2.2.2二次函数的性质与图像(一)

2.2.2 二次函数的性质与图像(一)
教学目标：研究二次函数的性质与图像
教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法
教学过程：
1、 函数c bx ax y ++=2 )0(≠a 叫做二次函数，利用多媒体演示参数a 、b 、c 的变化对
函数图像的影响，着重演示a 对函数图像的影响
2、 通过以下几方面研究函数
（1）、配方
（2）、求函数图像与坐标轴的交点
（3）、函数的对称性质
（4）、函数的单调性
3、 例：研究函数6421)(2++=
x x x f 的图像与性质 解：（1）配方2)4(2
1)(2-+=x x f 所以函数)(x f 的图像可以看作是由2)(x x g =经一系列变换得到的，具体地说：先将)(x g 上
每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.
（2）函数与x 轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y 轴的交点是（0，6）
（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：)
()(x a f x a f -=+（)2()(x a f x f -=），那么函数)(x f 关于a x =对称.
（4）设421-<<x x ，021<-=∆x x x ，
)()(21x f x f y -=∆=)(4)(21212221x x x x -+-=)8)((2
12121++-x x x x =)8(21++∆x x x
因为 0<∆x ，0882121<++⇔-<+x x x x
所以 0>∆y
所以 函数)(x f 在]4,(--∞上是减函数
同理函数)(x f 在),4[+∞-上是增函数
对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论，总结教材上第64页上的几条性质。

4、复习通过配方法求二次函数最小值的方法
课堂练习：教材第65页 练习A 、B
小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究二次函数.
课后作业：教材第67页7，教材第68页2、4。