2021年高二3月月考数学(文)试题

2021年高二3月月考数学（文）试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、下面几种推理是类比推理的是（）
（）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
（）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
（）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
（）一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
2、如果事件A、B互斥，那么（）
A．A+B是必然事件B．是必然事件C．与互斥D．与不互斥
3、已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4、甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．甲胜的概率B．乙胜的概率C．甲不输的概率D．乙不输的概率
5、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为
17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A．10 B．20 C．30 D．40
6、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线
的方程是( )
A. =1.23x+0.08
B. =1.23x＋4
C. =1.23x+5
D. =0.08x+1.23
7、有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第xx 次互换座位后，小兔的座位对应的是
(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4
9、右图是计算使成立的最小自然
数的程序框图，判断框应填的内容是_________？
处理框应填的内容是输出_________. （ ） A ． B ． C ． D ．
10、高m 和m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上， 且相距m ，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的 点的轨迹为( )
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D.圆 二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)
11、某家庭在家中有人时，电话响第1
的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4那么电话在响前4声内没有被接到的概率为 。

12、若5把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率 为 。

13、已知双曲线:的离心率, 且它的一个顶点到相应焦点的距离为, 则双曲线的方程为 .
14、已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： _______________________________________ ．
第三次第二次第一次开始
三、解答题：(本大题共6小题，共80分)
15、（满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率（2）求和不全被选中的概率。

16、（满分12分）某初级中学共有学生xx名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。

17、（满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为
AB的中点．
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值。

18、（满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，，求椭圆的方程。

19、（满分14分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 求的取值范围。

20、（满分14分）已知函数在时取得极值.
（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间.
梅州市曾宪梓中学2011-xx学年第二学期3月月考考试
高二文科数学答题纸
班级：_________ 座号：_________ 姓名：_________ 得分：_________ 一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、________________ 12、_______________ 13、______________ 14、_____________________________________________________________
16、解：(1)由,解得,
(2)初三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y ,设应在初三年级抽取m 人，则，解得m=12.
（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：
(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，∴
19、解法1：∵抛物线的焦点坐标为，∴点的坐标为.
∴椭圆的左焦点的坐标为，抛物线的准线方程为. 设点的坐标为，由抛物线的定义可知, ∵,∴，解得.由，且,得.
∴点的坐标为. 在椭圆:中，.
2222122222
2||||(1)(60)(1)(60)43333a PF PF =+=++-+-+-=.
∴.∴椭圆的方程为.
椭圆的方程为.
20、解：（I ）依题意，得
由于为函数的一个极值点，则，得
（Ⅱ）由（I）得，
'=++-=++-故2
()221(1)(21)
f x x ax a x x a
令，则或，由于
①当时，，当变化时，与的变化情况如下表：。