部编版2020学年高中数学第一讲2绝对值不等式的解法学案含解析新人教A版选修8

2．绝对值不等式的解法
1．|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法
只需将ax ＋b 看成一个整体，即化成|x |≤a ，|x |≥a (a >0)型不等式求解．
|ax ＋b |≤c (c >0)型不等式的解法：先化为－c ≤ax ＋b ≤c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
不等式|ax ＋b |≥c (c >0)的解法：先化为ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．
2．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．
②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．
|ax ＋b |≤c 与|ax ＋b |≥c (c >0)型的不等式的解法
(1)|5x －2|≥8；(2)2≤|x －2|≤4.
利用|x |>a 及|x |<a (a >0)型不等式的解法求解．
(1)|5x －2|≥8⇔5x －2≥8或5x －2≤－8⇔x ≥2或x ≤－65
，
∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ≥2或x ≤－
6
5. (2)原不等式价于⎩⎪⎨
⎪
⎧
|x －2|≥2， ①|x －2|≤4. ②
由①得x －2≤－2，或x －2≥2，∴x ≤0或x ≥4. 由②得－4≤x －2≤4，∴－2≤x ≤6.
∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤0或4≤x ≤6}．
|ax ＋b |≥c 和|ax ＋b |≤c 型不等式的解法：
①当c >0时，|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c .
②当c ＝0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |<c 的解集为∅. ③当c <0时，|ax ＋b |≥c 的解集为R ，|ax ＋b |≤c 的解集为∅.
1．解下列不等式：
(1)|3－2x |<9；(2)|x －x 2
－2|>x 2
－3x －4；(3)|x 2
－3x －4|>x ＋1. 解：(1)∵|3－2x |<9，∴|2x －3|<9.∴－9<2x －3<9. 即－6<2x <12.∴－3<x <6.
∴原不等式的解集为{x |－3<x <6}． (2)∵|x －x 2
－2|＝|x 2
－x ＋2|，
而x 2
－x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋74
>0，
∴|x －x 2
－2|＝|x 2
－x ＋2|＝x 2
－x ＋2. 故原不等式等价于x 2
－x ＋2>x 2
－3x －4⇔x >－3. ∴原不等式的解集为{x |x >－3}．
(3)不等式可转化为x 2
－3x －4>x ＋1或x 2
－3x －4<－x －1， ∴x 2
－4x －5>0或x 2
－2x －3<0. 解得x >5或x <－1或－1<x <3，
∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)．
2．已知常数a 满足－1＜a ＜1，解关于x 的不等式：ax ＋|x ＋1|≤1. 解：若x ≥－1，则ax ＋x ＋1≤1， 即(a ＋1)x ≤0.因为－1＜a ＜1，所以x ≤0. 又x ≥－1，所以－1≤x ≤0. 若x ＜－1，则ax －x －1≤1，
即(a －1)x ≤2.因为－1＜a ＜1，所以x ≥2a －1
. 因为－1＜a ＜1，所以2a －1－(－1)＝a ＋1a －1
＜0. 所以
2a －1≤x ＜－1.综上所述，2
a －1
≤x ≤0. 故不等式的解集为⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤2a －1，0.
|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法
解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图象分析求解．
法一：在数轴上－1,3，x对应的点分别为A，C，P，而B
点对应的实数为
1
2
，B点到C 点的距离与到A点的距离之差为1.
由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立，故不等式的解集为
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
x
⎪⎪
⎪x>1
2
.
法二：原不等式⇔①
⎩⎪
⎨
⎪⎧x<－1，
－x－3＋x＋1<1
或②
⎩⎪
⎨
⎪⎧－1≤x<3，
－x－3－x＋1<1
或③
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥3，
x－3－x＋1<1.
①的解集为∅，②的解集为
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
x
⎪⎪
⎪1
2
<x<3，
③的解集为{x|x≥3}．
综上所述，原不等式的解集为
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
x
⎪⎪
⎪x>1
2
.
法三：将原不等式转化为|x－3|－|x＋1|－1<0，
构造函数y＝|x－3|－|x＋1|－1，
即y＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧
3，
－2x＋1，
－5，
x≤－1，
－1<x<3，
x≥3.
作出函数的图象(如下图所示)，它是分段函数，
函数与x轴的交点是⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
2
，0，由图象可知，
当x>
1
2
时，有y<0，
即|x－3|－|x＋1|－1<0，
所以原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >
1
2
.
|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．
3．解不等式|2x －1|＋|3x ＋2|≥8. 解：①当x ≤－2
3
时，
|2x －1|＋|3x ＋2|≥8⇔1－2x －(3x ＋2)≥8⇔－5x ≥9 ⇔x ≤－95，∴x ≤－9
5
；
②当－23<x <1
2时，|2x －1|＋|3x ＋2|≥8
⇔1－2x ＋3x ＋2≥8⇔x ＋3≥8⇔x ≥5，∴x ∈∅； ③当x ≥1
2时，|2x －1|＋|3x ＋2|≥8⇔5x ＋1≥8
⇔5x ≥7⇔x ≥75，∴x ≥7
5
.
∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－95∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫75，＋∞.
4．设函数f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)．
(1)证明：f (x )≥2；
(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．
解：(1)证明：由a ＞0，得f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1
a
－
x －a ＝1
a ＋a ≥2，
所以f (x )≥2.
(2)f (3)＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.
当a ＞3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)＜5，得3＜a ＜5＋21
2.
当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)＜5，得1＋5
2
＜a ≤3.
综上所述，a 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫
1＋52
，5＋212.
含绝对值不等式的恒成立问题
(1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R ；
(3)若不等式解集为∅，分别求出m 的取值范围．
解答本题可以先根据绝对值|x －a |的意义或绝对值不等式的性质求出|x ＋2|－|x ＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m 的取值范围．
法一：因|x ＋2|－|x ＋3|的几何意义为数轴上任意一点P (x )与两定点A (－2)，B (－3)距离的差．
即|x ＋2|－|x ＋3|＝|PA |－|PB |. 又(|PA |－|PB |)max ＝1， (|PA |－|PB |)min ＝－1. 即－1≤|x ＋2|－|x ＋3|≤1.
(1)若不等式有解，m 只要比|x ＋2|－|x ＋3|的最大值小即可，即m <1，m 的取值范围为(－∞，1)；
(2)若不等式的解集为R ，即不等式恒成立，m 只要比|x ＋2|－|x ＋3|的最小值还小，即
m ＜－1，m 的取值范围为(－∞，－1)；
(3)若不等式的解集为∅，m 只要不小于|x ＋2|－|x ＋3|的最大值即可，即m ≥1，m 的取值范围为．
6．把本例中的“－”改成“＋”，即|x ＋2|＋|x ＋3|>m 时，分别求出m 的取值范围． 解：|x ＋2|＋|x ＋3|≥|(x ＋2)－(x ＋3)|＝1，即|x ＋2|＋|x ＋3|≥1. (1)若不等式有解，m 为任何实数均可，即m ∈R ； (2)若不等式解集为R ，即m ∈(－∞，1)； (3)若不等式解集为∅，这样的m 不存在，即m ∈∅.
课时跟踪检测(五)
1．不等式|x ＋1|>3的解集是( ) A ．{x |x <－4或x >2} B ．{x |－4<x <2} C ．{x |x <－4或x ≥2}
D ．{x |－4≤x <2}
解析：选A |x ＋1|>3，则x ＋1>3或x ＋1<－3，因此x <－4或x >2. 2．满足不等式|x ＋1|＋|x ＋2|<5的所有实数解的集合是( ) A ．(－3,2)
B ．(－1,3)
C ．(－4,1) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，72
解析：选C |x ＋1|＋|x ＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x ＋1|＋|x ＋2|<5解集是(－4,1)．
3．不等式1≤|2x －1|<2的解集为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32
D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫1，32 解析：选D 由1≤|2x －1|<2，得1≤2x －1<2或－2<2x －1≤－1，因此－1
2<x ≤0或
1≤x <32
.
4．若关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋m |＞3的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) C ．(－4,2)
D ．
解析：选A 由题意知，不等式|x －1|＋|x ＋m |＞3恒成立，即函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋m |的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|x －1|＋|x ＋m |≥|(x －1)－(x ＋m )|＝|m ＋1|，故只要满足|m ＋1|＞3即可，所以m ＋1＞3或m ＋1＜－3，解得m ＞2或m ＜－4，故实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
5．不等式|x ＋2|≥|x |的解集是________．
解析：∵不等式两边是非负实数，∴不等式两边可以平方，两边平方，得(x ＋2)2
≥x 2
， ∴x 2
＋4x ＋4≥x 2
，即x ≥－1， ∴原不等式的解集为{x |x ≥－1}． 答案：{x |x ≥－1}
6．不等式|2x －1|－x <1的解集是__________．
解析：原不等式等价于|2x －1|<x ＋1⇔－x －1<2x －1<x ＋1⇔⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x >0，
x <2⇔0<x <2.
答案：{x |0<x <2}
7．已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2
－2a |，若函数f (x )的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围为________．
解析：因为|x ＋1|＋|x －2|≥|x ＋1－(x －2)|＝3， 所以f (x )的最小值为3－|a 2
－2a |. 由题意，得|a 2
－2a |＜3，解得－1<a <3. 答案：(－1,3)
8．解不等式：|x 2－2x ＋3|<|3x －1|.
解：原不等式⇔(x 2－2x ＋3)2<(3x －1)2
⇔<0
⇔(x 2
＋x ＋2)(x 2
－5x ＋4)<0
⇔x 2
－5x ＋4<0(因为x 2
＋x ＋2恒大于0)⇔1<x <4.
所以原不等式的解集是{x |1<x <4}．
9．解关于x 的不等式|2x －1|<2m －1(m ∈R)．
解：若2m －1<0，即m
≤1
2，则|2x
－1|<2m －1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m
－1>0，即m >1
2
，
则－(2m －1)<2x －1<2m －1， 所以1－m <x <m . 综上所述：
当m ≤1
2
时，原不等式的解集为∅；
当m >1
2
时，原不等式的解集为{x |1－m <x <m }．
10．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；
(2)设a ＞－1，且当x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
－5x ，x ＜12
，
－x －2，12
≤x ≤1，
3x －6，x ＞1.
其图象如图所示．
从图象可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0，
所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－a 2，12时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3，
所以x ≥a －2对x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－a 2，12都成立． 故－a 2≥a －2，即a ≤43
.
从而a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，43.
本讲高考热点解读与高频考点例析
考情分析
从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．
解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．
真题体验
1．(湖南高考)若实数a ，b 满足1a ＋2
b
＝ab ，则ab 的最小值为( )
A. 2 B ．2 C ．2 2
D ．4
解析：选C 由1a ＋2
b
＝ab ，知a ＞0，b ＞0，
所以ab ＝1a ＋2
b ≥2
2
ab
，即ab ≥22，
当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧
1a ＝2b
，
1a ＋2
b ＝
ab ，
即a ＝42，b ＝24
2时取“＝”，所以ab 的最小值为
2 2.
2．(重庆高考)设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 解析：令t ＝a ＋1＋b ＋3，则t 2
＝a ＋1＋b ＋3＋2a ＋1b ＋3＝9＋
2
a ＋1
b ＋3≤9＋a ＋1＋b ＋3＝13＋a ＋b ＝13＋5＝18，
当且仅当a ＋1＝b ＋3时取等号，此时a ＝72，b ＝3
2.
∴t max ＝18＝3 2. 答案：3 2
3．(重庆高考)若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，则实数a ＝________. 解析：由于f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |，当a >－1时， f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－3x ＋2a －1x <－1，－x ＋2a ＋1－1≤x ≤a ，
3x －2a ＋1x >a .
作出f (x )的大致图象如图所示，由函数f (x )的图象可知f (a )＝5， 即a ＋1＝5，∴a ＝4.
同理，当a ≤－1时，－a －1＝5，∴a ＝－6. 答案：－6或4
4.(全国乙卷)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集． 解
：
(1)
由
题
意
得
f (x )＝错误!
故y ＝f (x )的图象如图所示．
(2)由f (x )的函数表达式及图象可知， 当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3； 当f (x )＝－1时，可得x ＝1
3或x ＝5.
故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}，
f (x )<－1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x <1
3
或x >5
. 所以|f (x )|>1的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x <1
3或1<x <3或x >5
. 5．(江苏高考)设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a
3，求证：|2x ＋y －4|＜a .
证明：因为|x －1|＜a 3，|y －2|＜a
3
，
所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|＜2×a 3＋a
3＝a .
6．(全国丙卷)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a . (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；
(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3. 因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．
(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥3，
即⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－x ≥3－a 2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－x min ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪12－a 2， 所以⎪⎪⎪⎪
⎪⎪12－a 2≥3－a 2，解得a ≥2.所以a 的取值范围是 “a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”
的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
易得a >b 且c >d 时必有a ＋c >b ＋d .若a ＋c >b ＋d 时，则可能有a >b 且c >d . A
基本不等式的应用
值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时， 一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．
已知x ，y ，z ∈R ＋，x －2y ＋3z ＝0，则y 2
xz
的最小值为________．
由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝
x ＋3z
2
，
则y 2xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz 4xz
＝3， 当且仅当x ＝3z 时，等号成立．
3
设a ，b ，c 为正实数，求证：1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥2 3. 因为a ，b ，c 为正实数，由平均不等式可得1a 3＋1b 3＋1c 3≥331
a 3·1
b 3·1c
3. 即1a 3＋1b 3＋1c 3≥3abc
， 当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．
所以1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥3abc
＋abc ， 而3
abc
＋abc ≥23abc ·abc ＝2 3. 所以1a 3＋1b 3＋1c
3＋abc ≥23，当且仅当abc ＝3时，等号成立. 含绝对值的不等式的解法
1.公式法
|f (x )|>g (x )⇔f (x )>g (x )或f (x )<－g (x )；
|f (x )|<g (x )⇔－g (x )<f (x )<g (x )．
2．平方法
|f (x )|>|g (x )|⇔2>2
.
3．零点分段法
含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解．
解下列关于x 的不等式：
(1)|x ＋1|>|x －3|；
(2)|x －2|－|2x ＋5|>2x .
(1)法一：|x ＋1|>|x －3|，两边平方得(x ＋1)2>(x －3)2，
∴8x >8.∴x >1.
∴ 原不等式的解集为{x |x >1}．
法二：分段讨论：
当x ≤－1时，有－x －1>－x ＋3，此时x ∈∅；
当－1<x ≤3时，有x ＋1>－x ＋3，
即x >1，此时1<x ≤3；
当x >3时，有x ＋1>x －3成立，∴x >3.
∴原不等式的解集为{x |x >1}．
(2)分段讨论：①当x <－52时，原不等式变形为2－x ＋2x ＋5>2x ，解得x <7， ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－52. ②当－52≤x ≤2时，原不等式变形为2－x －2x －5>2x ，解得x <－35
. ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －52≤x <－35. ③当x >2时，原不等式变形为x －2－2x －5>2x ，
解得x <－73
，∴原不等式无解． 综上可得，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－35. 不等式的恒成立问题
(1)分离参数法
运用“f (x )≤a ⇔f (x )max ≤a ，f (x )≥a ⇔f (x )min ≥a ”可解决恒成立中的参数范围问题．
(2)更换主元法
不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简便的解法．
(3)数形结合法
在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题．
设有关于x 的不等式lg(|x ＋3|＋|x －7|)>a .
(1)当a ＝1时， 解此不等式．
(2)当a 为何值时，此不等式的解集是R?
(1)当a ＝1时，
lg(|x ＋3|＋|x －7|)>1，
⇔|x ＋3|＋|x －7|>10，
⇔⎩⎪⎨⎪
⎧ x ≥7，2x －4>10
或⎩⎪⎨⎪⎧ －3<x <7，10>10 或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－3，4－2x >10，
⇔x >7或x <－3.
∴不等式的解集为{x|x<－3或x>7}．
(2)设f(x)＝|x＋3|＋|x－7|，
则有f(x)≥|(x＋3)－(x－7)|＝10，
当且仅当(x＋3)(x－7)≤0，
即－3≤x≤7时，f(x)取得最小值10.
∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥1.
要使lg(|x＋3|＋|x－7|)>a的解集为R，只要a<1.。