和RtACBA 中,
CE CB
AC AC
.-.RtACEA^RtACBA ( HL ),
•.AE=AB , CE=CB ,
••・点A、点C在线段BE的垂直平分线上,
•••AC垂直平分BE .
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答此题的关键
是明确题意,利用数形结合的思想解答．
24．x 5
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
2
x 2 16 x 2
2
x23x 10 0
解得x1 5 , x22
经检验：x 2不符合题意.
原方程的解为：x 5.
【点睛】
考查分式方程的解法,掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.
25．( 1) 3(m n)(x 2y)；( 2) (x 3)2(x 3)2 .
【解析】
【分析】
( 1 )原式变形后,提取公因式即可；
( 2)原式先利用平方差公式进行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
( 1 )原式3x(m n) 6y(m n)
3(m n) x 3(m n) 2y
3(m n)(x 2y)
2
( 2)原式x29 (6x)2
22
x 9 6x x 9 6x
22
(x 3)2(x 3)2
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.。