不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响
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第 ３２ 卷第 ２ 期 湖北民族学院学报（自然科学版） Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．２ ２０１４ 年 ６ 月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎ．２０１４
不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响
朱 瑜，潘永丰，左安友
（湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 ４４５０００）
摘要：采用三线摆法测量物体的转动惯量，讨论在大摆角（ 大于 ５°） 下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量与理论值的差
距，发现当摆角在 ５°～１５°时三种待测物的测量结果误差均在 ５％以内，而当摆角取 ２°～３°时，周期测量值的起伏反
３５．２９９ ３５．３１０ １．７６５ ５
３５．４０６ ３５．４１９ １．７７０ ９
３５．４７２ ３５．４７７ １．７７３ ９
３５．６２２ ３５．６５５ １．７８２ ８
３５．９１８ ３５．９１９ １．７９５ ９
３６．１１０ ３６．１１５ １．８０５ ８
２．１０４ ４ ２．１１７ ３ ２．１２４ ５ ２．１４５ ９ ２．１７７ ５ ２．２０１ ６
５
１０
１５
２０
２５
３０
１
３３．５３７ ３３．６４９ ３３．７２６ ３３．８４９ ３４．０９７ ３４．２３７
２
３３．５５２ ３３．６７９ ３３．７２０ ３３．８５１ ３４．０７０ ３４．２４０
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３３．５３３ ３３．５６５
３３．６６３ ３３．６４８
３３．７３３ ３３．７３９
３３．８７２ ３３．９０３
圆盘的转动惯量 ＪＭ２ ＝Ｊ２ －Ｊ０ ＝／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
圆盘转动惯量的理论值
１
ＪＭ２
＝ ８
×Ｍ２ ×Ｄ２圆盘 ／（１０－３ ｋｇ·
ｍ２ ）
百分误差 ＥＭ２ ＝
Ｊ′Ｍ２ －ＪＭ２ Ｊ′Ｍ２
／％
３２．９０１ ３２．９１３ １．６４５ ６ ２．５１６ ４ ０．４１２ ０
３．６９
３３．０２５ ３３．０１３ １．６５０ ６ ２．５３１ ８ ０．４１４ ５
而较大，导致转动惯量的测量值误差较大．所以笔者认为在实验中对摆角的要求不需严格规定在小于 ５°的范围内，
只要不超过 １５°即可．
关键词：三线摆；大摆角；转动惯量
中图分类号：Ｏ３１１．２
文献标志码：Ａ
文章编号：１００８－８４２３（２０１４）０２－０１５６－０３
Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ Ａｎｇｌｅ ｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ Ｕｓｉｎｇ Ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ
１ 实验数据处理
１．１ 参数的测量 测量上、下悬盘的几何参数以及两盘之间
的距离，测量结果见表 １，另外还有有关质量的 参数，见表 ２．
表 １ 上、下悬盘几何参数及其距离 Ｔａｂ．１ Ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒｗｈｅｅｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ
２．６３０ ４
３３．６５８ １．６８２ ９
２．６４７ ４
３３．７３６ １．６８６ ８
２．６５９ ７
３３．８７８ １．６９３ ９
２．６８２ １
３４．０８１ １．７０４ ０
２．７１４ ２
３４．２４８ １．７１２ ４
２．７４１ ０
圆环的转动惯量 ＪＭ１ ＝Ｊ１ －Ｊ０ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
０．５２６ ０ ０．５３０ １ ０．５３５ ２ ０．５３６ ２ ０．５３６ ７ ０．５９４ ０
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３２．９２５ ３２．９３３
３３．００４ ３３．０２３
３３．０９３ ３３．０９１
３３．２４１ ３３．２１５
３３．５０２ ３３．４９１
３３．６８２ ３３．６７４
５
３２．８２２ ３３．０１６ ３３．０５４ ３３．２１９ ３３．５０４ ３３．６５６
６
平均值 －ｔ ／ｓ 平均周期 －ｔ ／ｎ 下悬盘和圆盘的总转动惯量 Ｊ２ ＝４ｇπＲ２ｒＨ Ｍ０ ＋Ｍ２ Ｔ２２ ／（ １０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
次数 Ｄ１ ／ｃｍ Ｈ ／ｃｍ １ １６．６４０ ５３．５０
ａ ／ｃｍ １３．８０
ｂ ／ｃｍ
Ｒ＝
３ ａ－／ｃｍ
ｒ＝
３
－
ｂ ／ｃｍ
３
３
５．２５
１．２ 下悬盘、圆环和圆盘在不同的大摆角下的 ２ １６．６４２ ５５．５１ １３．８５ ５．２０
转动惯量
３ １６．６４０ ５３．４９ １３．８０ ５．２５
分别测定下悬盘、圆环和圆盘在摆角为 ５°、 平均值 １６．６４７ ５３．５０ １３．８２ ５．２３
３５．４０４ ３５．４２９
３５．４６０ ３５．４６３
３５．６１８ ３５．６５６
３５．９２１ ３５．９１５
３６．１２３ ３６．１１５
５
３５．３１１ ３５．４２６ ３５．４８２ ３５．６８２ ３５．９００ ３６．１２７
６
平均值 －ｔ ／ｓ 平均周期 －ｔ ／ｎ 下悬盘的转动惯量 Ｊ０ ＝４ｇπＲ２ｒＨＭ０ Ｔ２０ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
测量出的转动惯量
Ｊ０
偏大．
表 ５ 圆盘的转动惯量
Ｔａｂ．５ Ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｋ
摆动角度 θ／（°）
５
１０
１５
２０
２５
３０
１
３２．８８４ ３３．０１１ ３３．０９２ ３３．１９９ ３３．４９６ ３３．６５１
２
３２．９２２ ３２．９９７ ３３．０４２ ３３．２３３ ３３．４９３ ３３．６６２
6833下悬盘和圆盘的总转动惯量103kg6330圆盘的转动惯量103kg4314圆盘转动惯量的理论值圆盘103kg3973百分误差em2个周期测量值tab6themeasuredvalues20cycleswhenpendulumangle次数下悬盘周期20下悬盘圆环周期20下悬盘圆盘周期20552337763264233790336443379033523337733354933682335123376333在23时的转动惯量测量值tab7themeasuredvaluesrotationalinertiawhenpendulumangle次数下悬盘转动惯量103kg圆环转动惯量103kg圆盘转动惯量103kg603918464917606118496224606118472418603418480520589115470518601917479820才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动的条件47
１
６０３．４７６
周期测量值见表 ６．由表 ６ 中的数据分别计算 下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量及百分误差，结果 见表 ７．
２ ３ 平均值
６０３．４７４ ６０３．４７８ ６０３．４７４
表 ３ 下悬盘的转动惯量
Ｔａｂ．３ Ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｗｈｅｅｌ
２３２．０８ ２３２．０７ ２３２．０７ ２３２．０７
ＺＨＵ Ｙｕ，ＰＡＮ Ｙｏｎｇｆｅｎｇ，ＺＵＯ Ａｎｙｏｕ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ，Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ ，Ｅｎｓｈｉ ４４５０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｒｅｅ －ｗｉｒｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ，ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｄｉｓｋ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｏｖｅｒ ５ ｄｅｇｒｅｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ， ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ５ ｐｅｒｃｅｎｔｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ５ ａｎｄ １５ ｄｅｇｒｅｅｓ．Ｂｕｔ ｗｈｅｎ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ２ ｄｅｇｒｅｅｓ ａｎｄ ３ ｄｅｇｒｅｅｓ， ｔｈｅ ｕｐｓ ａｎｄ ｄｏｗｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｂｅｃｏｍｅ ｂｉｇｇｅｒ ， ａｎｄ ｔｈｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｂｉｇｇｅｒ ｅｒｒｏｒ ．Ｔｈｕｓ， ｗｈｅｎ ｄｏｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ， ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ５ ｄｅｇｒｅｅｓ， ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｓ ｌｏｎｇ ａｓ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｎｏ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ １５ ｄｅｇｒｅｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ； ｂｉｇ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ； ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｒｔｉａ
７．９７７
３．０６０
收稿日期：２０１４－０５－１７． 基金项目：湖北省教育厅自然科学研究项目（ Ｂ２０１２２９０１） ；湖北民族学院教学研究项目（ ２０１３ＪＹＺ０３） ． 作者简介：朱瑜（ １９７７－） ，女，硕士，副教授，从事原子与分子物理、物理实验方面的研究．
第 ２ 期 朱 瑜等：不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响 １ ５ ７
３４．０５６ ３４．０９７
３４．２１５ ３４．２５８
５
３３．５３２ ３３．６４３ ３３．７２８ ３３．８９７ ３４．０８２ ３４．２６６
６
３３．５７２ ３３．６４５ ３３．７３６ ３３．８９５ ３４．０８２ ３４．２７３
平均值 －ｔ ／ｓ
３３．５５０
平均周期 －ｔ ／ｎ
１．６７７ ５
下悬盘和圆环的总转动惯量 Ｊ１ ＝４ｇπＲ２ｒＨ Ｍ０ ＋Ｍ１ Ｔ１ ２ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
近年来，湖北民族学院对物理实验创新的探讨较为关注，该校理学院的研究者对很多实验的装置改进、 测量方法、读数方式等问题都做了深入的分析和讨论［１－３］ ，本文则针对三线摆法测转动惯量实验进行探讨．采 用三线摆法测量物体的转动惯量是比较常见的方法之一，这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比 较准确．由其实验原理可知，在三线摆做扭摆转动时摆角 θ＜５°才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动 的条件［４－７］ ．但是学生在做实验时一般转动都会大于 ５°（本校实验室使用的是由上海复旦天欣科教仪器有限 公司和复旦大学物理实验教学中心共同研制的 ＦＤ－ＩＭ－Ｃ 型新型转动惯量测定仪）．本文主要讨论三线摆的 摆角为大摆角时实验结果的变化，进而分析其对实验结果的影响．
４．３３
３３．０８８ ３３．０６９ １．６５３ ５
３３．２３３ ３３．２２３ １．６６１ ２
２．５４０ ６ ２．５６４ ２
０．４１６ １ ０．４１８ ３
０．３９７ ３
４．７３
５．２９
３３．５０２ ３３．４９９ １．６７４ ９ ２．６０６ ８ ０．４２９ ３
８．０５
３３．６７４ ３３．６６７ １．６８３ ３ ２．６３３ ０ ０．４３１ ４
１５ ８ 湖北民族学院学报（自然科学版） 第 ３２ 卷
有
１ ２
Ｊ０
ω２０
＝ｍ０
ｇｈ，而实际在做实验的过程中，发现三线摆摆动时下圆盘的平动是很难避免的，应该满足
Ｅ平动
＋
１ ２
Ｊ０ ω２０ ＝ｍ０ ｇｈ，所以导致了由公式
１ ２
Ｊ０ ω２０ ＝ｍ０ ｇｈ
１０°、１５°、２０°、２５°、３０°时做扭转摆动的转动惯量，
实验数据分别见表 ３、表 ４ 和表 ５． １．３ 摆角 θ 为 ２°～３°时下悬盘、圆环和圆盘的转 次数
表 ２ 质量参数 Ｔａｂ．２Байду номын сангаасＱｕａｌｉｔｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
下悬盘质量 Ｍ０ ／ｇ 圆环质量 Ｍ１ ／ｇ 圆盘质量 Ｍ２ ／ｇ
动惯量
圆环转动惯量的理论值
Ｊ′Ｍ１
＝１ ８
Ｍ１
Ｄ２内 ＋Ｄ２外
／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
０．５１０ ５
百分误差
ＥＭ０
＝
Ｊ０ ′－Ｊ０ Ｊ０ ′
／％
３．０４
３．８４
４．８４
５．０３
５．１３
５．６６
２ 结果分析与讨论
１） 通过在不同的大摆角下分别对下悬盘、圆环、圆盘的转动惯量进行测量，发现其测量值都大于理论 值．笔者认为这是由于在推导转动惯量的实验公式 Ｊ０ ＝４ｇπＲ２ｒＨＭ０ Ｔ２０ 的过程中，略去摩擦力，按机械能守恒定律
下悬盘转动惯量的理论值
Ｊ０
１ ′＝
８
Ｍ０ Ｄ２１
／（１０－３ ｋｇ·
ｍ２ ）
２．０８８ ９
百分误差
ＥＭ０
＝
Ｊ０ ′－Ｊ０ Ｊ０ ′
／％
０．７４
１．３６
１．７０
２．７３
４．２４
５．４０
表 ４ 圆环的转动惯量 Ｔａｂ．４ Ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ
摆动角度 θ／（°）
２２７．１２ ２２７．１４ ２２７．１３ ２２７．１３
摆动角度 θ／（°）
５
１０
１５
２０
２５
３０
１
３５．３２５ ３５．４２７ ３５．５３２ ３５．６４１ ３５．９３２ ３６．１０９
２
３５．３５０ ３５．３９１ ３５．４８２ ３５．６８９ ３５．９２７ ３６．１０７
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３５．３０５ ３５．３０１
不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响
朱 瑜，潘永丰，左安友
（湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 ４４５０００）
摘要：采用三线摆法测量物体的转动惯量，讨论在大摆角（ 大于 ５°） 下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量与理论值的差
距，发现当摆角在 ５°～１５°时三种待测物的测量结果误差均在 ５％以内，而当摆角取 ２°～３°时，周期测量值的起伏反
３５．２９９ ３５．３１０ １．７６５ ５
３５．４０６ ３５．４１９ １．７７０ ９
３５．４７２ ３５．４７７ １．７７３ ９
３５．６２２ ３５．６５５ １．７８２ ８
３５．９１８ ３５．９１９ １．７９５ ９
３６．１１０ ３６．１１５ １．８０５ ８
２．１０４ ４ ２．１１７ ３ ２．１２４ ５ ２．１４５ ９ ２．１７７ ５ ２．２０１ ６
５
１０
１５
２０
２５
３０
１
３３．５３７ ３３．６４９ ３３．７２６ ３３．８４９ ３４．０９７ ３４．２３７
２
３３．５５２ ３３．６７９ ３３．７２０ ３３．８５１ ３４．０７０ ３４．２４０
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３３．５３３ ３３．５６５
３３．６６３ ３３．６４８
３３．７３３ ３３．７３９
３３．８７２ ３３．９０３
圆盘的转动惯量 ＪＭ２ ＝Ｊ２ －Ｊ０ ＝／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
圆盘转动惯量的理论值
１
ＪＭ２
＝ ８
×Ｍ２ ×Ｄ２圆盘 ／（１０－３ ｋｇ·
ｍ２ ）
百分误差 ＥＭ２ ＝
Ｊ′Ｍ２ －ＪＭ２ Ｊ′Ｍ２
／％
３２．９０１ ３２．９１３ １．６４５ ６ ２．５１６ ４ ０．４１２ ０
３．６９
３３．０２５ ３３．０１３ １．６５０ ６ ２．５３１ ８ ０．４１４ ５
而较大，导致转动惯量的测量值误差较大．所以笔者认为在实验中对摆角的要求不需严格规定在小于 ５°的范围内，
只要不超过 １５°即可．
关键词：三线摆；大摆角；转动惯量
中图分类号：Ｏ３１１．２
文献标志码：Ａ
文章编号：１００８－８４２３（２０１４）０２－０１５６－０３
Ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ Ａｎｇｌｅ ｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ Ｕｓｉｎｇ Ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ
１ 实验数据处理
１．１ 参数的测量 测量上、下悬盘的几何参数以及两盘之间
的距离，测量结果见表 １，另外还有有关质量的 参数，见表 ２．
表 １ 上、下悬盘几何参数及其距离 Ｔａｂ．１ Ｕｐｐｅｒ ａｎｄ ｌｏｗｅｒｗｈｅｅｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ
２．６３０ ４
３３．６５８ １．６８２ ９
２．６４７ ４
３３．７３６ １．６８６ ８
２．６５９ ７
３３．８７８ １．６９３ ９
２．６８２ １
３４．０８１ １．７０４ ０
２．７１４ ２
３４．２４８ １．７１２ ４
２．７４１ ０
圆环的转动惯量 ＪＭ１ ＝Ｊ１ －Ｊ０ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
０．５２６ ０ ０．５３０ １ ０．５３５ ２ ０．５３６ ２ ０．５３６ ７ ０．５９４ ０
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３２．９２５ ３２．９３３
３３．００４ ３３．０２３
３３．０９３ ３３．０９１
３３．２４１ ３３．２１５
３３．５０２ ３３．４９１
３３．６８２ ３３．６７４
５
３２．８２２ ３３．０１６ ３３．０５４ ３３．２１９ ３３．５０４ ３３．６５６
６
平均值 －ｔ ／ｓ 平均周期 －ｔ ／ｎ 下悬盘和圆盘的总转动惯量 Ｊ２ ＝４ｇπＲ２ｒＨ Ｍ０ ＋Ｍ２ Ｔ２２ ／（ １０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
次数 Ｄ１ ／ｃｍ Ｈ ／ｃｍ １ １６．６４０ ５３．５０
ａ ／ｃｍ １３．８０
ｂ ／ｃｍ
Ｒ＝
３ ａ－／ｃｍ
ｒ＝
３
－
ｂ ／ｃｍ
３
３
５．２５
１．２ 下悬盘、圆环和圆盘在不同的大摆角下的 ２ １６．６４２ ５５．５１ １３．８５ ５．２０
转动惯量
３ １６．６４０ ５３．４９ １３．８０ ５．２５
分别测定下悬盘、圆环和圆盘在摆角为 ５°、 平均值 １６．６４７ ５３．５０ １３．８２ ５．２３
３５．４０４ ３５．４２９
３５．４６０ ３５．４６３
３５．６１８ ３５．６５６
３５．９２１ ３５．９１５
３６．１２３ ３６．１１５
５
３５．３１１ ３５．４２６ ３５．４８２ ３５．６８２ ３５．９００ ３６．１２７
６
平均值 －ｔ ／ｓ 平均周期 －ｔ ／ｎ 下悬盘的转动惯量 Ｊ０ ＝４ｇπＲ２ｒＨＭ０ Ｔ２０ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
测量出的转动惯量
Ｊ０
偏大．
表 ５ 圆盘的转动惯量
Ｔａｂ．５ Ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｋ
摆动角度 θ／（°）
５
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３２．８８４ ３３．０１１ ３３．０９２ ３３．１９９ ３３．４９６ ３３．６５１
２
３２．９２２ ３２．９９７ ３３．０４２ ３３．２３３ ３３．４９３ ３３．６６２
6833下悬盘和圆盘的总转动惯量103kg6330圆盘的转动惯量103kg4314圆盘转动惯量的理论值圆盘103kg3973百分误差em2个周期测量值tab6themeasuredvalues20cycleswhenpendulumangle次数下悬盘周期20下悬盘圆环周期20下悬盘圆盘周期20552337763264233790336443379033523337733354933682335123376333在23时的转动惯量测量值tab7themeasuredvaluesrotationalinertiawhenpendulumangle次数下悬盘转动惯量103kg圆环转动惯量103kg圆盘转动惯量103kg603918464917606118496224606118472418603418480520589115470518601917479820才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动的条件47
１
６０３．４７６
周期测量值见表 ６．由表 ６ 中的数据分别计算 下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量及百分误差，结果 见表 ７．
２ ３ 平均值
６０３．４７４ ６０３．４７８ ６０３．４７４
表 ３ 下悬盘的转动惯量
Ｔａｂ．３ Ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｗｈｅｅｌ
２３２．０８ ２３２．０７ ２３２．０７ ２３２．０７
ＺＨＵ Ｙｕ，ＰＡＮ Ｙｏｎｇｆｅｎｇ，ＺＵＯ Ａｎｙｏｕ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ，Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ ，Ｅｎｓｈｉ ４４５０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｒｅｅ －ｗｉｒｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ，ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｄｉｓｋ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｏｖｅｒ ５ ｄｅｇｒｅｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ， ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ５ ｐｅｒｃｅｎｔｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ５ ａｎｄ １５ ｄｅｇｒｅｅｓ．Ｂｕｔ ｗｈｅｎ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ２ ｄｅｇｒｅｅｓ ａｎｄ ３ ｄｅｇｒｅｅｓ， ｔｈｅ ｕｐｓ ａｎｄ ｄｏｗｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｂｅｃｏｍｅ ｂｉｇｇｅｒ ， ａｎｄ ｔｈｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｂｉｇｇｅｒ ｅｒｒｏｒ ．Ｔｈｕｓ， ｗｈｅｎ ｄｏｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ， ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ５ ｄｅｇｒｅｅｓ， ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｓ ｌｏｎｇ ａｓ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｎｏ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ １５ ｄｅｇｒｅｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ； ｂｉｇ ｐｅｎｄｕｌｏｕｓ ａｎｇｌｅ ； ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｅｒｔｉａ
７．９７７
３．０６０
收稿日期：２０１４－０５－１７． 基金项目：湖北省教育厅自然科学研究项目（ Ｂ２０１２２９０１） ；湖北民族学院教学研究项目（ ２０１３ＪＹＺ０３） ． 作者简介：朱瑜（ １９７７－） ，女，硕士，副教授，从事原子与分子物理、物理实验方面的研究．
第 ２ 期 朱 瑜等：不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响 １ ５ ７
３４．０５６ ３４．０９７
３４．２１５ ３４．２５８
５
３３．５３２ ３３．６４３ ３３．７２８ ３３．８９７ ３４．０８２ ３４．２６６
６
３３．５７２ ３３．６４５ ３３．７３６ ３３．８９５ ３４．０８２ ３４．２７３
平均值 －ｔ ／ｓ
３３．５５０
平均周期 －ｔ ／ｎ
１．６７７ ５
下悬盘和圆环的总转动惯量 Ｊ１ ＝４ｇπＲ２ｒＨ Ｍ０ ＋Ｍ１ Ｔ１ ２ ／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
近年来，湖北民族学院对物理实验创新的探讨较为关注，该校理学院的研究者对很多实验的装置改进、 测量方法、读数方式等问题都做了深入的分析和讨论［１－３］ ，本文则针对三线摆法测转动惯量实验进行探讨．采 用三线摆法测量物体的转动惯量是比较常见的方法之一，这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比 较准确．由其实验原理可知，在三线摆做扭摆转动时摆角 θ＜５°才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动 的条件［４－７］ ．但是学生在做实验时一般转动都会大于 ５°（本校实验室使用的是由上海复旦天欣科教仪器有限 公司和复旦大学物理实验教学中心共同研制的 ＦＤ－ＩＭ－Ｃ 型新型转动惯量测定仪）．本文主要讨论三线摆的 摆角为大摆角时实验结果的变化，进而分析其对实验结果的影响．
４．３３
３３．０８８ ３３．０６９ １．６５３ ５
３３．２３３ ３３．２２３ １．６６１ ２
２．５４０ ６ ２．５６４ ２
０．４１６ １ ０．４１８ ３
０．３９７ ３
４．７３
５．２９
３３．５０２ ３３．４９９ １．６７４ ９ ２．６０６ ８ ０．４２９ ３
８．０５
３３．６７４ ３３．６６７ １．６８３ ３ ２．６３３ ０ ０．４３１ ４
１５ ８ 湖北民族学院学报（自然科学版） 第 ３２ 卷
有
１ ２
Ｊ０
ω２０
＝ｍ０
ｇｈ，而实际在做实验的过程中，发现三线摆摆动时下圆盘的平动是很难避免的，应该满足
Ｅ平动
＋
１ ２
Ｊ０ ω２０ ＝ｍ０ ｇｈ，所以导致了由公式
１ ２
Ｊ０ ω２０ ＝ｍ０ ｇｈ
１０°、１５°、２０°、２５°、３０°时做扭转摆动的转动惯量，
实验数据分别见表 ３、表 ４ 和表 ５． １．３ 摆角 θ 为 ２°～３°时下悬盘、圆环和圆盘的转 次数
表 ２ 质量参数 Ｔａｂ．２Байду номын сангаасＱｕａｌｉｔｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
下悬盘质量 Ｍ０ ／ｇ 圆环质量 Ｍ１ ／ｇ 圆盘质量 Ｍ２ ／ｇ
动惯量
圆环转动惯量的理论值
Ｊ′Ｍ１
＝１ ８
Ｍ１
Ｄ２内 ＋Ｄ２外
／（１０－３ ｋｇ· ｍ２ ）
０．５１０ ５
百分误差
ＥＭ０
＝
Ｊ０ ′－Ｊ０ Ｊ０ ′
／％
３．０４
３．８４
４．８４
５．０３
５．１３
５．６６
２ 结果分析与讨论
１） 通过在不同的大摆角下分别对下悬盘、圆环、圆盘的转动惯量进行测量，发现其测量值都大于理论 值．笔者认为这是由于在推导转动惯量的实验公式 Ｊ０ ＝４ｇπＲ２ｒＨＭ０ Ｔ２０ 的过程中，略去摩擦力，按机械能守恒定律
下悬盘转动惯量的理论值
Ｊ０
１ ′＝
８
Ｍ０ Ｄ２１
／（１０－３ ｋｇ·
ｍ２ ）
２．０８８ ９
百分误差
ＥＭ０
＝
Ｊ０ ′－Ｊ０ Ｊ０ ′
／％
０．７４
１．３６
１．７０
２．７３
４．２４
５．４０
表 ４ 圆环的转动惯量 Ｔａｂ．４ Ｔｈｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｅｒｔｉａ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ
摆动角度 θ／（°）
２２７．１２ ２２７．１４ ２２７．１３ ２２７．１３
摆动角度 θ／（°）
５
１０
１５
２０
２５
３０
１
３５．３２５ ３５．４２７ ３５．５３２ ３５．６４１ ３５．９３２ ３６．１０９
２
３５．３５０ ３５．３９１ ３５．４８２ ３５．６８９ ３５．９２７ ３６．１０７
２０ 个周期时间 ｔ ／ｓ
３
４
３５．３０５ ３５．３０１