鲁教版五四学制六年级下第九章变量之间的关系(经典)

合集下载

鲁教版(五四制)数学六年级下册教案：9.1用表格表示变量之间的关系

课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课教学目标1、知识与技能经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2、过程与方法能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．3、情感态度价值观体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.教学方法小组交流，合作探究教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：支撑物高102030405060708090100度/ 厘米小车下滑4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35时间/ 秒根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0 34 67 101 135 202 259 336 404 471氮肥施用量/千克/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75土豆产量/吨/公顷(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

六年级数学下册第九章变量之间的关系单元复习课件鲁教版五四制

四、应用图象获取有效信息变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特征,解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所代表的含义等,从而作出合理的判断.
注:(1)求自变量的取值范围时,考虑不全,顾此失彼,特别是求实际问题中自变量的取值范围时易出错. (2)求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错误,如分段图象的函数值的求解.
1.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是( )
【解析】选D.升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止,所以选 D.
2.(2012·鸡西中考)一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步, 如图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分) 之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是( )
Thank You...
You made my day!
---敢为天下先，勇争第一
4.某地某天从6时到14时,气温在不断上升,在这一变化过程中,
因变量是
.
【解析】因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量.
答案:气温
5.小华积攒了200元零花钱,在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花
去了x元,设小华剩余的钱数为y元,那么y与x的关系可表示为
y=
.
【解析】由题意知y=200-x.
用图象表示变量之间的关系【相关链接】
本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形结合思想,通过解读图象,分析变量之间的关系,从而总结规律.

六年级数学下册第九章变量之间的关系教学设计1 鲁教版五四制

第九章变量之间的关系中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制

（（132））上根某述据婴的表儿哪中在些的出量数生在据时发，的生说体变一重化说是？儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a，面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．

鲁教版(五四制)六年级数学下册教案设计：9.2用表达式表示变量之间的关系

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？（3）下面能表示这种关系的式子是（）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。

鲁教版(五四制)六年级下册第九章小结与复习学案

第九章变量之间的关系小结与复习基础盘点1.变量、自变量和因变量的概念在某个变化过程中有两个变量x和y，如果y的变化是由x的变化引起的，那么就说x是，y 是，x，y都是.温馨提示：（1）自变量是主动发生变化的变量.（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量.2. 表示自变量和因变量之间关系的方法（1）因变量随自变量的变化情况可借助于来表示，这种方法叫做列表法；（2）利用数学式子表示和之间的关系的方法叫做；（3）对于一个自变量与因变量的关系式，用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示量，由这样的点的全体组成的图形来表示这个自变量与因变量的关系式的方法叫做.温馨提示：（1）对于列表法是通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断. 一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.（2）关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系. 也就是说，自变量每一个确定的值，因变量就有唯一一个确定的值与它对应.（3）图象法是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.基础盘点1.自变量因变量变量2.表格自变量因变量关系式法自变因变图象法考点呈现考点1 辨别自变量和因变量例1明湖商场的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A. 销售量B. 顾客C. 商品D. 商品的价格解析：根据题意，销售量随商品价格的高低的变化而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D.考点2 列关系式例2某商户进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）A. y=8x+0.3B. y=（8+0.3）xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x解析：根据表格可知花布每增加1米，售价就增加（8+0.3）元，因此x与y的关系式为y=（8+0.3）x 正解：选B．考点3 根据图表判断趋势和预计情况例3下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这一天的温差是10℃B. 在0：00—4：00时气温在逐渐下降C. 在4：00—14：00时气温都在上升D. 14：00时气温最高解析：这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项A正确；在0：00—4：00时气温在逐渐下降，故选项B正确；在4：00—6：00气温上升，6：00—8：00气温没有变化，8：00—14：00时气温在上升，故选项C错误；14：00时气温最高，故选项D正确．故选C．考点4 根据题意获取变量关系变化图例4（2011年仙桃江汉油田）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返回途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t 大致的关系图象是（）解析：根据小英的行驶情况，行走—返回途中—加速行走；距离先增加，再减少，再增加.由返家途中遇到给她送资料的妈妈可以排除A、B，再由接过资料后小英加速向学校赶去排除C．故选D.误区点拨1．概念混淆致错例1下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，请你指出自变量和因变量.年龄（岁）9 10 11 12 13 14男孩体重（千克）29 32 36 39 41 44女孩体重（千克）30 33 37 40 42 43错解：此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量.剖析：由表格可知男孩女孩体重随年龄的增加而增大，因此年龄是自变量，体重是因变量．正解：年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量.2. 速度图的理解例2 如图，小明此时的运动是（）A.匀速的B.加速的C.减速的D.静止的错解：A 、C 、D.剖析：由图象可知速度随时间的增加而增大，因此小明此时是加速运动.正确答案是B.正解：选B .3．忽视横、纵轴的意义例3如图所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去球的运动状态的是（）错解：选C.剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，C 图中纵轴表示足球与运动员的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．由球的实际运动可知用脚踢出去的球与地面的高度是先增加后减小，然后为0；与运动员的距离是一直增加，最后不变.由图可知只有选项D 符合.正解：选D ．时间A时间B时间D时间C第九章变量之间的关系自我评估基础测试（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x （单位：千瓦时）时，收取电费为y （单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（）A. x 是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B. y 是自变量，x 是因变量C. 0.6元/千瓦时是自变量，y 是因变量D. x 是自变量，y 是因变量2.“神州七号”飞船以7.9 km/s 的速度绕轨运行，它所行走的路程s （千米）与所用的时间t （秒）之间的关系是（）A. s=7.9+tB. s=7.9tC.t s 9.7=D. 9.7ts = 3．一蓄水池中有水40 m 3，如果每分钟放出2 m 3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/m³38363432…下列数据中满足此表格的是（）A ．放水时间8分钟，水池中水量25 m 3 B ．放水时间20分钟，水池中水量4 m 3 C ．放水时间26分钟，水池中水量14 m 3 D ．放水时间18分钟，水池中水量4 m 3 4．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（） A ．861 B ．863 C ．865D ．8675.图1中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y 为第n 层（n 为正整数）三角形的个数，则下列关系式中正确的是（）A ．y=4nB ．y=4n+4C ．y=4n-4D ．y=4n-1图1图2t /秒s /米30015·羊村 AB 6006.在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村400米处的地方追上了懒羊羊，图2反映了这一过程，其中s 表示与羊村的距离，t 表示时间，根据相关信息，以下说法错误的是（）A.一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是300米B.15秒后灰太狼追上了懒羊羊C.灰太狼跑了600米追上懒羊羊D.灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了600米7. 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的关系如图3所示，给出下列说法：①他们都骑行20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地； ④相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站减速停车，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）二、填空题（每小题6分，共24分）9．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随_____的变化而变化，其中自变量是_______，因变量是______．10. 枣庄市家庭电话月租费为22元，市内通话费平均每分钟为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a 分钟，那么上个月莹莹家应付费y 与a 之间的关系为，若她家上个月共打出市内电话100分钟，那么她家应付费元.11．已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：码 34 35 36 37383940 41 42 43 44 厘米2222.52323.5 24 24.52525.52626.527设鞋子的“码”数为x ，长度为y （厘米），那么写出y 与x 之间的关系式就是_______. 12.图4是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.三、解答题（共36分）13.（12分）将长为30 cm 、宽为10 cm 的长方形白纸，按图5所示方法粘合起来，图3x （天）288180y 米 0 2 4 8粘合部分宽为3cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式，并求出x=20时y 的值.14. （12分）商场新近一批上衣，经过一段时间的销售得到如下信息：每件上衣的价格/元 180 175 170 165 160 每天的销售量/件 20 30 40 50 60 （1）上表反映了哪两个量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当每件上衣的价格是165元时，每天的销售量是多少？（3）当每天销售80件时，上衣的价格是多少元？（4）说一说上衣的价格对销售量的影响.15. （12分）图6所示是一列货运火车的速度随时间变化的情况，从图中可看出：（1）火车运行的时间是多长？（2）火车的最高速度是多少？（3）火车途中停留了多少时间？（4）描述一下火车的行驶情况.能力提升（时间：，满分：40分）1. （8分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y （立方米）随时间t （小时）变化的图象是（）图5图62. （8分）图7是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 之间的图象，如果用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）3. （12分）如图8所示，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．4．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨0点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离．．．．．．．为y （千米），图9中的折线表示两车之间的距离．．．．．．．y ．（千米）与时间x （时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为千米；（2）两车之间的最大距离是千米，在时.（3）从一开始两车相距900千米到两车再次相距900千米，共用了小时.xy 0ABCD图7·· ·· A B C 图9图82000 4000600012340 l 1 l 2x第九章变量之间的关系自我评估基础测试：一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 二、9．温度时间时间温度 10. y=22+0.2a 42 11. 210xy +=12. 504 提示：由图知两天后每天修（288-180）÷（4-2）=54（米），共修了6天，所以该路的长度为180+54×6=504（米）.三、13.（1）30×5-3×4=138（cm ）；（2）y=27x+3.当x=20时，y=543.14. 解：（1）上衣的销售量是随着价格的变化而变化的，该表反映了上衣的销售量与价格的变化关系，其中价格是自变量，销售量是因变量；（2）50件；（3）设销售量是y 件，价格是x 元，则y=20+2×（180-x ）.当y=80时，80=20+2×（180-x ），解得x=150所以每天销售80件时，上衣的价格是150元. （4）价格越低，销售量越大. 15. 解：（1）火车共行驶6小时；（2）火车的最高速度是165千米/时；（3）火车停留的时间是3.3-2.3=1（小时）；（4）火车前一个小时内速度从0加速到100千米/时，匀速行驶了1小时后，在0.3小时内减速到0，停留了1小时后，又加速行驶了1小时，速度达到165千米/时后匀速行驶1.2小时再减速行驶0.5小时后停车.能力提升1. D2.D3. 大于44．（1） 900 （2） 1800 12 （3） 8。

鲁教版(五四制)六年级下册课件 9.2 用表达式表示的变量间关系(共18张PPT)-经典通用PPT课

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？4cm
• 圆锥的底面半径的长度是自变量
• 圆锥的体积是因变量
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的表达式为 4cm
_V_____4___r__2___
时，圆锥的体积也随之发生了变
化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 4cm
（2）如果圆锥底面半径为 r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的表达式为_____
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米
时，圆锥的体积由
厘米3变化
到
厘米3
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
如图所示生变化时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程
中，自变量、因变量
各是什么？（2）如果三角形底 B
边BC长为x（cm）, （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
C
（那（么2c） m三2什）如角么可果形？以三的表角自面示形变积底量y边是B△C长AB为Cx的（底cm边）B,C长
SGW 信令网关
GK
C&C08 iNET
MSR多业务交换机（ATM/IP/MPLS）
路由器
原则上产品都要用右边的符号，但对于无法用符号表达的就用此色块示意，标上名称即可。
ATM交换机
MD
MPLS
幻灯片 2
1 、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,
s t 则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）

鲁教版五四制六年级数学下册第九章《变量之间的关系》阶段方法技巧训练(九) 专训1 变量之间的关系的表

（1）根据图象填空： ①甲、乙中，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中， ___甲___因机器故障停止生产 2 h. ②当t＝ 3或5.5 时，甲、乙生产的零件个数相等．
阶段核心方法
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每时生产零件的个数．
解：甲在 4～7 h 内的生产速度最快．因为407－－140＝10(个)，所以该段时间内他每时生产 10 个零件．
阶段核心方法
（2）深度每增加1 km，温度增加多少摄氏度？解：深度每增加1 km，温度增加35 ℃.
（3）估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度．估计10 km深处的岩层温度是370 ℃.
阶段核心方法
2．已知池中有水600 m3，每时抽出50 m3. （1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的关
此课件下载后可修改编辑
单击输入您的封面副标题
LJ版六年级下
第九章变量之间的关系
阶段方法技巧训练（九）变量之间的关系的表示法
习题链接
提示：点击进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
答案显示
阶段核心方法
1．地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系，深度是自变量，温度是因变量．
阶段核心方法
解：当 0<x<4 时，y＝12×6x＝3x；当 4≤x≤10 时，y＝12×6×4＝12；当 10<x<14 时，y＝12×6×(14－x)＝42－3x.
阶段核心方法
4．某车间的甲、乙两名工人关系如图所示．

鲁教版五四制六年级下册第九章变量之间的关系复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制六年级下册第九章变量之间的关系复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲2．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图， AB 是半圆O 的直径，且4A B c m =，动点P 从点O 出发，沿O A A B B O →→的路径以每秒1cm 的速度运动一周，设运动时间为t ， 2s OP =，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，点C 在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动直至点C 落在GH 边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D．6．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+18．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M 到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是( )A．点E B．点F C．点G D．点H11．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m212．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2二、填空题13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km 时，登山队所在位置的气温约为_____℃．15x的取值范围是_____．16．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________(填序号)．17．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．18．函数的自变量的取值范围是__________19．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．20．为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．三、解答题21．小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?22．如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？23．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论:①出发1小时时，甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时，甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是( )A．4B．3C．2D．124．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围．25．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图2补全表格：（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．26．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．27．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）28．一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩油量为y（L），行驶路程x（km），根据以上信息回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出y与x之间的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？（4）汽车剩油12L时，行驶了多少千米？参考答案1．D【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a 小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB 的中点处追上甲,故正确；2．B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A 正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B 不正确；C. 由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C 正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D 正确；故选B3．C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．4．C【解析】当点P 在OA 和OB 上运动时， 2s OP 图像是开口向上的一段抛物线；当点P在弧AB 上运动时，OP 的长度不变，s 也不变，图像是一段线段.故选C.【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.6．D【解析】若CG的长为y,则y=2-x,故A选项不符合；若AG的长为y，随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；随着BG的逐渐增大，AH是先减小再增大，故C选项不符合；线段CH随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；故选D7．B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．8．B【解析】64÷8−(64−12)÷8=8−52÷8=8−6.5=1.5(米)答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B9．C【解析】燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20−4t(0⩽t⩽5)，图象是以(0,20),(5,0)为端点的线段。

精品试题鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析练习题(含详解)

六年级数学下册第九章变量之间的关系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）．A．B．C．D．3、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：则弹簧不挂．．物体时的长度为（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D．物体的总数y与层数n之间的关系式为(1)2n ny+ =5、在圆的周长公式C=2πr 中，下列说法正确的是（）A ．C ，π,r 是变量，2是常量B ．C ，π是变量，2，r 是常量 C ．C ，r 是变量，2，π是常量D ．以上都不对6、下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2=πR 中，有关常量和变量的说法正确的是（）A ．S ，2R 是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量7、在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A ．速度v 是变量B ．时间t 是变量C ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量8、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价9、已知一辆汽车行驶的速度为50/km h ，它行驶的路程s （单位：千米）与行驶的时间t （单位：小时）之间的关系是50s t =，其中常量是（）A ．sB ．50C ．tD ．s 和t10、弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的重量x (kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A ．弹簧不挂重物时的长度为10cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为14cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．2、如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．3、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n 个“上”字需用_________枚棋子．4、一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．5、一名老师带领x 名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为______．6、矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y =____．7、在公式50s t =中自变量是________，因变量是________．8、摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(32)9C F =-，则其中变量是________，常量是________.三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x （x ＞12）吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？2、某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与经过的年数x 之间的关系式：（2）填写表格中y 的对应值：（3）求5年后的年产值．3、如图，ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ．设ADE 的面积为y ，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）a和b的值分别是多少？（3）ADE的面积是怎样变化的？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．2、D【解析】【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．【详解】依题意，20.5y x =-（x 为正整数）x 可以取得1,2,3，对应的y 的值为1.5,1,0.5，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据表格数据，设弹簧长度y 与所挂物体重量x 的关系式为y kx b =+，进而求得关系式，令0x =即可求得弹簧不挂物体时的长度．【详解】设弹簧长度y 与所挂物体重量x 的关系式为y kx b =+，将1,2x =，10,12y =分别代入得，10212k b k b +=⎧⎨+=⎩解得28k b =⎧⎨=⎩ 即28y x =+，将3,4,5x =，14,16,18y =分别代入28y x =+，符合关系式，∴当0x =时，则8y =，故选C ．【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．4、C【解析】【分析】先根据表中数字的变化规律写出y 和n 之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A 选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y =()12n n +，当n =7时，y =28，∴B 选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C 选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y =()12n n +，∴D 选项说法正确，不符合题意，【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．5、C【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．6、C【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．7、C【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【详解】解: 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度v和时间t都是变量，路程s是常量故选：C．【点睛】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C、单价是不变的量，是常量，符合题意；D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．9、B【解析】【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为50/km h ，是不变的量，∴关系式50s t =中，常量是50，故选：B ．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．10、D【解析】【分析】根据0x =时，y 的值可判断选项A ，根据函数的定义可判断选项B ，根据x 与y 之间对应关系的变化可判断选项C 、D ．【详解】0x =时，10y =∴弹簧不挂重物时的长度为10cm ，则选项A 正确y 是随x 的变化而变化的∴x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，则选项B 正确当物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加的长度为1110.50.5()21cm -=-，则选项C 正确设当所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为acm 则100.570a -=-解得13.5()a cm =，则选项D 不正确故选：D ．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．二、填空题1、20t v= 【解析】【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯= ∴小华爸爸下班时路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=．故答案为：20t v =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．2、()5016S x x =<<【解析】【分析】根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ， ∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<．故答案为：()5016S x x =<<．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．3、 22 4n+2【解析】【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关 6=14+2,10=24+2,14=34+2,⨯⨯⨯...∴第五个“上”字需用54222⨯+=枚棋子，第n 个“上”字需用42n +枚棋子．故答案为：（1）22；（2）42n +【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．4、 3 32y x =【解析】【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到y =12×3×x =32x （x ＞0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =．故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量．5、6040y x =+【解析】【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．【详解】依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：6040y x =+．故答案是：6040y x =+．【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．6、y=-x+25【解析】【分析】根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．【详解】解：∵矩形的周长为50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【点睛】本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．7、t s【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义即可得．【详解】在公式50s t=中自变量是t，因变量是s故答案为：t，s．【点睛】本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键．8、 C,F 5,32 9-【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】5(32)9C F =-,则其中的变量是C,F,常量是5,329-，故答案为C,F; 5,329-；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义三、解答题1、（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y ＝2.5x −18；（3）他家应交水费52元．【解析】【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a 元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y 与x 之间的函数关系式；（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a 元，根据题意得：12×1＋（24−12）a ＝42，解得：a ＝2.5，答：每吨水的市场调节价为2.5元；（2）当x ＞12时， y ＝12×1＋（x −12）×2.5＝2.5x −18，∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：y＝2.5×28−18＝52，答：他家应交水费52元．【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．2、（1）y=2x+15；（2）见详解；（3）25万元．【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出即可；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5时的y的值，然后填入表格；（3）把x=5代入关系式，计算求出y的值即可．【详解】解：（1）根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，∴关系式为：y=2x+15；故答案为：y=2x+15；（2）如图：（3）当x=5时，y=2×5+15=25，∴5年后的年产值是25万元．【点睛】本题主要考查变量之间的关系，比较简单，正确理解题意是关键．3、（1）自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积；（2）2，1；（3）当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【解析】【分析】（1）根据题意即可求得；（2）根据表格数据即可得出BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；（3）根据三角形面积公式得到解析式即可．【详解】解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1时，DE＝2，×2×2＝2，∴a＝12当x＝4时，DE＝1，×1×2＝1；∴b＝12（3）当0≤x≤3时，y＝3−x，3≤x≤6时，y＝x−3；当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式．。

六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制

【规律总结】在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
【解析】选D.注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多;清洗阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间;排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为0,纵观各选项,只有D选项图象符合.
2.如图,图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况, 请你仔细观察图象,根据图中提供的信息,判断不符合图象描述的说法是( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
【跟踪训练】
4.(2012·六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 (B)张大爷在公园锻炼了40分钟 (C)张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 (D)张大爷去时速度比回家时的速度慢【解析】选D.由图可知张大爷去公园时用15分钟,在公园锻炼的时间是25分钟,回来的时间是5分钟,所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢,但不能确定是上坡路还是下坡路.

六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制6

O
t(min) O
t(min) O
(A)
(B)
t(min) O
t(min)
(C)
(D)
【解析】选A.纵轴表示速度，分三个阶段，开始较慢匀速，然后加速，最后较快匀速，故选A.
3.（济宁·中考）如图，是张老师出门散步时离家的距离 y与时间x之间的关系的图象，若用原点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？ 27℃ 31℃ （2）这一天的最高温度是多少？在几时达到？ 37℃ 15时（3）这一天的最低温度是多少？在几时达到？ 23℃ 3时（4）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了
多长时间？ 14℃ 12小时
从0时至24时温度变化的情况
（5）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 3时至15时 0时至3时和15时至24时（6）图中A点表示的是什么？B点呢？ 21时温度为31℃，0时温度为26℃.
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴
（称为纵轴）上的点表示因变量. 纵轴
明白了吗？
o
横轴
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
3 用图象表示变量之间的关系
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情景理解图象上的点所表示的意义，进一步提高从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进度变化的情况

难点解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系难点解析试题(含解析)

六年级数学下册第九章变量之间的关系难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法正确的是（）A ．h 每增加10 cm ，t 减小1.23 sB ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变大C ．当h ＝50 cm 时，t ＝1.89 sD ．t 是自变量，h 是因变量 2、在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是（）A ．V 、π、R 是变量，43为常量 B ．V 、R 是变量，π为常量 C ．V 、R 是变量，43、π为常量 D ．V 、R 是变量，43为常量 3、从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t 分钟(3)t ≥，则付话费y 元与t 分钟函数关系式是（）．A ． 2.43(3)y t t =+≥B ．()2.433y t t =+≥C ．0.6(3)y t t =-≥D ．0.6(3)y t t =+≥4、在圆的面积公式2S r π=中，变量有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）A ．场次B ．售票量C ．票价D ．售票收入6、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（）A ．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量B ．y 随x 的增大而增大C．当气温为30°C时，音速为350米/秒D．温度每升高5°C，音速增加3米/秒7、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量是( )A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数(亿)C．有两个，是时间和人口数D．一个也没有8、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有9、在圆周长计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．2π，r10、在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）1、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________．（填“常量”或“变量”）2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是______ （把你认为正确结论的序号都填上）3、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）4、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______5、若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____．6、为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．7、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，当t=____________时，S△ADP=S△BQD．8、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：x=时，y=_________．根据表格中两个变量之间的关系，则当120三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）1、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.2、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖+⨯+⨯=，…．4242624（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求y与n之间的函数表达式3、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50 cm时，t＝1.89 s，故C正确；D、因为t随着h的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】解：在球的体积公式343V R π=中，V 、R 是变量，43、π为常量故选：C ．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t 分钟(t ≥3)，由题意得：y =2.4+（t -3）=t -0.6(t ≥3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．4、C【解析】【分析】圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S ，r 都是变量，其中r 是自变量，S 是因变量．【详解】解：在圆的面积公式2S r π=中，变量为S ，r ，变量有2个．故选：C ．【点睛】本题考查了变量和常量，变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．5、C【解析】【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．故选C ．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可．【详解】A 、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，∴选项A 正确；B 、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，∴y随x的增大而增大∴选项B正确；C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，∵当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒∴选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，选项D正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．【详解】解；观察表格，得时间在变，人口数在变，故C正确．故选C．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是能够了解常量与变量的定义．8、C【解析】【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．9、B【解析】【分析】根据变量是改变的量，常量是不变的量，即可确定变量与常量．【详解】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，∴变量是C，r，常量是2π．故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【详解】解: 在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度v和时间t都是变量，路程s是常量故选：C．【点睛】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．二、填空题1、常量．【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．2、③【解析】【详解】分析：根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒，即可判定答案．详解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是160米，则速度是32米/秒.故①错误；火车的长度是160米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5=35秒，故③正确；隧道长是：45×32−160=1280(米)，故④错误.故答案是：③.点睛：本题考查了函数的图象.3、④【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】①距离越来越大，选项错误；②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越大，选项错误；④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．4、金额与数量【解析】【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.5、y = 4x【解析】【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：∵三角形底边长是x ，底边上的高为8，三角形的面积为y ， ∴1842y x x =⨯=，故答案为：4y x =.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式. 6、300【解析】【详解】如图：由图可知，两人相距2400米，在①段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在②段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小明家，所以小明的速度为2400÷8=300米\分，则小强的速度为2400÷5-300=180米\分，③段上表示小强到达小明家往回返，④段表示小强小明相向而行，第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，⑥段表示小明到家后往回返，此时和小强同向，然后第三次相遇．所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为2400×3÷（300+180）=15分，则小明距家2400×2-300×15=300米.7、107s或4s【解析】【分析】分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示，（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示：S△ADP＝12AD×AP＝2t，S△BQD＝12BQ×DC＝52（4﹣2t），则2t＝52（4﹣2t），解得：t＝107；（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP＝12AD×AP＝2t，S△BQD＝12BQ×DA＝2（2t﹣4），则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；综上可得：当t＝107s或4s时，S△ADP＝S△BQD．故答案为：107s或4s．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、变量之间的关系和简单的一元一次方程的解法，正确分类、善于动中取静、灵活应用运动变化的观点是解题的关键．8、240【解析】【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.【详解】解：第一组数据：x=25，y=50第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100第四组数据：x=75，y=150由此可以得到y=2x当x=120是，y=2×120=240故答案为：240.【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.三、解答题1、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．2、（1）40；（2）()21y n n =+．【解析】【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据()4212=⨯⨯，()12223=⨯⨯，()24234=⨯⨯，()40=24⨯⨯5，……，进而得到y 与n 之间的函数表达式．【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖42412+⨯=；第3次拼成的图案，共用地砖4242624+⨯+⨯=，…，∴第4次拼成的图案，共用地砖424262840+⨯+⨯+⨯=．故答案是：40；（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即()4212=⨯⨯，第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即()12223=⨯⨯，第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即()24234=⨯⨯，第4次拼成的图案共用40块地砖，即()40=24⨯⨯5，……第n 次拼成的图案共用地砖：()21y n n =+，∴y 与n 之间的函数表达式为：()21y n n =+．【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．3、（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．【解析】【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可．【详解】解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息．（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900÷20=45（米/分）；②30分钟内平均速度：900÷30=30（米/分）；③45分钟内平均速度：9002⨯÷45=40（米/分）．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．。