高三数学最新课件-四川地区数学学科资料双曲线 精品
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焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结 思考题
一、椭圆的图象与性质
标准方程 范围
x2 y 2 2 1 2 a b
Y B2
-a≤x ≤a
-b ≤y ≤b
对称性
关于x,y轴对称
原点对称
顶点坐标 (±a,0)(0, ±b) F1 焦点坐标 (±c,0) e=c/a 离心率 对称轴 X,y轴 2 a 2 X=a 准线方程 X=±
c
A1
oa2 c
二、焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程 双曲线性质：
x2 y2 2 1 a2 b
(0,b)
Y （a,b)
B2
1、范围：x≥a或x≤-a （-a,0) 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 A1 A1（-a，0） 3、顶点坐标： A2（a，0） 实轴 A1A2 =2a 虚轴 B1B2=2b 4、轴：
c e= a ＞1
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结
思考题
七、性质应用2 例2、（1）求经过点A（3，-1），且对称轴都
在坐标轴上的等轴双曲线方程。 x y （2）求与双曲线16 9 1 共渐近线且
2 2
过A（ 2 3 ， -3 ）点的双曲线方程 x2 y2 1 的离心率为 思考题：1、双曲线
1、范围： y≥a或y≤-a
y2 x2 2 1 a2 b
F1 B2
2、对称性： 关于x轴y轴原点对称。 A 3、顶点坐标： B1（0，-a）B2（0，a）
y x 0 4、渐近线方程： a b
1
O B1 F2
A2
x
5、离心率： e=c/a
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
x≥a或x≤-a
顶 点 坐 标 焦 点 坐 标
关于x轴，y轴， 原点对称 A1（-a，0） A2（a，0） （-c，0）（c，0） （0，-c）（0，c）
x y 0 a b
y≥a或y≤-a 关于x轴，y轴， 原点对称 B1（0，-a） B2（0，a）
y x 0 a b
渐
离
近
心
线
率
c e= ＞1 a
5 2 ，则实数K=（
k 4
2k
）
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结 思考题
结
思考题
四、性质应用1 例题1:求双曲线 9y -16x =144 的实半轴长,虚半轴长,
2 2
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 42 32 5 焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
e c 5 a 4
y2 x2 2 1 2 4 3
顶点坐标 焦点坐标 离 心 率
(0, ± 2
2)
10
y=±3x
2
X=±y 练习 小 结 思考题
渐近线方程
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
六 、 小 结
标准方程 图
范 对 称
x2 y2 2 1 2 a b
象
围 性
y
y2 x2 2 1 2 a b B2 y
A1
o
A2
x
o
B1
x
可得
渐近线方程: x
3 y, 4
即
y
4 x 3
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结 思考题
五 、 练 习
标准方程 2a
9x2－y2=81
6
x2－y2=﹣4
4 4 y≥2,y≤﹣2 (0,±2)
2b
范 围
18
x≥3或x≤﹣3 (±3,0) ( 3 10 ,0) (﹣ 3 10,0)
等轴双曲线（a=b) 5、渐近线 (0,-b)
B1
(a,0)
A2
X
b 即y=± x a c 6、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e= (e＞1) a
x y 渐近线方程： a b 0
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结
思考题
三、焦点在y轴上的双曲线的几何性质
y
双曲线标准方程 双曲线性质：
例
题
练习
小
结 思考题
一、椭圆的图象与性质
标准方程 范围
x2 y 2 2 1 2 a b
Y B2
-a≤x ≤a
-b ≤y ≤b
对称性
关于x,y轴对称
原点对称
顶点坐标 (±a,0)(0, ±b) F1 焦点坐标 (±c,0) e=c/a 离心率 对称轴 X,y轴 2 a 2 X=a 准线方程 X=±
c
A1
oa2 c
二、焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程 双曲线性质：
x2 y2 2 1 a2 b
(0,b)
Y （a,b)
B2
1、范围：x≥a或x≤-a （-a,0) 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 A1 A1（-a，0） 3、顶点坐标： A2（a，0） 实轴 A1A2 =2a 虚轴 B1B2=2b 4、轴：
c e= a ＞1
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结
思考题
七、性质应用2 例2、（1）求经过点A（3，-1），且对称轴都
在坐标轴上的等轴双曲线方程。 x y （2）求与双曲线16 9 1 共渐近线且
2 2
过A（ 2 3 ， -3 ）点的双曲线方程 x2 y2 1 的离心率为 思考题：1、双曲线
1、范围： y≥a或y≤-a
y2 x2 2 1 a2 b
F1 B2
2、对称性： 关于x轴y轴原点对称。 A 3、顶点坐标： B1（0，-a）B2（0，a）
y x 0 4、渐近线方程： a b
1
O B1 F2
A2
x
5、离心率： e=c/a
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
x≥a或x≤-a
顶 点 坐 标 焦 点 坐 标
关于x轴，y轴， 原点对称 A1（-a，0） A2（a，0） （-c，0）（c，0） （0，-c）（0，c）
x y 0 a b
y≥a或y≤-a 关于x轴，y轴， 原点对称 B1（0，-a） B2（0，a）
y x 0 a b
渐
离
近
心
线
率
c e= ＞1 a
5 2 ，则实数K=（
k 4
2k
）
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结 思考题
结
思考题
四、性质应用1 例题1:求双曲线 9y -16x =144 的实半轴长,虚半轴长,
2 2
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 42 32 5 焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
e c 5 a 4
y2 x2 2 1 2 4 3
顶点坐标 焦点坐标 离 心 率
(0, ± 2
2)
10
y=±3x
2
X=±y 练习 小 结 思考题
渐近线方程
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
六 、 小 结
标准方程 图
范 对 称
x2 y2 2 1 2 a b
象
围 性
y
y2 x2 2 1 2 a b B2 y
A1
o
A2
x
o
B1
x
可得
渐近线方程: x
3 y, 4
即
y
4 x 3
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结 思考题
五 、 练 习
标准方程 2a
9x2－y2=81
6
x2－y2=﹣4
4 4 y≥2,y≤﹣2 (0,±2)
2b
范 围
18
x≥3或x≤﹣3 (±3,0) ( 3 10 ,0) (﹣ 3 10,0)
等轴双曲线（a=b) 5、渐近线 (0,-b)
B1
(a,0)
A2
X
b 即y=± x a c 6、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e= (e＞1) a
x y 渐近线方程： a b 0
焦点在x轴几 焦点在y轴几 何性质 何性质
例
题
练习
小
结
思考题
三、焦点在y轴上的双曲线的几何性质
y
双曲线标准方程 双曲线性质：