45二、点二列相关

那么表示这两列变量之间的相关称为品质相关。
一、四分相关
• • （一）概念及公式的使用条件 当两列变量都是正态连续变量，而且呈直
线关系，只是两列变量都被人为地变成二分变
量，表示这两列变量之间的相关称为四分相关。
（二）四分相关的计算方法 计算两列变量之间的四分相关，最常用的方
法是皮尔逊提出的余弦法，其公式为：
Z 1 Y1Y 2 rt p1q1 p 2 q 2 N
统计决断
二、相关
• （一）概念及公式的使用条件 • 当两列变量都是二分变量，不论是真正的 二分变量，还是人为的二分变量，都可以用
r ad bc ( a b )( a c )( b d )( c d )
来计算相关系数。用这个公式计算得的相关系数称 为相关。
2
N (
18
2
f0
2
1)
27
2
nr nc
150 ( 55 56 55 53 1 11
2
36 41
1)
=10.47
（2）将值代入列联相关系数的计算公式中，得
C

2 2
N

10 . 47 150 10 . 47
0 . 255
（三）列联相关系数的显著性检验
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
选择检验统计量并计算其值
t X1 X n 1
2 X1 2
n 2
2 X 2
n1 n 2 2

n1 n 2 n1 n 2
统计决断
三、多系列相关
• （一）多系列相关的概念
•
当两列变量都是正态连续变量，其中一个被研究者
按性质不同人为地分成多个类别（两类以上），变成了 正态名义变量，用来表示正态连续变量与正态连续性变
提出假设当两列变量都是正态连续变量其中一个被研究者按性质不同人为地分成多个类别两类以上变成了正态名义变量用来表示正态连续变量与正态连续性变量之间相关的统计量称为多系列相关
4．二列相关的显著性检验 二列相关的检验方法是： 提出假设H0：=0，H1：0 选择检验统计量并计算其值
Z 1 Y rb py n
量之间相关的统计量，称为多系列相关。
（二）多系列相关系数的计算方法 多系列相关系数用下面的公式计算：
rs
(Y L Y H ) X


2
p
X
(Y L Y H ) t p
YL YH
例如： 教科书第288页。
第五节 品质相关
• 若两列变量的值都是按性质不同划分成几种类别，
• 其检验步骤为：
•
• •
提出假设：
H0：两个变量从总体上说不存在相关 H1：两个变量从总体上说存在相关
•
•
选择检验统计量并计算其值
统计决断
rt cos( 180 1

) ad bc
解：将上表中的数据代入公式里，得

rt cos(
180 1
) cos( ad bc 1
180
124 100 68 85
)
=cos73.013=0.2919
（三）四分相关的显著性检验
• 四分相关系数的显著性检验的步骤为： • 提出假设H0：=0，H1：0 • 选择检验统计量并计算其值

0 . 531 0 . 469 0 . 527
4．点二列相关公式的显著性检验
• 检验点二列相关系数的显著性有三种方法。 第一种方法：与积差相关系数的检验方法相同。 检验步骤： • 提出假设H0：=0，H1：0 • 选择检验统计量并计算其值
t r pb n2 1 r pb
2
统计决断
二、点二列相关
• 1．点二列相关的概念 • 当两列变量中一个是正态连续变量，而另 一个是真正的二分名义变量，用公式
r pb X
p
X
q


pq
或
r pb
X
p
X

t
t
t

p q
计算得的相关，称为点二列相关。
2．点二列相关公式的使用条件
• • 计算点二列相关系数，要求两列变量中一 所谓真正的二分变量指的是该变量的两个
统计决断
第二种方法：查表法。 先根据df=n-2查附表9，找到相关系数的临界
值，然后将实际计算得的相关系数与临界值相比较，
如果小于临界值，那么只好保留零假设；如果大于 临界值，就可以拒绝零假设，接受备择假设，认为 两个变量之间存在真正相关。
第三种方法：与两个平均数差异的显著性检 验方法相同。 提出假设

2
N
2
统计决断
三、列联相关
• • （一）概念及公式的使用条件 当两列变量中的一列变量或两列变量被分
成三个或三个以上类别，用来表示两列变量之
间的相关，称为列联相关。
（二）列联相关系数的计算方法
• 首先，要用列联表呈现数据；然后用公式
C

2 2
N
计算列联相关系数。
解：（1）

列是正态连续变量，另一列是真正的二分变量。
类别是截然不同的。
解：根据表中数据计算得， p=17/32=0.531，q=1-p=0.469
X
p
85 . 588
X q 77 . 200
t 7 . 948
将这些数据代入点二列相关公式中，得
r pb X
p
X
q


pq
t
85 . 588 77 . 200 7 . 948
解：将上表中的数据代入相关公式中，得
ad bc ( a b )( a c )( b d )( c d )
r

18 6 6 10 24 28 12 16
0 . 134
（三）相关系数的显著性检验
• 相关的检验方法是： • 提出假设H0：=0，H1：0 • 选择检验统计量并计算其值