哈尔滨市2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练五：计数原理

哈尔滨市2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练五：计数原
理
哈尔滨2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理
本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。

满分是150分。

测试时间为120分钟
第ⅰ卷(选择题共60分)
一、多项选择题（这个大问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分，每个小问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）。

设置（5x？）A-150[回答]B
2．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。

那么，在上述3名选手之间比赛的场数是()a．0b．1c．2d．3【答案】b
3.在正五棱柱体中，在任何一侧和任何底部不同的两个顶点之间的连接线称为其对角线，因此正五棱柱体的对角线数为（）a.20[answer]D
4．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有()a．10【答案】d
5.25人，5排×5方阵，从中选择3人。

如果其中任意两个不在同一行或不同列中，则不同的选择方法为（）
a．60种【答案】d
6n3
的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,若m-n＝240,则展开式中x的系数为x）b．150c．-500d．500
b、 15c.12d.10
b．48c．60d．80
b、 100种c.300种d.600种
2??6．x?1??的展开式中的常数项为()
十、a、 -60[答]d
b．-50
c、五十
d．60
12n（x？）扩展的中期是（）7
xa．c2n【答案】c
8.一个班级选择6人参加两项公益活动，每项活动最多4人。

不同的排列方式是（）
a．50种【答案】a
9.有五个学生站成一排拍毕业照。

如果a不在B的左边或与B相邻，则有不同的站立方法（）
a．66种【答案】c
10.安排五名学生从周一到周五值班。

据了解，a同学只能在周一或周二值班，因此有（）a.24种安排方案，用于五名学生的值班顺序
b．48种
c、 96种
d．120种
b、 60种
c．36种
d、 24种
b．70种
c、 35种
d．55种
[来源：纪律网]NB。

（？1）n？1n？12nnc2nxc.（-1）c2n
d．(?1)n?1n?1?2c2nx
[答：]B
3
x＋？在N的展开式中，系数之和为4，二项式系数之和为B，a+B=72，然后展开式为11。

在二项式中？十、
式中常数项的值为()a．6b．9c．12d．18
[答：]B
6展开式中含x2项的系数为()(2x?1)12．
a、 60[答]a
b．120c．240
d、 15
第ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分，并在问题的水
平线上填写正确答案）13。

如果（2x+[回答]1
14．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素
之和为。

【答案】67315．cn123n=。

?3cn?32cn???3n?1cn3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,
则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2的值为______________________
[答]
1n(4?1)316．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．【答案】12
三、回答问题（这个大问题有6个小问题，总共70分。

答案应该写一份书面描述来
证明过程或计算步骤）17。

已知（x？28？）（n？n）2x32（1）求展开式中各系数之和；（2）二项系数最大的项（3）在展开式中找到包含x的项；（4）找出展开式中系数最
大的项
8【答案】(1)取x?1得各项系数和为(1?2)=1
[来源：科学网z_x_x_k]
(2)由n?8知第5项二项式系数最大,此时t5r8?r?1120x?6
8.R2r2（3）由通式Tr？确定？1.c8（x）2r（？2）r？c8（？2）r.xx3
8?r3?2r?,则r?1.故展开式中含x2的项为令22t2??16x32
R1r？1rr？？c82？C82（3）让r？系数1的绝对值是最大的吗？解决方案5？R六
r?1r?1rr??c82?c82且r?n?所以r?5,r?6
T6的系数是负数，所以系数最大的项是T7？1792x？十一
18．已知f(x)?(1?x)m?(1?x)n(m，n?n?)的展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值．
122mm122nn[回答]f（x）？1.cmx？cmx？？？cmx？x？cnx？？？cnx
1122?2?(cm?cn)x?(cm?cn)x2??．
从问题m的意义来看？N19，m，n？n？。

m(m?1)n(n?1)?19?19?17∴x项的系数为c?c????m???．
2224?? 222m2n∵m、 n？N根据二次函数的知识，当m？在9或10时，上述公式有一个最小值，即m？9，n？10米还是10米？10，n？9点时，x2的系数得到最小值，最小值为81
19．给定平面上的点集p={p1，p2，?，p1994},p中任三点均不共线,将p中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案g，不同的分组方式得到不同的图案，将图案g中所含的以p中的点为顶点的三角形个数记为m(g)．
[来源：科学与科学网络z&x&x&k]
(1)求m(g)的最小值m0．
（2）设g*为使m（g*）=M0的模式。

如果G*中的线段用四种颜色染色，则每个线段仅用一种颜色染色。

证明了存在一个染色方案，使得g*不包含以P点为顶点的颜色相同的三角形
83
[答：]将83个子集中划分为G的元素数设为Ni（1）≤ 我≤ 83），σNi=1994。

和3≤ N1≤ N2≤? ≤n83。

i=1833
那么M（g）=σCNI。

也就是说，找到这个公式的最小值
i=1
三
3
三
3
二
2
让NK+1>NK+1。

也就是说，NK+1-1≥ NK+1。

然后CNI+1+CNI+1-1-（CNI+CNI+1）
=CNI-CNI+1<0。

也就是说，当NK+1和NK之间的差值大于1时，可以使用NK+1-1和NK+1替换NK+1和NK，而其他数字保持不变。

此时，M（g）的值变小。

因此，可以看出，只有当Ni值之间的差值不大于1时，m（g）才能获得最小值
1994=83×24+2．故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(g)达到最小
值．m0=81c24+2c25=81×2024+2×2300=168544．
（2）将五个点作为一组，根据图1将它们染成两种颜色a和B。

这五个组，如图2所示，每个小圆代表一个五点组。

同一组之间的染色如图1所示，不同组点之间的连接线按图2染色为两种颜色C和d。

这25分为一组，共获得83组。

染色方法是一样的。

在81组中，移除一个点和所有与该点相连的线。

也就是说，获得了符合要求的染色
3
三
abbababbacddacdcddcc图120．已知二项式(x?图2
在2n*（n）的展开式中∈ n），第5项系数与第3项系数之比为56:3.2x（1）；（2）在展开式[answer]（1）n中找到常数项？10 (2) 18021. 已知P（x）？十、
fn(x)?(1?x)n．
5（1）如果G（x）？p（1）f5（x）？p（2）f6（x）？P（3）F7（x），求G（x）展开式中x的系数；（2）证据：cm？2厘米？1.3厘米？2.ncm？N1.[答]（1）从已知的g （x）mmmm（M？1）n？100万？1厘米？n、（m，n？n？）。

m?2?(1?x)5?2(1?x)6?3(1?x)7
在555=76g（x）的膨胀中，X5的系数是C5？2c6？3c7（2）从（1）中了解CMMMM？2厘米？3c？？？北卡罗来纳州？100万？200万？N1应该是一个函数
h(x)?(1?x)m?2(1?x)m?1?3(1?x)m?2???n(1?x)m?n?1展开式中xm的系数
和（1？X）H（X）？（1？x）m？1.2（1？x）米？2.3（1？x）米？3.n（1？x）m？N 减去两个公式
[来源:学科
网]?xh(x)?(1?x)m?(1?x)m?1?(1?x)m?2???(1?x)m?n?1?n(1?x)m?n(1?x)m[1?(1?x)n]??n(1 ?x)m?n
1.（1？X）那么x2h（X）？（1？x）m？（1？x）m？Nnx（1？x）m？N
m[来源:学科网zxxk]
所以H（X）膨胀中的X系数等于XM？系数2
(m?1)n?1m?1cm?n
M2（m？1）n？100万？100百万？n、（m，n？n？）那么cm呢？2厘米？1.3厘米？
2.ncm？N1.M2222.已知圆的方程（x？A）？（y？b）？R（R？0），从九个数字0、3、4、5、6、7、8、9和10中选择三个
因为此系数为?cm?n?ncm?n?m?2m?1不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。

问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在一条直线上？Y10? 0中有多少个圆？
【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有a8中选法，第二步再选a,b有a8
中选法所以由分步计数原理可得有a8.a8=448个不同的圆
1212a2？b2？r2，？有3、4、5和6、8和10组a、B和r符合问题的含义
2所以符合题意的圆有2a2?48分(3）圆心在直线x?y?10?0上，所以圆心(a,b)有三组：0，10；3，7；4，6。

（2）圆圈穿过原点，因此有A2 a7
2121?2a2a6?38个4。