2020-2021学年河北省沧州市孟村县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（1～10小题各3分；11～16小题各2分）
1．计算的结果是（）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
2．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）
A．y＝x﹣4B．y＝﹣x﹣4C．y＝﹣3x﹣4D．y＝3x﹣4
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形面积分别记为S1，S2，S3．若S2＝6，S3＝10．则面积为S1的正方形的边长为（）
A．1B．2C．3D．4
4．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12
5．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为9cm，则△OCD的周长为（）
A．45cm B．27cm C．22.5cm D．31cm
7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分对角
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）
A．18B．20C．22D．24
10．将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（）
A．9B．2C．14D．8
11．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（）
A．3B．4C．5D．7
12．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面
D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远
13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）
A．32°B．38°C．64°D．30°
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）
A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）16．如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17，18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动（到点B时停止）．过点P作PQ⊥AB交折线ACB 于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点F落在边BC上时，x的值为；
（3）当边BC的中点落在正方形DEFQ内部时，x的取值范围为．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：（﹣1）（+1）+|1﹣|．
21．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
22．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初中代表队a85b
高中代表队85c100160（1）根据条形图计算出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
23．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为y＝kx+4﹣3k（k≠0）．
（1）当k＝1时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标是，S△ABD＝．（2）小明认为点C在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；
（3）若线段AB与直线l有交点，则k的取值范围为．
24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
26．实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标；
（3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
解：＝2．
故选：A．
2．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）
A．y＝x﹣4B．y＝﹣x﹣4C．y＝﹣3x﹣4D．y＝3x﹣4
【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．
解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，
解得：k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．
故选：C．
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形面积分别记为S1，S2，S3．若S2＝6，S3＝10．则面积为S1的正方形的边长为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴BC2＝AC2﹣AB2，
∵BC2＝S1、AB2＝S2＝6，AC2＝S3＝10，
∴S1＝S3﹣S2＝10﹣6＝4．
则S1边长为2，
故选：B．
4．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12
【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，
众数为12．
故选：C．
5．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，1＜3，
∴m＞n．
故选：A．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为9cm，则△OCD的周长为（）
A．45cm B．27cm C．22.5cm D．31cm
【分析】根据平行四边形的性质得出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，求出OC+OD 的值，代入OC+OD+CD求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝9cm，
∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，AB＝CD＝9cm，
∵AC+BD＝36cm，
∴OC+OD＝18cm，
∴△OCD的周长是OC+OD+CD＝18cm+9cm＝27cm，
故选：B．
7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分对角
【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；
故选：C．
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：B．
9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）
A．18B．20C．22D．24
【分析】由矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，可求得BC与CD的长，然后由勾股定理求得AC的长，再由三角形中位线的性质求得OM的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得OB的长，继而求得四边形ABOM的周长．
解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，
∴BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴AC＝＝13，
∴OB＝OA＝OC＝AC＝6.5，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝2.5，AM＝AD＝6，
∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM＝5+6.5+2.5+6＝20．
故选：B．
10．将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（）
A．9B．2C．14D．8
【分析】求得平移前后直线与坐标轴围成的三角形的面积，即可求得结论．
解：在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣1，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（﹣1，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝1，
将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后得到直线y＝2x+6，
令x＝0，则y＝6；令y＝0，则x＝﹣3，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，6），与x轴的交点为（﹣3，0），
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝9，
∵9﹣1＝8，
∴将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了8，故选：D．
11．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF＝EC求证△AEF≌△DCE，可得AE＝CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．
解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE＝90°，∠DEC+∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠DCE，
又∵EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD＝16，
∴CD+AD＝8，
∴AD﹣2+AD＝8，
AD＝5，
∴AE＝AD﹣DE＝5﹣2＝3．
故选：A．
12．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面
D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远
【分析】根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误，
由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误，在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误，
由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确，
故选：D．
13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC ＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）
A．32°B．38°C．64°D．30°
【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF＝AD，GF∥AD，GE＝BC，GE∥BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣84°）＝116°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝32°．
故选：A．
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y＝kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x 轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选：B．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）
A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；
解：∵A（12，13），
∴OD＝12，AD＝13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝13，
在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，
∴C（0，﹣5）．
故选：A．
16．如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A＝β，
∴AE边上的高为AB sinβ＝a•sinβ，∴y＝x•a•sinβ，
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
y＝（3a﹣x）•sinβ，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17，18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是：（2，3）．
故答案为：（2，3）．
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动（到点B时停止）．过点P作PQ⊥AB交折线ACB 于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点F落在边BC上时，x的值为0.8；
（3）当边BC的中点落在正方形DEFQ内部时，x的取值范围为1＜x＜1.5．
【分析】（1）根据已知条件得到∠AQP＝45°，求得PQ＝AP＝2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ＝x；
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP＝2x，由于D为PQ中点，得到DQ＝x，求得GP＝2x，列方程于是得到结论；
（3）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x＝1，当Q为BC的中点时，BQ＝，得到x＝1.5，于是得到结论．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，PQ⊥AB，
∴∠AQP＝45°，
∴PQ＝AP＝2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ＝x，
故答案为：x；
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP＝2x，
∵D为PQ中点，
∴DQ＝x，
∴GP＝x，
∴2x+x+2x＝4，
∴x＝0.8；
故答案为：0.8；
（3）当Q与C重合时，E为BC的中点，
即2x＝2，
∴x＝1，
当Q为BC的中点时，BQ＝，
PB＝1，
∴AP＝3，
∴2x＝3，
∴x＝1.5，
∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜1.5．
故答案为：1＜x＜1.5．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：（﹣1）（+1）+|1﹣|．
【分析】利用平方差公式和绝对值的意义计算．
解：原式＝5﹣1+﹣1
＝3+．
21．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．
【解答】证明：
∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
22．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初中代表队a85b
高中代表队85c100160（1）根据条形图计算出a，b，c的值：a＝85，b＝85，c＝80．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）S2初中＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2初中＜S2高中，
∴初中代表队选手的成绩较为稳定．
23．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为y＝kx+4﹣3k（k≠0）．
（1）当k＝1时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标是（﹣1，0），S△ABD＝3．（2）小明认为点C在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；
（3）若线段AB与直线l有交点，则k的取值范围为1≤k≤4．
【分析】（1）将k＝1代入直线l的解析式得y＝x+1，令y＝0求出x，得到点D坐标，再根据三角形的面积公式求出S△ABD＝×3×2＝3；
（2）将C点坐标代入函数解析式即可判断；
（3）分别利用当直线y＝kx+4﹣3k过B（1，2）时，k值最小，当直线y＝kx+4﹣3k过A （2，0）时，k值最大，求出即可．
解：（1）把k＝1代入直线l的解析式y＝kx+4﹣3k中得：y＝x+1，
当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，
则点D的坐标为（﹣1，0），
∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，
∵B（1，2），
S△ABD＝×3×2＝3．
故答案为：（﹣1，0），3；
（2）小明的判断不正确，理由如下：
∵y＝kx+4﹣3k，
∴当x＝4时，y＝4k+4﹣3k＝k+4，
∵k+4不一定为3，
∴点C（4，3）不一定在直线l上，小明的判断不正确；
（3）当直线y＝kx+4﹣3k过B（1，2）时，k值最小，则k+4﹣3k＝2，解得k＝1；
当直线y＝kx+4﹣3k过A（2，0）时，k值最大，则2k+4﹣3k＝0，解得k＝4，
故k的取值范围为1≤k≤4，
故答案为1≤k≤4．
24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
∵5×400+1×280＞4×400+2×280，
∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；
（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠EBD，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
（2）四边形ADCF是菱形，
理由如下：∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD，
又∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCD是菱形．
26．实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的，求点D的坐标；
（3）平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，利用三角形的面积公式结合△OCD的面积是△AOC面积的，可求出OD的长，进而可得出点D的坐标；
（3）设点E的坐标为（m，n），分OA为对角线、OC为对角线及AC为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点E的坐标．
解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，
∴点C的坐标为（1，2）．
设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（0，3），C（1，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3．
（2）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
∵S△OCD＝S△AOC，即×1×OD＝××2×OA，
∴OD＝OA＝4，
∴点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
（3）设点E的坐标为（m，n），分三种情况考虑（如图2）：
①当OA为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴，解得：，
∴点E1的坐标为（2，﹣2）；
②当OC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴，解得：，
∴点E2的坐标为（﹣2，2）；
③当AC为对角线时，∵O（0，0），A（3，0），C（1，2），
∴，解得：，
∴点E3的坐标为（4，2）．
综上所述：平面内存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（2，﹣2），（﹣2，2）或（4，2）．。