【学海导航】高中物理第2轮复习 专题3 第3讲 带点粒子在复合场中的运动课件
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专题三 带电粒子在电、 磁场中的运动
第三讲 带电粒子在复合场中的运动
一、带电粒子在复合场中的运动性质 带电粒子在场中做什么运动，取决于带电粒子所 受的合外力及其初状态的速度，因此应当将带电粒子 的运动情况和受力情况结合起来进行分析． 1．当带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线 运动． 2．当带电粒子所受的合外力是恒力，且与速度 在一条直线上时，带电粒子做匀变速直线运动． 3．当带电粒子所受的合外力是恒力，且与速度 不在一条直线上时，带电粒子做匀变速曲线运动．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/102022/1/10
•
【例1】(2011·安徽)如图331所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀 强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直 于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿 y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直 线运动，经t0时间从P点射出．
图331
1求电场强度的大小和方向． 2若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度
①如果带电质点受到三个力作用而做匀速直线 运动，则三个力的合力等于零．
②如果带电质点受到三个力作用而做匀速圆周 运动，则重力和电场力的合力等于零．
③如果带电质点受到三个力作用而做匀变速 曲线运动，则电场力与洛伦兹力的合力等于零或 重力与洛伦兹力的合力等于零．
④如果带电质点受到三个力作用而做非匀变 速曲线，其解题方法是采用整体法运用动能定 理．
设磁场方向与重力方向夹角为，则有 qEsin qvBcos 解得tan vB 200.15 3
E 4.0 4
所以 37，且斜向下的一切方向．
【规律方法总结】本题没有告知电场、磁场方向，也 没有告知速度方向和要不要计重力，似乎无法画出电 场力和洛伦兹力的方向．但根据带电粒子做匀速直线 运动的条件，得知此带电质点所受的合力必定为 零．根据电场强度和磁感应强度的方向相同，得知电 场力和洛伦兹力方向垂直．如果不计重力，电场力与 磁场力无法平衡，质点不可能做匀速直线运动．所以
2 解得通过C点的速度v gR
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力 作用下沿轨道做圆周运动，有
FmgsinqEcosqvBmv2
R 最大压力的大小等于支持力F2.25mgq gRB.
类型三：带电粒子在电场、磁场组合场中的 运动
带电粒子在组合场中的运动问题，解题的关 键是正确地画出粒子的运动轨迹图．解题时将其 在匀强电场中的运动分解为沿着电场方向的匀加 速直线运动，垂直于电场方向的匀速直线运 动．在磁场中运动的核心问题还是“定圆心，求 半径，画轨迹”．
图335
量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水 平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴
必须考虑重力且重力、电场力、洛伦兹力三力在 同一竖直平面内，故电场力和洛伦兹力斜向上， 再根据左手定则，可判断出质点的速度方向应垂 直于纸面向外．本题还应理解“所有可能的方向” 的含意．因为在竖直平面内与重力方向的夹角为 θ ，其方向不是唯一的．
【变式题】(2011·巢湖一检)如图333所示，固定的半 圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场 中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于 纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量 为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静 止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为
(sin0.8)．
图333
(1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明 理由． (2)如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧 轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多 少？
【解析】(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支 持力而处于平衡，电场力的方向一定向左的，与 电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
⑦
t
2 0
3 仅 有 磁 场 时 ， 入 射 速 度 v 4v， 带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中
做 匀 速 圆 周 运 动 ， 设 轨 道 半 径 为 r， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力
qvB m v2
⑧
r
又 qE m a
⑨
由 ② ③ ⑦ ⑧ ⑨ 式 得 r 3R ⑩ 3
由 几 何 知 道 sin R
①
又R vt0
②
则E BR
③
t0
2 仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
在y方向位移y v t0
④
2
由②④式得y R
⑤
2
设 在 水 平 方 向 位 移 为 x， 因 射 出 位 置 在 半 圆 形 区 域 边 界
上，于是x 3 R 2
又 有 x 1 a(t0 )2
⑥
22
得a 4 3R
2m v0 qB
所 以 首 次 从 Ⅱ 区 离 开 时 到 出 发 点 P0的 距 离 为
s s1 s2
2m v0 (v0 1 ) q EB
【变式题】如图335所示的坐标系，x轴沿水平方向， y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内， 既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向 的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在 第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限 电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷
4．当带电粒子所受重力与所受电场力等值反 向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动．
5．当带电粒子所受合外力是变力，且与初速 度方向不在一条直线上时，质点做非匀变速曲线 运动，这时质点的轨迹不是抛物线．由于带电粒 子可能连续通过几个连续不同的组合场或复合场， 因此带电粒子的运动情况也发生相应变化，其运 动过程可能由几种不同的运动阶段所组成．
FNcos qE 0 FNsin mg 0
小球带电荷量q 3mg 4E
(2)小球从A点释放后，沿圆 弧轨道滑下，还受方向指向轨道 的洛伦兹力f，力f随速度增大而 增大，小球通过C点时速度(设为v) 最大，力f最大，且qE和mg的合 力方向沿半径OC，因此小球对轨 道的压力最大．如图
由1mv2 mgRsinqER(1cos)
【解析】设粒子第一次过MN时速度方向与竖直方
向成 角，位移与水平方向成45°角，在电场中
做类平抛运动
v0t x， x y
则 有 1 a t 2 y， a q E ，
2
m
得 出 tan v0 1 at 2
v y 2 v 0， v 5 v 0
在电场中运动的位移
s1
x2 y2 2
图332
【
解
析
】
设
质
子
、
氘
核
、
氚
核
射
入
板
间
时
的
动
能
为
E
，
k
速
度
分
别
为
v1、
v
、
2
v3，
因
其
质
量
m1
m2
m3， 由
v
2Ek m
可 知 v1
v2
v3 .粒 子 射 入 板 间 后 所 受 电 场 力
方向与洛伦兹力方向相反，因对于氘核有qv2 B qE，
即 v2
E ，故对于质子有洛伦兹力大于电场力，质子 B
射入，经t0 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒 2
子运动加速度的小．
3若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度
为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
【解析】(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，
初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛
伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场沿x轴正方向
且有qE qvB
【例2】设在地面上方的真空室内，存在匀强电 场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方 向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感 应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以 v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀 速直线运动，求此带电粒子的电荷量与质量之比 q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函 数表示)．
4．当带电粒子做匀速圆周运动时，往往同时运 用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．
5．当带电粒子做非匀变速曲线运动时，应运用 动能定理或能量守恒列方程求解．
如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动 量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解．由于 带电粒子在混合场中的受力情况复杂，运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、 “最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件， 根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求 解．
向正极板偏转，选项A对，电场力对其做负功，射出
时
的
动
能
小
于
E
，
k
选
项
C
错
．
而对于氚核有洛伦兹力小于电场力，氚核向 负极板偏转，选项B错，电场力对其做正功， 射出时的动能大于Ek，选项D错， 故本题答案为A.
类型二：带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重 力场组成的叠加场中的运动
此类问题通常分电场与磁场垂直和平行两种情 况．
⑪
2r
即 sin 3 ，
⑫
2
3
带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 周 期 T 2 m qB
则
带
电
粒
子
在
磁
场
中
运
动
时
间
ta
2 2
T,
所 以 ta
3 1 8 t0
⑬
【变式题】如图332所示，在平行带电金属板间有 垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平 行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿 直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出， 则( ) A A．偏向正极板的是质子 B．偏向正极板的是氚核 C．射出时动能最大的是质子 D．射出时动能最小的是氚核
类型一：带电粒子在匀强电场、匀强磁场组 成的叠加场中的运动
速度选择器、磁流体推进器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互 正交的电场与磁场的复合场中的运动问题．所不 同的是，速度选择器、磁流体推进器中的电场是 带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电 机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进 入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极 板上聚集后才形成的．
2
v
2 0
2
2
m
v
2 0
a
Eq
在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 ， 且 弦 切 角 为 45 ，
tan tan 45 tan 1 ， sin 10
1 tan 45 tan 3
10
qvB m v2 得 出 R 5m v0
R
qB
在 磁 场 中 运 动 的 位 移 为 s2 2Rsin
二、带电粒子在复合场中运动的研究方法 1．当带电粒子做匀速直线运动时，应根据平衡 条件列方程求解． 2．当带电粒子做匀变速直线运动时，可运用牛 顿第二定律结合匀变速直线运动公式，也可运用动量 定理或动能定理或能量守恒求解． 3．当带电粒子做匀变速曲线运动时，可将运动 分解后运用牛顿第二定律结合运动学公式求解，或运 用动量定理求解，还可运用动能定理或能量守恒求 解．
【例3】(2011·全国大纲卷)如图334，与 水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ 和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为 q(q>0) 的 粒 子 以 速 度 v0 从 平 面 MN 上 的 P0 点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动
时，只受到大小不变、方向竖直向下的 图334
电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到 匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸 面向里． 求粒子首次从 Ⅱ区 离开时到 出发点P0 的距 离．粒子的重力可以忽略．
【解析】根据题意画出带电粒子 的受力示意图如右图所示． 由合力为零的条件，可得出：
mg q (vB)2 E 2 于是求得带电粒子的电荷量与质量之比
q
g
m (vB)2 E 2
代入数据得
q
9.80
C / kg 1.96C / kg
m (20 0.15)2 4.02
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而 磁场方向也与电场力方向相反．
第三讲 带电粒子在复合场中的运动
一、带电粒子在复合场中的运动性质 带电粒子在场中做什么运动，取决于带电粒子所 受的合外力及其初状态的速度，因此应当将带电粒子 的运动情况和受力情况结合起来进行分析． 1．当带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线 运动． 2．当带电粒子所受的合外力是恒力，且与速度 在一条直线上时，带电粒子做匀变速直线运动． 3．当带电粒子所受的合外力是恒力，且与速度 不在一条直线上时，带电粒子做匀变速曲线运动．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/102022/1/10
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【例1】(2011·安徽)如图331所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀 强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直 于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿 y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直 线运动，经t0时间从P点射出．
图331
1求电场强度的大小和方向． 2若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度
①如果带电质点受到三个力作用而做匀速直线 运动，则三个力的合力等于零．
②如果带电质点受到三个力作用而做匀速圆周 运动，则重力和电场力的合力等于零．
③如果带电质点受到三个力作用而做匀变速 曲线运动，则电场力与洛伦兹力的合力等于零或 重力与洛伦兹力的合力等于零．
④如果带电质点受到三个力作用而做非匀变 速曲线，其解题方法是采用整体法运用动能定 理．
设磁场方向与重力方向夹角为，则有 qEsin qvBcos 解得tan vB 200.15 3
E 4.0 4
所以 37，且斜向下的一切方向．
【规律方法总结】本题没有告知电场、磁场方向，也 没有告知速度方向和要不要计重力，似乎无法画出电 场力和洛伦兹力的方向．但根据带电粒子做匀速直线 运动的条件，得知此带电质点所受的合力必定为 零．根据电场强度和磁感应强度的方向相同，得知电 场力和洛伦兹力方向垂直．如果不计重力，电场力与 磁场力无法平衡，质点不可能做匀速直线运动．所以
2 解得通过C点的速度v gR
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力 作用下沿轨道做圆周运动，有
FmgsinqEcosqvBmv2
R 最大压力的大小等于支持力F2.25mgq gRB.
类型三：带电粒子在电场、磁场组合场中的 运动
带电粒子在组合场中的运动问题，解题的关 键是正确地画出粒子的运动轨迹图．解题时将其 在匀强电场中的运动分解为沿着电场方向的匀加 速直线运动，垂直于电场方向的匀速直线运 动．在磁场中运动的核心问题还是“定圆心，求 半径，画轨迹”．
图335
量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水 平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴
必须考虑重力且重力、电场力、洛伦兹力三力在 同一竖直平面内，故电场力和洛伦兹力斜向上， 再根据左手定则，可判断出质点的速度方向应垂 直于纸面向外．本题还应理解“所有可能的方向” 的含意．因为在竖直平面内与重力方向的夹角为 θ ，其方向不是唯一的．
【变式题】(2011·巢湖一检)如图333所示，固定的半 圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场 中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于 纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量 为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静 止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为
(sin0.8)．
图333
(1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明 理由． (2)如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧 轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多 少？
【解析】(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支 持力而处于平衡，电场力的方向一定向左的，与 电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
⑦
t
2 0
3 仅 有 磁 场 时 ， 入 射 速 度 v 4v， 带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中
做 匀 速 圆 周 运 动 ， 设 轨 道 半 径 为 r， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力
qvB m v2
⑧
r
又 qE m a
⑨
由 ② ③ ⑦ ⑧ ⑨ 式 得 r 3R ⑩ 3
由 几 何 知 道 sin R
①
又R vt0
②
则E BR
③
t0
2 仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
在y方向位移y v t0
④
2
由②④式得y R
⑤
2
设 在 水 平 方 向 位 移 为 x， 因 射 出 位 置 在 半 圆 形 区 域 边 界
上，于是x 3 R 2
又 有 x 1 a(t0 )2
⑥
22
得a 4 3R
2m v0 qB
所 以 首 次 从 Ⅱ 区 离 开 时 到 出 发 点 P0的 距 离 为
s s1 s2
2m v0 (v0 1 ) q EB
【变式题】如图335所示的坐标系，x轴沿水平方向， y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内， 既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向 的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在 第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限 电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷
4．当带电粒子所受重力与所受电场力等值反 向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动．
5．当带电粒子所受合外力是变力，且与初速 度方向不在一条直线上时，质点做非匀变速曲线 运动，这时质点的轨迹不是抛物线．由于带电粒 子可能连续通过几个连续不同的组合场或复合场， 因此带电粒子的运动情况也发生相应变化，其运 动过程可能由几种不同的运动阶段所组成．
FNcos qE 0 FNsin mg 0
小球带电荷量q 3mg 4E
(2)小球从A点释放后，沿圆 弧轨道滑下，还受方向指向轨道 的洛伦兹力f，力f随速度增大而 增大，小球通过C点时速度(设为v) 最大，力f最大，且qE和mg的合 力方向沿半径OC，因此小球对轨 道的压力最大．如图
由1mv2 mgRsinqER(1cos)
【解析】设粒子第一次过MN时速度方向与竖直方
向成 角，位移与水平方向成45°角，在电场中
做类平抛运动
v0t x， x y
则 有 1 a t 2 y， a q E ，
2
m
得 出 tan v0 1 at 2
v y 2 v 0， v 5 v 0
在电场中运动的位移
s1
x2 y2 2
图332
【
解
析
】
设
质
子
、
氘
核
、
氚
核
射
入
板
间
时
的
动
能
为
E
，
k
速
度
分
别
为
v1、
v
、
2
v3，
因
其
质
量
m1
m2
m3， 由
v
2Ek m
可 知 v1
v2
v3 .粒 子 射 入 板 间 后 所 受 电 场 力
方向与洛伦兹力方向相反，因对于氘核有qv2 B qE，
即 v2
E ，故对于质子有洛伦兹力大于电场力，质子 B
射入，经t0 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒 2
子运动加速度的小．
3若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度
为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
【解析】(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，
初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛
伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场沿x轴正方向
且有qE qvB
【例2】设在地面上方的真空室内，存在匀强电 场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方 向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感 应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以 v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀 速直线运动，求此带电粒子的电荷量与质量之比 q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函 数表示)．
4．当带电粒子做匀速圆周运动时，往往同时运 用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．
5．当带电粒子做非匀变速曲线运动时，应运用 动能定理或能量守恒列方程求解．
如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动 量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解．由于 带电粒子在混合场中的受力情况复杂，运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、 “最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件， 根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求 解．
向正极板偏转，选项A对，电场力对其做负功，射出
时
的
动
能
小
于
E
，
k
选
项
C
错
．
而对于氚核有洛伦兹力小于电场力，氚核向 负极板偏转，选项B错，电场力对其做正功， 射出时的动能大于Ek，选项D错， 故本题答案为A.
类型二：带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重 力场组成的叠加场中的运动
此类问题通常分电场与磁场垂直和平行两种情 况．
⑪
2r
即 sin 3 ，
⑫
2
3
带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 周 期 T 2 m qB
则
带
电
粒
子
在
磁
场
中
运
动
时
间
ta
2 2
T,
所 以 ta
3 1 8 t0
⑬
【变式题】如图332所示，在平行带电金属板间有 垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平 行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿 直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出， 则( ) A A．偏向正极板的是质子 B．偏向正极板的是氚核 C．射出时动能最大的是质子 D．射出时动能最小的是氚核
类型一：带电粒子在匀强电场、匀强磁场组 成的叠加场中的运动
速度选择器、磁流体推进器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互 正交的电场与磁场的复合场中的运动问题．所不 同的是，速度选择器、磁流体推进器中的电场是 带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电 机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进 入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极 板上聚集后才形成的．
2
v
2 0
2
2
m
v
2 0
a
Eq
在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 ， 且 弦 切 角 为 45 ，
tan tan 45 tan 1 ， sin 10
1 tan 45 tan 3
10
qvB m v2 得 出 R 5m v0
R
qB
在 磁 场 中 运 动 的 位 移 为 s2 2Rsin
二、带电粒子在复合场中运动的研究方法 1．当带电粒子做匀速直线运动时，应根据平衡 条件列方程求解． 2．当带电粒子做匀变速直线运动时，可运用牛 顿第二定律结合匀变速直线运动公式，也可运用动量 定理或动能定理或能量守恒求解． 3．当带电粒子做匀变速曲线运动时，可将运动 分解后运用牛顿第二定律结合运动学公式求解，或运 用动量定理求解，还可运用动能定理或能量守恒求 解．
【例3】(2011·全国大纲卷)如图334，与 水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ 和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为 q(q>0) 的 粒 子 以 速 度 v0 从 平 面 MN 上 的 P0 点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动
时，只受到大小不变、方向竖直向下的 图334
电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到 匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸 面向里． 求粒子首次从 Ⅱ区 离开时到 出发点P0 的距 离．粒子的重力可以忽略．
【解析】根据题意画出带电粒子 的受力示意图如右图所示． 由合力为零的条件，可得出：
mg q (vB)2 E 2 于是求得带电粒子的电荷量与质量之比
q
g
m (vB)2 E 2
代入数据得
q
9.80
C / kg 1.96C / kg
m (20 0.15)2 4.02
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而 磁场方向也与电场力方向相反．