广西玉林市统考2020届高三毕业班质量评价检测(11月)数学(理)试题(图片版)答案

故 bn＝log2
＝2n，----------------9 分
故 cn＝
＝ ﹣ ，----------------10 分
故Tn ＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝1﹣ ＜1．------------12 分
19. 解：解法一：(1)证明： EA 平面ABCD EA BD
………1 分
AD 3, BD 4, AB 5 AD BD
当 1＜x＜2 时，h′（x）＞0，h（x）是增函数，当 2＜x＜3 时，h′（x）＜0，h（x）是减函数， ∴h（x）max＝h（2）＝ ，h（1）＝ ，h（3）＝ ，∴实数 a 的取值范围为（ ， ]．
故选：B．
二、 填空题
13． _____7____
14．____2_____
15.__8____ 16.____﹣ ____
14. 解： b cos C c cos B b a2 b2 c2 c a2 c2 b2 a 2
2ab
2ac
15. 解：抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F（1，0），联立直线与抛物线 C：y2＝4x，消去 x 可得： y2﹣4ky+8＝0，设 M（x1，y1），N（x2，y2），∴y1+y2＝4k，y1y2＝8，
log36, b

log
24 4
1
log
6 4
，
log
6 4


log36
a

b
，故选
D.
8. 解：函数 f（x）为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C，D，当 x→+∞，f（x）→+∞， 排除 B，故选：A．
9. 解：当 x 2 时，由 y log3 (x2 2x) 1 得： x2 2x 3 ，解得： x 3 ，或 x 1 （舍 )
-----------7 分
总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共 15 个基本事件，其中符合题设条件的
基本事件有 8 个．-----------9 分
所以 an＝12×（﹣ ）n﹣1．
------5 分
综上所述：数列{an}的通项公式为 an＝3（q＝1）或 an＝12×（﹣ ）n﹣1．-----6 分
（Ⅱ）证明：若 an＝3，则 bn＝0，与题意不符； --------7 分 故 a2n+3＝3•（﹣ ）2n＝3•（ ）2n，--------------8-分
由 AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，得正方形 OEGF 的边长为 3 ， 6
则 OG＝ 6 6
∴四面体 A—BCD 的外接球的半径 R OG2 BG2 ( 6 )2 ( 1)2 5
6
2
12
∴球 O 的表面积为＝ 4 ( 5 )2 5 ，故选 A. 12 3
高三数学（理科）参考答案 第 1页（共 8 页）
11
12．解：由 f（x）＝2x﹣2﹣1＝0，解得 x＝2，由 g（x）＝x2﹣aex＝0，解得 x2＝aex，设其解为 x0， ∵f（x）＝2x﹣2﹣1 与 g（x）＝x2﹣aex 互为“1 度零点函数“，∴|x0﹣2|＜1，解得 1＜x0＜3，
∵
，∴a＝ ，设 h（x）＝ ，则 h′（x）＝
，x∈（1，3），
2019 年 11 月高中毕业班质量评价检测
数学（理科）参考答案
一、 选择题
1
2
34 5
6
7 8 9 10 11 12
D B AC D
C
B A ABAB
3
5.
解：c＝ 24
2 ，a＝ log138
log93

2,
b

log
24 4
log146
2
，所以 c 最小，因为
a＝ log138
1
11. 解：如图，当三棱锥 D—ABC 的体积取到最大值时，则平面 ABC 与平 面 DBC 垂直，取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，则 AG⊥BC，DG⊥BC， 分别取△ABC 与△DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心，
故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 P 8 ． -----------12 分 15
18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为 q，
①当 q＝1 时，符合条件 a1＝a3＝3，an＝3．
-----------1 分
②当 q≠1 时，
，……3 分 所以
解得 a1＝12，q＝﹣ ，
∵
，∴（x2+2，y2）＝2（x1+2，y1），
∴y2＝2y1，∴y1＝2，y2＝4，k＝
3 2
，∴M（1，2），N（4，4），∴
＝（0，2）•（3，4）＝8．
16．解：A，B 是函数 f（x）＝
（其中 a＞0）图象上的两个动点，当 x＜a 时，
f（x）＝f（2a﹣x）＝﹣e（2a﹣x）﹣2a＝﹣e﹣x，∴函数 f（x）的图象关于直线 x＝a 对称． 当点 A，B 分别位于分段函数的两支上，且直线 PA，PB 分别与函
三、解答题
17.解：（2）设平均成绩的估计值为 X ，则：
80 ．
-----------6 分
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（2）该校学生的选拔测试分数在[110,130) 有 4 人，分别记为 A，B，C，D，分数在 [130,150) 有 2
人，分别记为 a，b，在则 6 人中随机选取 2 人，
当 x 2 时，由 y 2x 3 1 ，解得： x 2 ，
综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或 2 ， 故选： A ．
10. 解：由 OP 为△F1PF2 的中线，可得 + ＝2 ，由 2| + |≤|
|，可得 4| |
≤|
|，由| |≥a，|
||＝2c，可得 4a≤2c，可得 e＝ ≥2．故选：B．
数图象相切时， • 的最小值为 0，设 PA 与 f（x）＝﹣e﹣x 相切
于点 A（x0，y0），∴f′（x）＝e﹣x，∴kAP＝f′（x0）＝e ＝
，
解得 x0＝a﹣1，∵ • 的最小值为 0，∴ ⊥ ，∴kPA＝tan45°
＝1，∴e ＝1，∴x0＝0，∴a＝1，∴f（x）max＝﹣ ．故答案为：﹣