传热例题
热传导和传热的容量练习题
热传导和传热的容量练习题传热是我们日常生活中一个非常重要的物理现象，它对于能量的传递和温度变化具有重要的影响。
而热传导则是传热过程中的一种重要方式。
本篇文章将通过几个练习题，帮助读者加深对热传导和传热容量的理解。
练习题一：问题：一根长度为1m，截面积为1cm²的金属棒，其中一端被加热，另一端保持常温。
已知棒的热导率为0.5 W/(m·K)，散热面的温度为30℃，加热面的温度为100℃。
求金属棒上离加热面20cm处的温度。
解析：首先，我们可以利用热导率和传热面温差计算单位长度上的热流量。
在本题中，热流量Q可以通过以下公式计算：Q = λ * A * (ΔT/Δx)其中，λ代表热导率，A代表截面积，ΔT代表温度差，Δx代表长度差。
根据题目中的已知条件，热导率λ为0.5 W/(m·K)，截面积A为1cm²，即0.0001 m²。
温度差ΔT为100℃-30℃，等于70K。
长度差Δx为20cm，等于0.2m。
将已知条件代入公式，可以计算出单位长度上的热流量Q：Q = 0.5 * 0.0001 * (70/0.2) = 0.175 W/m接下来，我们可以利用热流量和热导率计算出单位长度上的温度梯度。
单位长度上的温度梯度可以通过以下公式计算：ΔT/Δx = Q / (λ * A)将已知条件代入公式，可以计算出单位长度上的温度梯度：ΔT/Δx = 0.175 / (0.5 * 0.0001) = 3500 K/m最后，我们可以利用温度梯度和已知条件计算出离加热面20cm处的温度。
单位长度上的温度变化可以通过以下公式计算：ΔT = (ΔT/Δx) * Δx将已知条件代入公式，可以计算出离加热面20cm处的温度：ΔT = 3500 * 0.2 = 700 K由于加热面的温度为100℃，所以离加热面20cm处的温度为：100℃ + 700K = 800℃练习题二：问题：一块厚度为10cm，热导率为1 W/(m·K)的砖块，其上表面温度为800℃，下表面温度为20℃。
传热学计算例题
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式；(2)计算每米长度管道外壁的总散热量。
(12分)解：(1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。
(2)把管道每米长度上的散热量记为qi当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热q i,c =二d h t =二dh (j - t f )= 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 )二156 .5(W / m)近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为：q i厂d (T； -T；)= 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4]= 274.7(W /m)总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m)2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试求：t(1) 墙壁两侧表面的热流密度；(2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量2t =200 —2000x解：(1)由傅立叶定律:①dtWq' (―4000x) = 4000二xAdx 所以墙壁两侧的热流密度：q x _. =4000 50 0.05 =10000(1)由导热微分方程 茫•生=0得:dx 扎3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。
导线外包有厚度为0.5mm 导热系数为0.15W/(m • K)的绝缘层。
限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。
传热例题
Re
0.05 0.643 880 7.245 104 3 0.39 10
湍流
1.86 103 0.39 103 Pr 5.41 0.134
cp
2 0.023
0.023
d2
Re0.8 Pr0.4
0.134 (7.254 104 ) 0.8 (5.41) 0.4 937W / m 2 0 C 0.05
(1)
(2)
(3)
K： 1、 2不变 Q： Q 排除法
K 不变
T2
假设Q不变，Δ tm不变，t2变大，Q增大, 矛盾 假设Q变小，Δ tm变小(1)，T2增大(2) ， t2增大 ，Q增大，矛盾
t1
t2
6
Q KAtm
(1)
Q ms 2cp 2 t2 t1
Q增大
Q ms1cp1 T1 T2
i 449.84W / m2 K 'i 783.21 W / m2 K
3
（2）
将 i 449.84W / m2 K
1 1 d o 1 d o K o o d m i di
代入（1）
解得 （3）
o
2029 .06W / m2 K
do 1 1 d o 1 Rsi '' d K o o d m i i （3）-（1） 1'' 1 Rsi d o K o Ko di
1.5m2cp 2 (t2 t1 ) K ' A1t 'm
t2 t1 1.5m2 c p 2 (t2 t1 ) K ' A1 T ' t1 ln ' T t2
传热学(第四版)例题
367.4W m2
例题1-4
对一台氟利昂冷凝器的传热过程作初步测 算得到以下数据：管内水的对流传热表面 传热系数 h1 8700W (m2 K ) ，管外氟利昂蒸 气凝结换热 表面传数 h2 1800W (m2 K ) ， 换热管子壁厚 1.5mm 。 管子材料是导热 系数 383W (m k) 的铜。试计算三个环 节的热阻及冷凝器的总传热系数。欲增强 传热应从哪个环节入手？
发射率 = 0.9 。试求（１）此管道的散热必须
考虑哪些热量传递方式；（２）计算每米长度管 道的总散热量。
解：此管道的散热有辐射传热和自然对流传热两种方式。 把管道每米长度上的散热量记为 ql 。
单位长度上的自然对流散热量为
ql,c d ht dh(tw t f )
3.140.5833.42(48 23) 156.5 w m
（4）材料为硅藻土， 0.242W (mk)
解： 铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.50106W / m2
0.00 100 1.46105W / m2
0.05
鉻砖：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103W / m2
解：为求平均导热系数 ，先算出材料的平均温度
于是
500C 50C
t
275C
2
(0.0651 0.000105 275)W (m K )
(0.0651 0.0289)W (m K)
0.0940W (m K)
代入得每平方米炉墙的热损失为
q
(t1
t2 )
0.0940W (m 0.120m
单管是换热器传热例题
单管是换热器传热例题
换热器传热例题一般涉及以下几个方面：
1. 热传导：例如，“A型换热器两端温差为10°C，壁厚为5 mm，导热系数为10 W/(m·K)，求热流量是多少？”
2. 强制对流传热：例如，“水流经B型换热器的流速为0.5 m/s，管道内径为0.03 m，求水的对流换热系数和热传递率是多少？”
3. 自然对流传热：例如，“一个垂直放置的C型换热器，外表面积为1 m^2，表面温度为60°C，环境温度为20°C，求自然对流传热系数和热传递率是多少？”
4. 辐射传热：例如，“高温辐射换热器的发射率为0.8，表面积为2 m^2，表面温度为700°C，求辐射热流量是多少？”
以上只是一些例题的简化描述，实际问题中还需考虑更多参数。
在实际计算中，可以根据不同类型的换热器选择相应的传热计算模型并运用换热理论来求解。
传热学-稳态导热例题
专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗
传热综合例题
例1．一列管换热器，管子规格为φ25×2.5mm ，管内流体的对流给热系数为100 W/(m ⋅K)，管外流体的对流给热系数为2000 W/(m ⋅K)，已知两流体均为湍流流动，管内外两侧污垢热阻均为0.0018 m ⋅℃/W 。
试求：①传热系数K 及各部分热阻的分配；②若管内流体流量提高一倍，传热系数有何变化？③若管外流体流量提高一倍，传热系数有何变化？解：①已知污垢热阻R i = R o = 0.00118 m 2⋅K/W ， 钢管λ = 45 W/(m ⋅K)022502025002002...=+=+=o i m d d d m 0011802020100025002250450250002502000111......⨯+⨯+⨯⨯+=++++=o i ii o m o o o R R d d d d K αλδα = 0.01542 1/(W/m 2⋅K)K o = 64.84 W/(m 2⋅K)热阻分配：污垢： % (315153001542)000118021==⨯=+oi o K R R 管外： %..2430154202000111==ooK α 管内：% (181********)010002501=⨯=oi i oK d d α管壁：%.....4100154200220450250002501=⨯⨯=omoK d bd λ ②因为i i W W 2='， 所以 i i u u 2=' ， i iαα802.=' ∴011R R ddd d K i ii o m o oo++'++='αλδα 00118020201002025002250450250002502000180.......⨯+⨯⨯+⨯⨯+== 0.01010 m 2⋅K/W9998.='o K W/( m 2⋅K)传热系数的增加的百分数：%.% (75210084)6484649998=⨯-=-'o o oK K K ③若o o W W 2=' ， o o αα802.='∴ o i ii om o oo R R d d d d K ++++'='αλδα1100118020201000250022504502500025020002180.......⨯+⨯+⨯⨯+⨯== 0.01521 m 2⋅K/W7465.='o K W/( m 2⋅K)传热系数的增加的百分数：%.% (4110084)6484647465=⨯-=-'o o oK K K 可见，管内一侧的热阻远大于管外一侧的热阻，提高热阻大的一侧给热系数将有效地增加传热系数。
传热过程及换热器例题
传热过程与换热器1.一外直径为 20mm 的导线用橡胶做绝缘，橡胶绝缘层的厚度为 10mm ，导热系数为0.15 W/(m ・K)，它与外部空气间的表面传热系数为 10 W/(m 2 .K)。
试分析此情况下的橡胶绝缘层是否妨碍导线的散热。
解 本题导线外直径d 1 =20mm ，绝缘层厚度：=10mm ，则绝缘层外直径 d 2 • 2" =20 • 2 10=40mm 。
临界绝缘直径 d c 为d c =2丄=2 015 =0.03m =30mm h 2 10显然，导线绝缘层外直径大于临界绝缘直径，即d 2 d c ，此时的热阻比临界绝缘直径时的热阻要大，使得导线的散热量减少。
因此从有利于导线的散热考虑，橡胶绝缘层厚度应取(d c -d 1)/2 =(30 -20)/2 =5mm 为宜。
2.已知热流体进口温度为 80C ，出口温度为 50C ，而冷流体进口温度为 10C ，出口 温度为30 C 。
试计算换热器为下列情况下的对数平均温压。
(1)纯顺流。
(2)纯逆流。
(3)1-2型壳管式。
解 根据题意，t ；=80 C,帚=50 C ； t 2 ^10 C, t ；=30 C,贝U(1)纯顺流时， t 二t ；-t 2 =80 -10 =70C ； t # -t 2 =50 -30 =20C,则丄ZT —A t " 70—20 :tm1 ： 7039.9 Cln( ) In:t 20⑵ 纯逆流时， *—t2=80 —30=50 C ； f =t1—t 2 =50—10=40 C,则3 1-2型壳管式，因为不是纯顺流或纯逆流，因此需要先按纯逆流考虑，再进行修正即可。
■ * jU «1■« 1« it 2 -t 230 —10t 1 -t 230-10寸巾284，查得1-2型壳管式换热 m2•勺一•址 50—40=44.8 Cln(■ ：t40即=f (R, P) =f (1.5,0.284) =0.95.■■:t m ^ _■ ■:t m 2 = 0.95 ：• 44.8 = 42.6 C可见，换热器在相同的流体进、出口温度下，以纯逆流方式的对数平均温压最大，纯顺流 方式的对数平均温压最小，其他方式的对数平均温压介于纯逆流和纯顺流之间。
传热学习题集
郑州大学传热学习题集苏小江2014/6/1内容：书中例题和课后习题绪论[例0-1] 某住宅砖墙壁厚为2401=δmm ，其导热系数为6.01=λW/(m 2·K)，墙壁内、外两侧的表面传热系数分别为：)/(5.721K m W h ⋅= ，)/(1022K m W h ⋅=，冬季内外两侧空气的温度分别为：C t f 201=，C t f52-=，试计算墙壁的各项热阻，传热系数以及热流密度。
[例0-2] 一冷库外墙的内壁面温度为C t w 12-=，库内冷冻物及空气温度均为C t f 18-=。
已知壁的表面传热系数为)/(52K m W h ⋅=，壁与物体间的系统辐射系数)/(1.54221K m W C ⋅=、，试计算该壁表面每平方米的冷量损失？并对比对流换热与热辐射冷损失的大小？13、求房屋外墙的散热热流密度q 以及它的内外表面温度 和。
已知：δ=360mm ，室外温度 = -10℃，室内温度=18℃，墙的λ=0.61W/(m.K),内壁表面传热系数h1=87W/(m².K)，外壁h2=124W/(m ².K)。
已知该墙高2.8m ，宽3m ，求它的散热量Φ？15、空气在一根内径50mm,长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为85℃，管壁对空气的h=73W/m.℃，热流通量q=5110W/2m。
，试确定管壁温度及热流量。
16、已知两平行平壁，壁温分别为=50℃，=20℃，辐射系数 1.2C 3.96，求每平方米的辐射换热量W/2m。
若增加到200℃，辐射换热量变化了多少?第一章 导热理论基础[例1-1]厚度为δ 的无限大平壁，λ为常数，平壁内具有均匀内热源(W/m³)，平壁x=0的一侧绝热， x=δ的一侧与温度为f t 的流体直接接触进行对流换热，表面传热系数h 是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。
[例1-2] 一半径为R 长度为l 的导线，其导热系数λ为常数。
传热例题
第七章
例题：某种材料热处理进行改性，将材料加工成半 径为5mm的球体，在炉内加热至400C，将其从炉内 移出进行冷却，第一步移出后，在20C空气中进行 冷却一段时间后，使得球体温度中心的温度达到 335C，已知空气对流换热系数为h=10W/m2•K；第二 步是将第一步的球体放入到20 C的水中进行冷却， 使得中心温度从335 C降低至50 C。 水的对流换热系数为h=6000W/m2•K。若材料的密度 =3000kg/m3, = 6.6610-6 m2/s,k=20W/m•K, 热容 cp=1000J/kg•K. 试求：1）第一步所需要的时间； 2）第二步所需要的时间。
第七章 导热
例题：一个核反应堆燃料元件为一个半径和热导率为 r1和kf 的圆柱形固体细棒，燃料元件细棒与外半径和导热系数分别 为 r2和kc的包覆材料接触良好，考虑下述稳态条件，燃料棒 均匀的产热，体积产热速率为������, 包覆材料的的外表面暴露与 温度为������∞ 的冷却剂，对流换热系数为h， 求（1）燃料棒和包覆材料中温度分布Tf和Tc的表达式 （2）考虑参数为������������ = ������������/ ������ ∙ ������ 和 ri=6mm的氧化铀燃料 棒以及������������ = ������������������/ ������ ∙ ������ 和 ri=9mm的包覆材料，如果������ = ������ × ������������������ ������/������������ , h=2000 ������/������������ ∙ ������, ������∞ =300K, 燃料元件中最 高温度是多少？ （3）在h=2000 ������/������������ ∙ ������, h=5000 ������/������������ ∙ ������, h=10000 ������/������������ ∙ ������, 三种状态下计算并画出温度分布，如果操作员希 望燃料元件中心处的温度保持在1000K以下，是否可以通过 调节冷却剂的流动，从而调节h做到这一点。
传热学计算例题
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm ，外表面实测平均温度及空气温度分别为 ，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m 2 K), 墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：（1） 此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道外壁的总散热量。
(12分) 解：（1）此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。
（2）把管道每米长度上的散热量记为lq当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为：总的散热量为)/(2.4317.2745.156,,m W q q q r l c l l =+=+=2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m ·K),厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t 的单位为0C ，x 单位为m 。
试求： (1)墙壁两侧表面的热流密度；(2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。
)(4241,T T d q r l -=σεπ)/(7.274])27323()27348[(9.01067.5583.014.3448m W =+-+⨯⨯⨯⨯⨯=-)(,f w c l t t dh t h d q -=∆⋅=ππ)/(5.156)2348(42.3583.014.3m W =-⨯⨯⨯=mm 50=δ xt O22000200x t -=解：(1)由傅立叶定律：所以墙壁两侧的热流密度：(1)由导热微分方程022=+λvq dx t d 得：322/200000504000)4000(m W dxtd q v =⨯=--=-=λλ3、一根直径为1mm 的铜导线，每米的电阻为Ω⨯-31022.2。
导线外包有厚度为0.5mm ，导热系数为0.15W/(m ·K)的绝缘层。
化工原理传热课上例题
查200℃时空气的物性数据（附录）如下 Cp=1.026×103J/kg. ℃ μ=26.0×10-6N.s/m2
Pr=0.68
特性尺寸 d=0.060-2×0.0035=0.053m l/d=4/0.053=75.5 > 60
Re=duρ/μ=(0.053×15 ×0.746)/(0.6 ×10-5)
1
7
2(T1 T2 ) ln( 2 / r1 ) lnr2 lnr1 r Q/L
2(T1 T2 ) l nr2 l nr1 Q/L
T2 T1
r2 r1
2 0.143( 390 40) 0.14 ln 450 2
r2 0.141m
保温层厚度
r2 r1 0.141 0.07 0.071m
以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。 1 K1 1 1 b 1 1 b d1 1 d1 d1 Rd1 Rd 2 KdS 1dS1 dSm 2dS2 1 d m 2 d 2 d2 1 1 0.0025 0.02 1 0.02 0.02 0.00053 0.00021 40 45 0.0225 3000 0.025 0.025 38.5w / m 2 k
Pr=cpμ/λ=(4.179×103×90.27×10-5)/60.8×10-2 =6.2 l/d=2/0.02=100
a可按式Nu=0.023Re0.8Prn 进行计算,水被加热, n=0.4。
6 105 6 105 校正系数 f ： f 1 1 0.9524 1.8 1.8 Re 8836
2
1
（2）2提高一倍时：
1 d2 b d2 1 K 1d 1 d m 2 0.0003125 0.00006173 1 / 50 2 0.01037
传热例题
例1如下图所示的一般化扩展表面，材料导热系数为λ。
x 是曲线坐标，A(x)表示x=0与x=x 之间的对流面积。
该表面暴露在表面传热系数为h 、温度为t∞ 的对流环境中，温度仅沿x 方向发生变化。
Ac(x)表示x 位置处的横截面积。
试推导描述该物体截面温度随坐标x 变化的控制方程式?以图中dx 微元段为研究对象，列出热平衡关系式Φ1=Φ2 +Φ3 （a ）而所以以对流形式散失热量将以上各式代入（a ）式得()dx dt x A c λ-=Φ1dx dx d 112Φ+Φ=Φ()dx dx dt x A dx d dx dx d c ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Φ=Φ-Φ)(112λ()()∞-=Φt t x hdA 3令 得例2冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。
试解释原因。
答： 棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进入更多的空气。
而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃，1.01325×105Pa 时，空气导热系数为0.0259W/m •K))，具有良好的保温性能。
而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。
例3利用同一冰箱储存相同的物质时，试问结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗电量大？答：当其他条件相同时，冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此要达到相同的制冷室温度，必然要求蒸发器处于更低的温度，所以，结霜的冰箱耗电量更大。
例4“善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。
你认为对吗？答：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。
也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。
所以上述说法不正确。
例5有一台放置于室外的冷库，从减小冷库冷量损失的角度出发，冷库外壳颜色应涂成深色还是浅色？答：要减少冷库冷损，须尽可能少地吸收外界热量，而尽可能多的向外释放热量。
传热学例题
λ = 10 . 36 W
(m ⋅ K ) ρ
= 13110 k g m 3
c = 0.138k J (kg ⋅ K )
试计算 1) 此条件下温度计的时间常数; 2) 插入5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之 几?
解:首先检验是否可用集总参数法.考虑到水银泡柱体的上端面 不直接受热,故
例题 5-2
一根水平放置的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm，外表面实测 平均温度及空气温度分别为 t w = 48o C , t f = 23o C ，此时空气与 管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数 h=3.42 W /(m2 K), 保温层外表面的发射率
ε = 0.9
问：（1） 此管道的散热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道的总散热量。
(
)
θ = exp(− Bi Fo ) = exp(−1.07×103 ×1.89×103 ) = exp(− 2.02) = 0.133 V V θ
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
例题 7-2 一块厚100mm的钢板放入温度为1000 ℃的炉中加热， 钢板一面受热，另一面可近似地认为是绝热的，钢板的初 始温度 t0=20℃， 求：钢板受热表面的温度达到500 ℃ 时所需要的时间， 并计算此时剖面上的最大温差 取加热过程中的平均对流换热系数h＝174W/(m2k) 钢板λ＝34.8 W/(mk) α＝0.555×10-5 m2/s
例题 5-1 一块厚度δ=50 mm 的平板， 两侧表面分别维持在
t w 1 = 300℃, t w 2 = 100℃
化工原理传热例题
对于保温层有
Q
2（t 2
t
）
3
L
1 ln r3
2 r2
则t 2
=t3
+
Q L
ln r3 r2
22
=
80+528.7
ln 0.0395 0.0095
2 0.2
℃=678.7℃
于是保温层内温度分布
t
=t
2
-
t2 t ln r3
3
ln
r r2
=678.7-
项目 温度降（℃）
耐火砖 保温砖 建筑砖
110.4 516.2 193.4
热阻（℃. W-1）
0.164 0.767 0.288
对于串联的多层热阻， 各层温差的大小与其热阻成正比。
2019/6/20
例5：在φ 60mm×3.5mm的钢管外包有两层绝 热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均热导率
λ=0.07 w/m·k，外层为20mm的石棉层，其平均热
2019/6/20
Re du 0.02 0.4997 8836 过渡流区
90.27 105
Pr
cp
4179 90.27 105 60.8 102
6.2
，l d
2 0.02
100
可按
0.023
d
du
0.8
• λm=1.0×（1+0.001 × 575）=1.575w/m·℃
• 热通量:q=Q/S=λm（t1-t2）/b=1.575×（900-250）
传热学
例4-1 现有一厚度为240mm的砖壁，内壁温度为600℃，外壁温度为150℃。
试求通过每平方米砖壁的热量。
已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.6W/m·℃。
解 Q=λA/b(t1-t2)Q/A =λ/b( t1-t2)=0.60/0.24*(600-150)=1125 W/m2例4-2有一燃烧炉，炉壁由三种材料组成。
最内层是耐火砖，中间为保温砖，最外层为建筑砖。
已知耐火砖 b1=150mm λ1=1.06W/m·℃保温砖 b2=310mm λ2=0.15W/m·℃建筑砖 b3=240mm λ3=0.69W/m·℃今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间界面处的温度为946℃。
试求：(a)单位面积的热损失；(b)保温砖与建筑砖之间界面的温度；(c) 建筑砖外侧温度。
解用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。
t3为保温砖与建筑砖的界面温度，t4为建筑砖的外侧温度。
(a) 热损失qq=Q/A=λ1/b1(t1-t2)=1.06/0.15(1000-946)=381.6W/m2(b) 保温砖与建筑砖的界面温度t3因系稳定热传导，所以 q1=q2=q3=qq=λ2/b2(t2-t3)381.6=0.15/0.31(946- t3)解得 t3=157.3·℃(c) 建筑砖外侧温度t4同理 q=λ3/b3(t3-t4)381.6=0.69/0.24(157.3- t4)解得 t4=24.6℃现将本题中各层温度差与热阻的数值列表如下。
例4-3在一φ60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数λ=0.157W/m·℃。
现用热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数λ=45W/m·℃。
传热学保温计算例题
以下是一个简单的传热学保温计算例题：假设有一个保温杯，其外壳厚度为2cm，材料为不锈钢，导热系数为10W/m·K。
杯内盛有热水，温度为70℃，要求保温杯在6小时内保持水温不低于50℃。
保温材料的导热系数为0.03W/m·K，厚度为3cm，杯盖和杯口的密封材料导热系数为0.04W/m·K。
我们需要计算保温杯的保温性能，即在不同时间点的热量损失。
首先，我们需要计算保温杯的外表面和内表面的面积。
假设保温杯的直径为8cm，高度为10cm，则外表面面积为：A_out = π × d × H = 3.14 × 8cm × 10cm = 251cm^2内表面面积为：A_in = π × (d - 2t) × H = 3.14 × (8cm - 4cm) × 10cm = 126cm^2其中，t为外壳厚度，d为直径，H为高度。
接下来，我们需要计算在不同时间点的热量损失。
假设初始水温为70℃，要求在6小时内保持水温不低于50℃。
则每小时的热量损失可以通过以下公式计算：Q = A_out × λ × ΔT + A_in × λ × ΔT + A_seal × λ_seal × ΔT其中，Q为热量损失，A_out和A_in分别为外表面和内表面的面积，λ为不锈钢的导热系数，ΔT为温差，A_seal为密封材料的面积，λ_seal为密封材料的导热系数。
根据题目条件，我们可以将已知数值代入公式中计算出每小时的热量损失。
由于题目中没有给出密封材料的面积和温差，我们假设密封材料的面积为30cm^2，温差为50℃。
则每小时的热量损失计算如下：Q = 251cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 126cm^2 × 10W/m·K × (70℃ - 50℃) + 30cm^2 × 0.04W/m·K × (70℃ - 50℃) = 1774W最后，我们可以根据热量损失和时间计算出在不同时间点的水温。
传热学例题
例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为W/(m·℃)）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度为：平壁材料的平均导热系数为：由式可求得导热热通量为：设壁厚x处的温度为t，则由式可得：故上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算由式得：或积分得（a）当时，，代入式a，可得：整理上式得：解得：上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。
最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。
已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。
假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。
此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。
若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。
一般经5几次试算后，可得合理的估算值。
下面列出经几次试算后的结果。
耐火砖绝热砖普通砖设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，由式可知：再由式得：所以所以各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。
由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。
导热中温度差和热阻是成正比的。
传热计算例题
例1． 将0.417kg/s ，353K 的某液体通过一换热器冷却到313K ，冷却水的进口温度为303K ，出口温度不超过308K ，已知液体的比热容c ph =1.38 kJ/（kg ⋅K ），若热损失可忽略不计，试求该换热器的热负荷及冷却水的用量。
解：由于热损失可忽略不计，换热器的热负荷为：()21T T c G Q Q ph h h -=='()3133531038141703-⨯⨯⨯=..23000= W=23 kW冷却水的消耗量，可由热量衡算式确定。
由于热损失可忽略不计，应有：c h Q Q =或()h pc c Q t t c G =-12 冷却水平均温度为5.3052308303=+K ，由附录查得水的比热容为4.18 kJ/（kg ⋅K ）()()1.130********.423000312=-⨯⨯=-=t t c Q G pc h c kg/s例2． 某列管换热器用压强为110kN/m 2的饱和蒸汽加热某冷液体；流量为5m 3/h 的冷液体在换热管内流动，温度从293K 升高到343K ，平均比热容为1.756 kJ/（kg ⋅K ），密度为900kg/m 3。
若换热器的热损失估计为该换热器热负荷的8%，试求热负荷及蒸汽消耗量。
解：冷液体在列管换热器的管程被加热，该换热器的热负荷在数值上等于冷流体吸收的热量，即；()12t t c G Q Q pc c c -=='()293343107561360090053-⨯⨯⨯⨯=='.c Q Q 110000=W=110kW由附录查得110kN/m 2压力下饱和水蒸汽的冷凝潜热为2245kJ/kg ，由热量衡算式可得水蒸气消耗量为：()05280224508011108..%=+⨯=+=h c c h r Q Q G kg/s=190kg/h例3． 单管程、单壳程列管换热器，采用225⨯φmm 的钢管作为换热管。
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t m ， 逆
950 Q m1 r 1099 290.0kW 3600
m2 17.37kg / s
第三部分 传热
氨 T=40℃，950kg/h, 1=7000kW/m2K
解一： LMTD 法
u2 m2
2 2 d 内
r=1099kJ/kg
t2=36℃
1 4
1 272 2 994 0.02 4 4 0.818m / s 994 0.818 0.02 Re 2 74.2 10 5 219162 104 .
Q m1 r m2 c p2 t 2 t1
化工原理专论
水 252.5mm,l=4m， N=272 根,m=4, D=700mm
T=40℃
四管程列管式
t 2 t 1 t 2 ln t 1 t1 t 2 5.77C T t2 ln T t1
11/14
解一： LMTD 法
A外 d外 1 1 1 Ra 2 Ra 2 K 2 A内 1 2 d内 1 0.025 1 0.0009 4043.5 0.02 7000
K 739.6W m 2 K
氨 T=40℃，950kg/h, 1=7000kW/m2K
0.910 216 2.0 L逆 1.56m Kd 外 3600
化工原理专论
第三部分 传热
8/14
解二： -NTU法
并流时：
1 e xp 1 C R NTU 1 CR
C Rh m h c ph mc c pc c ph c pc 2.0 0.478 4.187
Q A需 Kt m
290.0 103 68.0m 2 739.6 5.77
r=1099kJ/kg
t2=36℃ t1 =32℃ 水 252.5mm,l=4m， N=272 根,m=4, D=700mm T=40℃
A实 85.4m
2
A需 A实
化工原理专论
换热面积够用
化工原理专论 第三部分 传热
14/14
可对传热过程进行如下定性分析： 1.根据操作条件的改变情况，分析NTU、CR的变 化趋势； 2.利用图定出传热效率的变化趋势，随之确定出 口温度的变化趋势 3.根据热量衡算关系式去定Q和温度的变化趋势
化工原理专论
第三部分 传热
15/14
典型例题--------操作型问题分析
T1 m1 t2?
(4)
T2?
Q m 2 c p 2 t 2 t 1 (3) 1 1 b 1 Ra 1 Ra 2 KA 1 A1 Am 2 A2
套管式
假设 Q 变小，由式 1 得t m
T1 由式 2 得T2 ，由式 3 得t 2 ，
t m
热量衡算和传热速率
例3：无相变的冷、热流体在套管式换热器中进行换热，今 若热流体的质量流量增大，而其它操作参数不变，试定性分 析K、Q、t2、T2、tm的变化趋势。
t1 T1 m1 t2? T2?
套管式
化工原理专论 第三部分 传热
16/14
LMTD 法：
Q Kt m A
(1) (2)
Q m 1 c p1 T1 T2
t 2 53.4C
水 t1=20℃ 2=3.5kW/m2K cp=4.187 kJ/kgK LMTD 法 216kg/h 油 216kg/h T1=150℃ cp=2.0 kJ/kgK， t2 2 1=1.5 kW/m K
T2=80℃
K 0.894kW m 2 K (以外表面为基准)
kW m 2 K ，水侧的对流传热系数为 油侧对流传热系数为 1.5 kW m 2 K ， 3.5 油的比热为 2.0kJ kg K ， 试分别计算逆流和
并流操作所需要的管长。忽略污垢热阻及管壁导热热阻。
水 t2 2=3.5kW/m2K cp=4.187 kJ/kgK 216kg/h T2=80℃ t1=20℃
第三部分 传热
油 216kg/h T1=150℃ cp=2.0 kJ/kgK， 1=1.5 kW/m2K
化工原理专论
3/14
水 t2
解一： LMTD 法 逆流时：
Q m h c ph T1 T2 216 2.0 150 80 8.4 kJ s 3600
油 216kg/h T1=150℃ cp=2.0 kJ/kgK， 1=1.5 kW/m2K
专题三 传热
典型例题
化工原理专论
第三部分 传热
1/14
设计型 操作型
t1 T2
LMTD法：
对数平均温差法
Q Kt m A
Q m h c ph T1 T2 (2) Q m c c pc t 2 t 1 (3)
(1)
T1
-NTU 法
C Rc C Rh m c c pc m h c ph m h c ph m c c pc
t m，逆 t 2 t 1 T1 t 2 T2 t 1 76.9C t 2 T1 t 2 ln ln t 1 T2 t 1
t 2 53.4C
Q Kd 外 L逆 t m 逆
化工原理专论
L逆 1.56m
第三部分 传热
4/14
解一： 并流时： Q、t2、K与逆流时相同 Q 8.4 kJ s
1 1 NTU ln1 C R CR 1 CR 1
(1)
按冷、热流体当中的任一计算均可。以下以热流密度最小 的热流体为基准计算。
C Rh
m h c ph m c c pc
c ph
T1 T2 h T1 t 1
2.0 0.478 c pc 4.187 KA 代入式1得： NTU h 0.910 m h c ph
化工原理专论
其余情况： NTU f C R ,
第三部分 传热
1 e xp 1 C R NTU （并流时） 1 CR
2/14
KA m h c ph
典型例题
------设计型问题
例1 在套管式油冷却器里，热油在252.5mm 的金属管内流动， 冷却水在套管环隙内流动，油和水的质量流量皆为 216kg/h，油 的进、出口温度分别为 150℃和 80℃，水的进口温度为 20℃。
四管程列管式
13/14
第三部分 传热
传热定性分析方法 （1）平均推动力法 平均推动力法的核心是联合利用传热速率方程式和热 量衡算方程式来确定操作条件改变后传热效果（Q、 T2、t2）的变化情况。在分析时，由于三者之间的关 系是通过上述两式隐含地联系起来，且相互影响，通 常要用反证法，比较繁琐。 （2）传热效率－传热单元数法 由于传热单元数和传热效率以及CR的关系已知（若 传热单元数一定，则CR 增大对应的效率减小；若CR 一定，则传热单元数的增大将使传热效率增大。）
0.8
m1 2不变
K
假设 Q 不变，由式 1 得t m
由式 2 得T2 ，由式 3 得t 2 不变 ，2 t t m
T2
出现矛盾的结果，故假设不成立
0
化工原理专论 第三部分 传热
t1
17/14
A
t1
Q Kt m A
(1) (2)
Q m 1 c p1 T1 T2
化工原理专论 第三部分 传热
150 80 0.538 150 20
7/14
解二： -NTU法
前面已求得： A外 d外 1 1 1 0.025 1 K 1 A内 2 1d内 2 1.5 0.02 3.5
K 0.894kW m 2 K (以外表面为基准)
N m 17.37
t1 =32℃ 水 252.5mm,l=4m， N=272 根,m=4, D=700mm T=40℃
c p2 4.174 kJ kg K 2 0.6236W m K
Pr 2 4.97
四管程列管式 2 74.2 105 Pa s 2 994 kg m 3
1 1 b 1 Ra 1 Ra 2 KA 1 A1 Am 2 A2
t2
(4)
c
h
t 2 t1 T1 t 1
T1 T2 T1 t 1
NTUc
KA m c c pc
NTUh
1 1 NTU ln1 C R C R （逆流时） 1 CR 1
t 2 t 1 T1 t 1 T2 t 2 t m，并 65.1C t 2 T1 t 1 ln ln t 1 T2 t 2
Q L并 1.83m Kd 外 t m 并
化工原理专论 第三部分 传热
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解一： LMTD 法
结论：在相同条件下，
T1 T2 150 80 h 0.538 T1 t 1 150 20
( 2)
代入式2得： NTU h
KA 1.07 m h c ph
1.07 216 2.0 L并 1.83m Kd 外 3600
化工原理专论 第三部分 传热
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------操作型问题举例
Nu 0.023Re0.8 Pr 0.4 (0.7 Pr2 160)
2 0.023
2
d内
Re 2
0.8
Pr 2
0.4
0.6236 0.023 219162 0.8 4.970.4 . 0.02 4043 5W m 2 K .
第三部分 传热
化工原理专论