初级经济师基础数据特征的测度知识点

数据特征的测度
本章知识点
【知识点一】众数、中位数★★★
【知识点二】算术平均数、几何平均数★★
【知识点三】离散程度的测度★★
【知识点一】众数、中位数
（一）集中趋势的测度
（二）众数、中位数的计算方法、特点和应用范围
最多把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫作中位数，用M
e
表示。

【例如】一家连锁超市的10个分店某月的销售额（单位：万元）分别为：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97。

这10个分店月销售额的众数为M
＝80（万元）
【总结】众数既适用于品质数据，也适用于数值型数据。

【例如】某地级市下辖9个县，每个县的面积如下
（单位：平方公里），计算该市下辖县面积的中位数：
1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000
首先，将上面的数据排序：912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128
中位数位置＝（9＋1）÷2＝5，中位数为1352，即Me＝1352（平方公里）
【总结】中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据。

【例题·单选题】（2018年）2016年，某市下辖6个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800亩、900亩、1100亩、1400亩、1500亩、3000亩。

这组数据的中位数为（）亩。

A.1100
B.1250
C.1400
D.1450
『正确答案』B
『答案解析』本题考查中位数的应用。

中位数＝（1100＋1400）÷2＝1250。

【知识点二】算术平均数、几何平均数
（一）算数平均数的特点、适用范围
是全部数据的算术平均，又称均值，用表示。

（二）两种算数平均数的比较
【例如】某售货小组有5名营业员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日每名营业员的平均销售额。

【例如】某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料：销售额分布资料
计算年平均销售额。

（三）几何平均数
1.n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

2.简单几何平均数的计算。

计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：
（1）对比率、指数等进行平均。

（2）计算平均发展速度。

【例如】某型号钻头的生产，需经过6道不同的加工工序，各道工序的合格率如下表所示，计算平均合格率。

各道加工工序合格率
用几何平均数的方法进行计算，得：
【总结】集中趋势指标特点总结
【例题·多选题】（2018年）几何平均数的主要用途包括（）。

A.对比率、指数等进行平均
B.比较不同组别数据的离散程度
C.计算平均发展速度
D.消除变量值高低不同对离散程度测度值的影响
E.消除计量单位不同对离散程度测度值的影响
『正确答案』AC
『答案解析』本题考查几何平均数的用途。

包括：（1）对比率、指数等进行平均。

（2）计算平均发展速度。

【知识点三】离散程度的测度 （一）离散程度的测度
1.
离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

2.离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。

集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。

3.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。

（二）极差、标准差和方差
【注意】
1.极差反映的是变量分布的变异范围或离散程度；计算简便，含义直观，运用方便；但它不能反映其间的变量分布情况，还易受极端值的影响。

2.方差
方差是标准差的平方。

计算公式：
【例如】根据下表中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。

X i －（X
i
－）2（X
i
－）2f
i
【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度？
『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%＝11.64%
身高的离散系数：3.0÷72.4×100%＝4.14%
（三）离散系数
【例题·单选题】（2016年）2015年底，某高校学生年龄的算术平均数为20岁，标准差为2岁，则该校学生年龄的离散系数为（）。

A.20%
B.30%
C.40%
D.10%
『正确答案』D
『答案解析』本题考查离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程
度的相对指标。

因此，离散系数为：2÷20×100%＝10%。

【例题·多选题】（2017年）关于统计数据离散程度的说法，正确的有（）。

A.离散程度的测度主要包括位置平均数和离散系数
B.数据离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性越差
C.数据离散程度越小，集中趋势的测度值对该组数据的代表性越好
D.离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度
E.离散程度反映数据分布的形状
『正确答案』BCD
『答案解析』离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。

集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。

数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。