高一数学人教A版精品学案集：函数的单调性(2)

教学目的：使学生巩固函数单调性的概念，会判断函数的单调性。

教学重点：函数单调性的概念及判定
教学难点：较复杂函数、含参量函数、复合函数单调性的判断
教学内容：函数的单调性
课前准备：
教学过程：
一、 导入
二、 课前预习检查、作业订正讲评
三、 新授
1、复习回顾
（1）单调增函数、单调减函数的概念,判断函数单调性的步骤
（2）下列函数的单调性如何?
(1)b mx y += (2)x
k y =
(3))0(2≠++=a c bx ax y .
2、例题选讲
例1.(1)判断函数x x f 11)(-=的单调性;
(2)分别写出函数x x x g x
x x f -+=+-=1)(,432)(的单调区间.
例2.求函数x x y --=1的最大值.
变式:求函数x x y -+=1的最大值.
例3. 根据函数图象,写出下列函数的单调区间，并讨论最值。

(1)32)(2++-=x x x f ; (2)|32|)(2++-=x x x g ; (3)3||2)(2++-=x x x h
例4. 已知函数)(x f y =的定义域是b c a b a <<],,[.当∈x ],[c a 时,)(x f 是单调 增函数;当],[b c x ∈时,)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =时取得最大值.
3.填表:(其中)(x g 的值域是)(x f 定义域的子集)
利用例
（1）21y x
= （2）y = 例5.（选讲题1）探索函数x x x f 1)(+
=的单调性,并求此函数在1[,5]2上的值域.
例6.（选讲题2）设22)(2+-=ax x x f ,当),1[+∞∈x 时,0)(≥x f 恒成立, 求a 的取值范围.
四、 课堂小结、学生活动
总结和回顾： 较复杂函数、含参量函数、复合函数单调性的判断
五、板书设计
六、教后记
七、课外作业
班级： 姓名： 学号： 成绩：
填空题：
1.函数b x a x f +-=)1()(在R 上是减函数,则a 的取值范围是 。

2.函数32)(2-+=x x x f 的递减区间是 。

3.)3(|1|)(-+=x x x f 的单调区间有 个
4.函数x x y -=||的单调递减区间是
5.)(x f y =的单调递减区间是)2,1(-,
则)3(+=x f y 的单调递减区间是 。

6.)(x f 在),0(+∞上递减,则)(2x f y -=在),0(+∞上 .
7.作出函数2|2|y x x =-的图象，写出它的单调递增区间并予以证明.
8. 作出函数22x y x -=
+ 的图象，写出它的单调递减区间并予以证明.
9.)2()(,28)(22x f x g x x x f -=-+=,判断函数)(x g 在区间)0,1(-上的
单调性.
10.)(x f 在R 上是增函数,0)(<x f ,判断)(1x f y =
的单调性，并予以证明.
11.求证x x f =
)(在定义域上是增函数.
12. （选做题1）)(x f 是定义在)1,1(-上的增函数,若)1()1(2-<-a f a f ,
求a 的取值范围.
13.（选做题2）)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,且对定义域内任意实数y x ,.都有1)2(),()()(=+=f y f x f xy f ,求使不等式2)3()(≤-+x f x f 成立的x 的范围.。