2024年度《加法结合律》PPT课件

通过对比分析，得出结论：在加法运 算中，改变加数的组合顺序，结果保 持不变，从而验证加法结合律的正确 性。
引导学生对实验数据进行整理和分析 ，观察不同组合方式的加法运算结果 是否一致。
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总结回顾与课堂延伸2024/3/23 Nhomakorabea23
关键知识点总结回顾
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加法结合律的定义
问题三
思考并尝试证明加法交换 律和结合律在实数范围内 的普适性。
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THANKS
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若相等，则图解验证加法结合律 成立。
再将线段b和线段c相加，得到长 度(b+c)，再与线段a相加，得到 总长度(a+(b+c))。
绘制三个长度分别为a、b、c的线 段。
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实际操作法验证过程
准备若干计数器或筹码等可计数物品 。
将物品分成三组，数量分别为a、b、 c。
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通过具体数值例子进行验证，如 ：(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)，结 果都为6，证明加法结合律在数值 计算中的有效性。
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图形与几何中应用
在图形与几何中，加法结合律可以应 用于图形的拼接与组合。例如，在平 面几何中，两个相邻的角可以通过加 法结合律进行合并。
通过具体的几何图形例子进行演示， 如：两个相邻的45度角可以合并为一 个90度角，验证加法结合律在图形与 几何中的应用。
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学生自主探究活动设计建议
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观察并描述现象，提出猜想
引导学生观察加法运算中的不同组合方式，注意加数的顺序 变化对结果的影响。
鼓励学生描述观察到的现象，并提出猜想：加法运算中，改 变加数的组合顺序，结果是否保持不变？
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分组讨论，制定实验方案
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注意事项
在应用加法结合律时，需 要注意加数的位置不能改 变，否则会影响计算结果 的准确性。
解决方法
通过多做练习题，加深对 加法结合律的理解和应用 能力。
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课堂延伸：挑战更高层次数学问题
问题一
探究加法交换律和结合律 在复杂算式中的应用。
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问题二
尝试用字母表示加法交换 律和结合律，并验证其正 确性。
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生活中实际应用案例
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在日常生活中，加法结合律经常应用于各种场合。例如，在购物时，可以先将多 个商品的价格相加，再计算总价，也可以先计算部分商品的总价，再将其余商品 的价格加上去，结果是一样的。
通过具体的购物例子进行演示，如：购买三件商品，价格分别为10元、20元和 30元，可以先将10元和20元相加得到30元，再加上30元得到60元；也可以直接 将三件商品的价格相加得到60元，验证加法结合律在生活中的实际应用。
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乘法和加法之间联系和区别
联系
乘法和加法都是基本的数学运算，它们在实际问题中都有广泛的应用。在某些情况下，乘法和加法可 以相互转化，例如通过分配律可以将乘法转化为加法。
区别
乘法和加法在运算性质上有所不同。加法满足交换律和结合律，而乘法只满足结合律不满足交换律。 此外，乘法和加法的运算结果也有所不同，乘法是加法的升级，表示多个相同加数的和的简便运算。
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验证加法结合律方法论述
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代数法验证过程
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选择任意三个数a、b、c。
计算(a+b)+c和a+(b+c)的值。 对比两个计算结果，观察是否相等
。
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图解法验证过程
对比两种方式的总长度，观察是 否相等。
先将线段a和线段b相加，得到长 度(a+b)，再与线段c相加，得到 总长度((a+b)+c)。
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定义与性质
定义
加法结合律是指在进行加法运算时， 改变加数的组合顺序，其和不变。即 对于任意三个数a、b、c，有 (a+b)+c=a+(b+c)。
性质
加法结合律是数学中的基本性质之一 ，它保证了在进行多个数的加法运算 时，可以自由地改变加数的组合顺序 ，而不会改变最终的结果。
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适用范围及意义
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将学生分成若干小组，每组4-6人，展开讨论 ，共同制定验证猜想的实验方案。
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提示学生考虑使用不同大小的加数、不同的组 合方式进行实验，以充分验证猜想。
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鼓励学生设计简洁明了的实验记录表，便于记 录实验过程和结果。
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动手实践，记录数据并分析结果
学生按照制定的实验方案进行实践操 作，记录实验过程中的详细数据。
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拓展：从加法到乘法结合律 探讨
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乘法结合律定义及性质
定义
乘法结合律是指三个或三个以上的数相乘时，乘法的运算顺序对所得结果没有影响。即对于任意实数a、b、c， 有(a×b)×c=a×(b×c)。
性质
乘法结合律是数学中的基本定律之一，它保证了乘法运算的可结合性，使得多个数相乘时，可以按照任意顺序进 行分组计算，结果不变。
适用范围
加法结合律适用于所有可以进行加法运算的数，包括整数、有理数、实数等。
意义
加法结合律的存在使得我们在进行复杂的加法运算时能够简化计算过程，提高 计算效率。同时，它也是数学中其他运算定律的基础之一。
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与其他运算定律关系
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与交换律的关系
加法交换律指出改变加数的顺序，其和不变。结合律则进一 步指出改变加数的组合顺序也不会改变和。两者共同构成了 加法的基本性质。
与分配律的关系
加法分配律涉及到加法和乘法的混合运算，指出乘法对加法 具有分配性。结合律则保证了在进行分配运算时，加数的组 合顺序不会影响最终结果。
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加法结合律具体表现形式
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数值计算中应用
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加法结合律在数值计算中表现为 改变加数的组合方式，和不变。 例如：(a + b) + c = a + (b + c) 。
《加法结合律》PPT课件
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目录
• 加法结合律基本概念 • 加法结合律具体表现形式 • 验证加法结合律方法论述 • 拓展：从加法到乘法结合律探讨 • 学生自主探究活动设计建议 • 总结回顾与课堂延伸
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加法结合律基本概念
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先将数量为a和b的两组物品合并，得 到数量(a+b)，再与数量为c的物品合 并，得到总数量((a+b)+c)。
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再将数量为b和c的两组物品合并，得 到数量(b+c)，再与数量为a的物品合 并，得到总数量(a+(b+c))。
对比两种方式的总数量，观察是否相 等。
若相等，则实际操作验证加法结合律 成立。
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乘法结合律应用场景举例
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大数乘法
在处理大数乘法时，利用乘法结合律可以将大数拆分成较小 的数进行运算，从而降低计算难度。
矩阵乘法
在矩阵乘法中，乘法结合律保证了矩阵链乘法的可结合性， 使得在计算多个矩阵相乘时可以选择最优的计算顺序。
计算机科学
在计算机科学中，乘法结合律被广泛应用于算法设计和优化 ，如快速幂算法、分治算法等。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律的表达式
(a+b)+c=a+(b+c)。
加法结合律的验证方法
通过举例验证，可以任意选择三个数进行相加，改变相加顺序，验证和是否相等。
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易错难点剖析及注意事项提醒
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易错点
学生容易忽略加法结合律 的前提条件，即必须是三 个数相加，且加数的位置 不能改变。